江苏省盐城市新洋第二实验学校2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

江苏省盐城市新洋第二实验学校2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果三个数a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么b的值为（）A．2 B．4 C．5 D．5或22．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为（）A． B． C． D．4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月5．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为()A． B． C． D．6．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AC等于A．5 B．34 C．8 D．27．平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（）A．4户 B．5户 C．6户 D．7户8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对9．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180° C．减少360° D．增加360°10．下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，311．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（）A． B．C． D．12．如图，在平行四边形中，是边上的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到,连接，则的最小值为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点…在直线l上，点…在y轴正半轴上，则点的横坐标是__________________。14．若a2﹣5ab﹣b2＝0，则的值为_____．15．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．16．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．17．当__________时，代数式取得最小值．18．若分式值为0，则的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；（1）求证：；（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？20．（8分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）21．（8分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．（10分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．23．（10分）某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？24．（10分）如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，，分别为垂足．（1）求证：；（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长25．（12分）阅读理解题在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,例如,求点到直线的距离.解:由直线知：所以到直线的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点到直线的距离.（2）若点到直线的距离为,求实数的值.26．已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求证：四边形EGFH是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

该数据的中位数与众数都是5，可以根据中位数、众数、平均数的定义，设出未知数列方程解答．【题目详解】解：设另一个数为x，则5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故选D．【题目点拨】本题主要考查众数、中位数、平均数，用方程解答数据问题是一种重要的思想方法．平均数是数据之和再除以总个数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．2、C【解题分析】

根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．故选C.3、D【解题分析】

连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．【题目详解】解：连接AE，BE，DF，CF．

∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等边三角形，

∴边AB上的高线为EN=，

延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，

则EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故选：D．【题目点拨】本题考查正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．4、C【解题分析】

根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【题目详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．5、D【解题分析】

如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【题目详解】如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，

设BD=x，CD=y，

则AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面积为：故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，根据题意得出三角形的高的值是解题关键．6、B【解题分析】

根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【题目详解】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，当S＝15时，点P到达点D处，则S＝12CD•BC＝3×BC＝15则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故选：B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识，看懂函数图象是解决问题的关键．7、B【解题分析】

根据题意找出用电量在71～80的家庭即可．【题目详解】解：用电量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5户．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了数据的收集与整理，理清题意是解题的关键．8、A【解题分析】

∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．9、D【解题分析】

利用多边形的内角和公式即可求出答案．【题目详解】解：n边形的内角和是（n-2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．故选：D．【题目点拨】本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．10、B【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A.42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B.1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；故选：B【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11、B【解题分析】

设，则，根据矩形面积公式列出方程．【题目详解】解：设，则，由题意，得．故选：．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12、C【解题分析】

如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线，与线段CE重合时，线段长度最短，可以求出最小值.【题目详解】如图，连接EC,过点E作EMCD交CD的延长线于点M.四边形ABCD是平行四边形，E为AD的中点，又,根据勾股定理得：根据翻折的性质，可得,当折线，与线段CE重合时，线段长度最短，此时=.【题目点拨】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得所求点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．【题目详解】∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，

∴An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）．

观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，

∴点Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．

故答案为．【题目点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．14、5【解题分析】

由已知条件易得，，两者结合即可求得所求式子的值了.【题目详解】∵，∴，∵，∴.故答案为：5.【题目点拨】“能由已知条件得到和”是解答本题的关键.15、【解题分析】

作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【题目详解】解：作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案为270°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16、75°【解题分析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【题目详解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．17、【解题分析】

运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．【题目详解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．故答案为:1．【题目点拨】此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．18、-1【解题分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【题目详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）四边形ABCD是菱形（3）【解题分析】

（1）依据条件证即可；（2）依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；（3）割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形面积即可得正方形的边长.【题目详解】（1）证明：在和中，，，；（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：，，，，四边形ABCD是菱形；（3）解：，，，四边形ABCD的面积，拼成的正方形的边长.【题目点拨】本题主要考查了三角形的全等的证明、菱形的判定、正方形的性质，正确理解作图步骤获取有用条件是解题的关键.20、（1）三种建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）当O<a<l时，x=48，W最大，当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等，当a>1时，x=1，W最大.【解题分析】解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，由题意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1经检验，符合题意．x取整数，x=48、49、1．该公司有以下三种建房方案：①A户型：48套，B户型32套；②A户型：49套，B户型31套；③A户型：1套，B户型30套．（2）每套A户型获利：30—25=5万元，每套B户型获利：34—28=6万元．每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大．即建48套A户型，32套B户型时获利最大．（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；当5+a=6，即a=1时，三种方案获利一样多；当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大．（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；（2）求出每套户型的获利，进行比较（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．21、甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【解题分析】

根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可．【题目详解】设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，，解得，x=60，经检验，x=60是原方程的解.则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．22、∠EBF=20°，∠FBC=40°．【解题分析】试题分析：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．23、（1）平均数是3.4棵，众数是4棵，中位数是3.5棵；（2）1．【解题分析】

（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）用平均每人植的棵数乘以存活率，再乘以总人数即可得出答案．【题目详解】（1）这20名师生种树棵数的平均数是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），这组数据的众数是4棵；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是3.5（棵）；（2）根据题意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估计所植的树共有1棵存活．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数以及众数，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．24、（1）见解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，证明见解析；②的长为或．【解题分析】

（1）根据正方形的性质得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，结合AB＝BD即可得出结论；（2）①连接CG，由SAS证明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，证出四边形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②设GE＝CF＝x，则GF＝BF＝6−x，由①中结论得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情况讨论，由勾股定理求出BG即可．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，∴GE＝DG，GF＝BG，∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，∴GE＋GF＝A