江苏省扬州市江都区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

;八年级数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）2022.6一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列常用APP的图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．分式和的最简公分母是（

）A． B． C． D．4．一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（

）A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球中至少有1个白球C．摸出的2个球都是红球 D．摸出的2个球中1个红球、1个白球5．顺次连接矩形各边中点得到四边形，它的形状是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．若点都在反比例函数（m为常数）的图像上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF．若AE＝DF，则∠CDF的度数为（

）A．45° B．60° C．67.5° D．72°8．若（且），，，……，，则等于（

）A．x B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．10．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是_________．类型健康亚健康不健康数据/人2810211．当x＝_________时，分式的值为零．12．一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：摸球的个数n200300400500100015002000摸到白球的个数m1161922322985909061202摸到白球的频率0.5800.6400.5800.5960.5900.6040.601根据以上数据，估计摸到白球的概率约为_________（精确到0.01）．13．已知实数a、b满足，则的值为_________．14．若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．15．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为______．16．把根号外的因式移到根号内，得_____________.17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数的图像经过点A．若△ABE的面积为4，则k的值为_________．18．如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)(2)20．解方程：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝3，AC＝4，求EF的长．24．某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？25．请阅读下列材料：问题：已知，求代数式的值．小明的做法是：根据得，∴，．把作为整体代入，得：．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．仿照上述方法解决问题：(1)已知，求代数式的值；(2)已知，求代数式的值．26．已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G．(1)求证：DE＝AF；(2)若点E是AB的中点，AB＝4，求GF的长．27．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；(2)直接写出当x＞0时，不等式的解集；(3)若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．28．（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：_________，_________，_________（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数a、b，a＋b_________（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并说明理由；（3）结论应用：若a＞0，则当a＝_________时，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值为_________；（4）问题解决：如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C．四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点A的坐标；若不存在，说明理由

答案1．B解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．A解析：解：A．是最简二次根式，故选项符合题意；B．，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意；C．，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意；D．，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意．故选：A．3．C解析：解：分式和的最简公分母是，故选：C．4．B解析：解：A、袋子中装有1个红球和2个白球，摸出的2个球都是白球是随机事件，不符合题意；B、袋子中有1个红球和2个白球，摸出的2个球中至少有1个白球，所以是必然事件，符合题意；C、袋子中有1个红球和2个白球，所以摸出的2个球都是红球，是不可能事件，不符合题意；D．袋子中有1个红球和2个白球，摸出的2个球中1个红球、1个白球是随机事件，不符合题意．故选：B．5．C解析：解：四边形是菱形；理由如下：连接，∵矩形中，分别是的中点，∴，∴，，，，同理，∴，∴四边形是菱形．故选：C．6．D解析：解：∵，∴反比例函数（m为常数）的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，∵，∴，∵，∴点C在第一象限，∴，∴．故选：D7．C解析：解：四边形是正方形，，，，平分，，在和中，，，，，故选：C．8．D解析：解：，，，，该数列每三个数就循环一次，，，故选：D．9．x≥-3解析：解：依题意有x+3≥0，解得：x≥-3．故答案为：x≥-3．10．0.7解析：解：抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有28人，测试结果为“健康”的频率是：．故答案为：0.7．11．解析：解：∵分式的值为零，∴，解得：．故答案为：12．0.60解析：解：根据表格可知，摸到白球的频率在0.600左右摆动，所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为0.60．故答案为：0.60．13．解析：解：实数、满足，，，，，，故答案为：．14．1解析：解：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴m=-2×2+5∴m=1．故答案为：115．96解析：解：四边形是菱形，，，，，，，，菱形的面积，故答案为：．16．解析：由题意可得：，即∴故答案为：17．－8解析：解：如图：连接，中，，在轴上，、分别为，的中点，，，，．故答案为：．18．2.1解析：延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，∵MB∥x轴，MC∥y轴，∴MB⊥y轴，MC⊥x轴，∴∠MEO=∠MDO=90°，∵∠EOD=90°，∴四边形EODM是矩形，设，则，，∴=2.1．故答案为：2.1．19．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．20．（1）x=9；（2）原方程无解．解析：解：（1）2x＝3x－9，解得x＝9，经检验x＝9是方程的根．（2）x（x+2）－（x+2）（x－1）＝3，解得x＝1，经检验x＝1是方程的增根．∴方程无解．21．，解析：解：原式，当时，原式．22．(1)40，14.4(2)见解析(3)人解析：（1）解：本次调查的人数为：，，，组对应的圆心角度数为：，故答案为：40，14.4；（2）解：组的频数为：，补全的频数分布直方图如图所示；（3）解：（人，答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人．23．(1)见解析(2)解析：（1）证明：，，四边形是平行四边形，，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：解：过作于点，如图所示，，，，的面积，，四边形是菱形，，，．24．原计划每天修建盲道240米．解析：解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：解这个方程，得：，经检验，为原方程的解．答：原计划每天修建盲道240米．25．(1)(2)解析：（1）解：，，两边平方得：，即，，；（2）解：，，，两边平方，得，即，，即，．26．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵，点是中点，∴，在中，，∵DE=AF，∴，∵，∴，∴．27．(1)，(2)(3)或解析：（1）解：把点代入，得，解得，，反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式为；（2）解：把代入反比例函数得：，，