河南省平顶山市第四十二中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省平顶山市第四十二中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（）A．3 B． C．2或3 D．3或2．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．3．一组数据为：3130352930，则这组数据的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.44．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④其中能判断是直角三角形的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是46．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±27．利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．如图，直线与直线交于点，则根据图象可知不等式的解集是A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．某日最低气温是–2℃，最高气温是4℃，则该日气温的极差是2℃B．一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的众数是2C．小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是121分D．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.510．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣211．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30° B．35° C．40° D．50°12．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．14．▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.15．若点和点都在一次函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.16．某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机丙包装机方差10.965.9612.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____．17．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度数是_____．18．当x_________时，分式有意义．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为．（1）求的值．（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．20．（8分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？21．（8分）解方程组：.22．（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？23．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点．（1）求点，点的坐标；（2）求的面积；（3）为第二象限抛物线上的一个动点，求面积的最大值．24．（10分）已知一次函数，.（1）若方程的解是正数，求的取值范围；（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；（3）若，求的值.25．（12分）如图，ABCD中，的角平分线交AD于点E，的角平分线交于点，，，=50°.（1）求的度数；（2）求ABCD的周长.26．某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8:00～21:00）谷时（21:00到次日8:00）电价0.55元/千瓦·时电价0.35元/千瓦·时电价0.52元/千瓦·时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.解决问题：（1）小明家庭某月用电总量为千瓦·时（为常数）；谷时用电千瓦·时，峰时用电千瓦·时，分时计价时总价为元，普通计价时总价为元，求，与用电量的函数关系式.（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：谷时用电（千瓦·时）峰时用电（千瓦·时）181239根据上表，请问用分时电表是否合算？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【题目详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示。连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A.B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2，设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2,解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示。此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为或3.故选：D.【题目点拨】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.2、B【解题分析】

先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-x，则可确定D（-5，），然后把D点坐标代入y=中可得到k的值．【题目详解】∵C(−3,4)，

∴OC==5，

∵四边形OBAC为菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(−5,0),A(−8,4)，

设直线OA的解析式为y=mx，

把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−，

∴直线OA的解析式为y=-x，

当x=−5时,y=-x=,则D(−5,)，

把D(−5,)代入y=，

∴k=−=.

故选B.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.3、D【解题分析】

根据方差的定义先计算出这组数的平均数然后再求解即可.【题目详解】解：这组数据的平均数为＝31，所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．【题目点拨】方差和平均数的定义及计算公式是本题的考点，正确计算出这组数的平均数是解题的关键.4、C【解题分析】

判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足，其中边c为斜边.【题目详解】解：由三角形内角和定理可知，①中，，，，能判断是直角三角形，①正确，③中,,,不是直角三角形，③错误；②中化简得即，边b是斜边，由勾股逆定理是直角三角形，②正确；④中经计算满足，其中边c为斜边，由勾股逆定理是直角三角形，④正确，所以能判断是直角三角形的个数有3个.故答案为：C【题目点拨】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.5、A【解题分析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．考点：极差,算术平均数,中位数,众数.6、D【解题分析】∵，∴4的平方根是，故选D.7、C【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．【题目详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则，故选：．【题目点拨】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8、A【解题分析】

根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【题目详解】解：直线与直线交于点，不等式为：．故选：．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9、D【解题分析】

直接利用中位数的定义，众数的定义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案【题目详解】A、某日最低气温是–2℃，最高气温是4℃，则该日气温的极差是6℃，故错误B、一组数据2，2，3，4，5，5，5，这组数据的众数是5，故错误；C、小丽的三次考试的成绩是116分，120分，126分，则小丽这三次考试平均数是120.6分，故此选项错误D、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项正确；故选D【题目点拨】此题考查中位数的定义，众数的定义和平均数的求法、极差的定义，掌握运算法则是解题关键10、C【解题分析】试题分析：函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减，则直线y=2x向左平移1个单位后的直线解析式为：y=2(x+1)=2x+2.11、A【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【题目详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键12、C【解题分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【题目详解】解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【题目点拨】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【题目详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、（3，1）．【解题分析】∵四边形ABCD为平行四边形．∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，∴C(3，1)．15、【解题分析】

可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.【题目详解】解：∵一次函数∴y随x增大而减小∵1<2∴故答案为：【题目点拨】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键.16、乙【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包装茶叶的质量最稳定是乙包装机．故答案为乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、60°或120°【解题分析】

该题根据题意分为两种情况，首先正确画出图形，根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长，然后利用三角函数，即可求解.【题目详解】①如图1，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如图2，此时∠D＝60°，即∠D的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．【题目点拨】该题重点考查了三角函数的相关知识，解决该题的关键一是：能根据题意画出两种情况，二是：把该题转化为三角函数问题，从而即可求解.18、≠3【解题分析】

解：根据题意得x-3≠0，即x≠3故答案为：≠3三、解答题（共78分）19、（1）k=2；（2）P点的坐标为或．【解题分析】

（1）把代入正比例函数的图象求得纵坐标，然后把的坐标代入反比例函数，即可求出的值；（2）因为、关于点对称，所以，即可求得，然后根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可求得．【题目详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，点的横坐标为．，点，∵反比例函数的图象经过点，；（2），，设，则，，即，点的坐标为或．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．20、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解题分析】

(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.【题目详解】(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，解得：，∴线段对应的函数表达式为；(3)当时，，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.21、，，，.【解题分析】

由①得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0，x﹣2y＝0，然后将原方程组化为或求解即可.【题目详解】，由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0，所以原方程组可以变形为或，解方程组，得，；解方程组，得，，所以原方程组的解为：，，，.【题目点拨】本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.22、（1）一月份甲型号手机每台售价为4500元；（2）共有5种进货方案．【解题分析】

（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x-500）元，根据数量=总价÷单价结合一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据总价=单价×数量结合总价不多于7.6万元且不少于7.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，根据题意得：，解得：x＝4500，经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，根据题意得：，解得：8≤m≤1．∵m为正整数，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5种进货方案．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23、（1），；（2）；（3）当时，最大面积4.【解题分析】

(1)在抛物线的解析式中,设可以求出A、B点的坐标(2)令,求出顶点C的坐标,进而能得出AB,CO的长度,直接利用两直角边求面积即可(3)作交于,设解析式把A,C代入求出解析式,设则，把值代入求三角形的面积，即可解答【题目详解】（1）设，则，，（2）令，可得，（3）如图：作交于设解析式解得：解析式设则当时，最大面积4【题目点拨】此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线24、（1）；（2）；（3）－2【解题分析】

（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；（3）根据分式的运算法则得到得到A，B的方程，即可求解.【题目详解】（1）∵∴由题意可知，即，解得.（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.所以，，将代入上式得：.（3）∵∴，解得.所以的值为.【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.25、（1）；（2）1．【解题分析】

（1）根据平行四边形的对