吉林省白城市名校2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

吉林省白城市名校2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，152．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．84．如果，那么（）A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a≥3 D．a为一切实数5．某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是()A．在校园内随机选择50名学生B．从运动场随机选择50名男生C．从图书馆随机选择50名女生D．从七年级学生中随机选择50名学生6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．要使分式的值为零，则的取值应满足（）A． B． C． D．8．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分9．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为1﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝1．其中结论正确的有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个10．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若二次根式有意义，则的取值范围是________.12．如图，把Rt△ABC(∠ABC＝90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，则四边形ACFD的面积是________．13．一元二次方程的两根为，，若，则______.14．关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．16．已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．17．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．18．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝220．（6分）进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到30千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于、两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E.（1）求证，；（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．23．（8分）先化简，再求值：，其中a＝+1．24．（8分）计算：+25．（10分）如图，一次函数与的图象相交于（1）求点的坐标及；（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.（3）结合图象，直接写出时的取值范围.26．（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

结合表格中的数据，根据众数和中位数的定义即可求解．【题目详解】∵1岁的有7人，最多，∴众数为：1，中位数为：（1+1）÷2＝1．故选A.【题目点拨】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【解题分析】

根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【题目详解】连接EF，设AE、BF交于O点，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故选C.【题目点拨】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.4、C【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出关于不等式组，解不等式组进而得到的取值范围．【题目详解】解：∵∴解得：故选：C【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件以及解不等式组等知识点，能根据已知条件得到关于的不等式组是解题的关键．5、A【解题分析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【题目详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．【题目点拨】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．6、D【解题分析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．7、B【解题分析】

分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．【题目详解】由题意得，，∴.故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8、B【解题分析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．9、D【解题分析】

①由矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，推出四边形是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形为正方形；故①正确；②过作于，得到，，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到的面积为，故②正确；③连接，于是得到，即当时，取最小值，根据勾股定理得到的最小值为；故③正确；④根据已知条件推出，，三点共线，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理得到，故④正确．【题目详解】解：①四边形是矩形，，将沿折叠得到，，，，，，，，四边形是矩形，，四边形为正方形；故①正确；②过作于，点，点，，，，，，，的面积为，故②正确；③连接，则，即当时，取最小值，，，，，即的最小值为；故③正确；④，，，，，，三点共线，，，，，，，，，故④正确；故选：．【题目点拨】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．10、A【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，故选A．考点：无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.【题目详解】根据二次根式有意义的条件：解得：故答案为【题目点拨】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.12、40【解题分析】

根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【题目详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB⊥BF，∴四边形ACFD的面积为：AB·CF=8×5=40，故答案为40.【题目点拨】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.13、-7【解题分析】

先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.【题目详解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，则有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案为-7.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.14、-3【解题分析】分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，m=-3.故答案为：-3.点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.15、1【解题分析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=1．16、（1，0）【解题分析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组的解为，∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．17、±8【解题分析】

根据比例中项的定义即可求解.【题目详解】∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8【题目点拨】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.18、x＜-1．【解题分析】试题解析：∵由函数图象可知，当x＜-1时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，∴关于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考点：一次函数与一元一次不等式．三、解答题(共66分)19、（1）m+1；（2）1【解题分析】

（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x|＝2，代入即可.【题目详解】解：（1）原式＝＝m+1；（2）原式＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝1．【题目点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.【解题分析】

设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．【题目详解】设摩托车的是xkm/h，x=40经检验x=40是原方程的解.40×1.5=60(km/h).摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.21、（1），见解析；（2）D（3，1），平移的距离是个单位，见解析；（3）存在满足条件的点Q，其坐标为或或，见解析.【解题分析】

（1）根据AAS或ASA即可证明；

（2）首先求直线AB的解析式，再求出出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标.【题目详解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直线AB与x轴，y轴交于、两点∴直线AB的解析式为∵，∴，设，则把代入得到，∴∵，∴直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到∴直线的解析式为，∴，∴∴平移的距离是个单位.（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，

易知直线PC的解析式为y=-x+，

∴P（0，），

∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，

∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，

∴Q（2，），

当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″，

当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′，

综上所述，存在满足条件的点Q，其坐标为或或【题目点拨】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．22、6.5【解题分析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，然后根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可得解.【题目详解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE=．【题目点拨】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，学生需熟练掌握其内容.23、【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式＝=，当a＝+1时，原式＝．【题目点拨】此题