2020-2021学年北师大版八年级数学上册期末综合检测（三）

北师大版八年级数学上册期末综合检测（三）

一、选择题（48分）

1.（2018•期末•浙江温州市）如图，△480,△小SG,△42&C2，…都

是正三角形，边长分别为2,22,23,且BO,BG，B2c2…都在x

轴上，点A,4,4,…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO

中点，点B2是BG中点，…，且0（-2,0）,则点A6的坐标是（）

A.（61,3273）B.（64,32/）C.（125,6473）D.（128,6473）

2.（2019•模拟•云南昆明市）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）

与购买量%（千克）之间的函数图象由线段04和射线AB组成，则一

次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元.

A.6B.8C.9D.12

3.（2019•期末•浙江嘉兴市）如图，在等边△/8C中，已知AB=5,点

D在BC边上，且BD=2,点E为AB边上一动点，在线段ED右侧

作等边4DEF,当点F恰在AC边上时，等边4DEF的边长为（）

A.2B.V7C.2V2D.4

,、2x+6歹=25,

4.（2019•期中•广东深圳市福田区）已知方程组〈的解满足

6x+2'=-11

x—y=m—1,则m的值为（）

A.-8B.-9C.8D.9

2（）18,）—、2019-

5.（2018•期中•浙江杭州市西湖区）计算（同一3）（V10+3）的

值为（）

A.1B.V10+3C.A-3D.3-V10

6.（2020•期末•江苏苏州市相城区）如图，在4ABC中ZABC=60°,

点c在直线b上，若直线“II6,N2=26°,则N1的度数为（）

A.26°B.28。C.34°D.36°

7.（2019•期中•广东广州市越秀区）点P（n+3,n+1）在平面直角坐标系

的y轴上，则点P的坐标为（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,-2）D.（（）,—4）

8.（2020•期末•北京北京市海淀区）如图，在平面直角坐标系xOy中，如

果一个点的坐标可以用来表示关于X,y的二元一次方程组

（a1X+b^y=C1,的那么这个点是（）

ka2x+b2y=c2

A.MB.NC.ED.F

9.（2020•期末•北京北京市海淀区）下列式子中，是二次根式的是（）

A.V2B.V2C.yfxD.x

10.（2019•期中•广东深圳市南山区）如图1,点P从的顶点B出

发，沿BrC-4匀速运动到点4,图2是点P运动时，线段BP的

长度y随时间％变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则

△ABC的面积是（）

A.8B.10C.12D.20

11.（2019•单元测试）正方形4BCD的边长为1,其面积记为以C。为

斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正

方形，其面积记为S2,按此规律继续下去，则S2019的值为（）

20192018

C.D.

12.（2018•期中•浙江嘉兴市南湖区）二次根式后二1中，字母a取值范

围是（）

A.a>1B.a>1C.«>-1D.a>—1

13.（2019•期中•江苏南京市玄武区）下列命题中，正确的说法有（）

（1）两个图形关于某直线成轴对称，这两个图形一定全等；

（2）直线I经过线段AB的中点，则I是线段AB的垂直平分线；

（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线；

（4）等腰三角形两腰上的中线相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

k

14.（2018•期中•重庆重庆市沙坪坝区）如图，反比例函数y=>0）的

图象与矩形AOBC的边AC,BC分别相交于点E,F,点、C的坐标为

（8,6）,将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的

值为（）

A.—B.6C.12D.—

42

15.（2019•模拟•江苏南京市鼓楼区）如图是某公司2018年度每月收入与

支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）

*公《120"年9：*月政人与攵出情况折城统计用

A.该公司12月盈利最多

B.该公司从十月起每年盈利越来越多

C.该公司有4个月盈利超过200万

D.该公司四月亏损了

16.（2019•期末•天津天津币和平区）若方程组〈的解满足

2x+y=5k

X+y<2,则k的取值范围是（）

A.k<一1B.1<k<2C.k,<1D.-1<A：<1

二、填空题（24分）

17.（2019・模拟•浙江嘉兴市海宁市）如图，在平面直角坐标系xOy中，

已知点一（—1,0）,B（—1,1）,C（1,O）,D（l,2）,点P是坐标系内一点,给出

定义：若存在过点P的直线I与线段AB,CD都有公共点，则称点P是

线段AB,CD的“联络点”.现有点P（%,y）在直线y=\x上，且它是

线段AB,CD的“联络点”，则x的取值范围是.

18.（2018•期中•广东深圳市龙岗区）若关于x,y的方程组为二靠

的解满足3%+5y+7=0,那么a的值为.

19.（2018•期末•广东佛山市顺德区）四个数一2,0,3,14,n中，最大的

数是.

20.（2019•期中•浙江嘉兴市桐乡市）二元一次方程2%+y=8的非负整

数解为.

21.（2019•期末•广东广州市越秀区）如图，一架2.6m长的梯子AB斜

靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m,当梯子的顶端/沿墙向下

滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是

m

22.（2020•真题）如图，已知直线a-,y=x,直线b:y=—|x和点P（l,0）,

过点尸作y轴的平行线交直线a于点8，过点P］作x轴的平行线交

直线b于点尸2，过点尸2作y轴的平行线交直线a于点P3,过点尸3

作X轴的平行线交直线b于点”，…，按此作法进行下去，则点P2020的

横坐标为.

23.（2019•期中•浙江杭州市上城区）如图，在同一平面内，有相互平行的

三条直线a,b,C,且a,b之间的距离为5,b,c之间的距离是7.若

等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上（任意两个顶点不

在同一平行直线上），则4ABC的面积是.

24.（2018•期末•河北石家庄市高邑县）计算V27-6的结果是

三、解答题（75分）

25.（2019•模拟•广东深圳市盐田区）小凡把果树林分为两部分，左地块用

新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上

各随机选取20棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组

包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图：

左地块果树等级分布右地块果树等级分布

（1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数；

（2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果；

（3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率.

26.（2019•期中•广东深圳市福田区）已知：如图，有一块Rtz\/18C的绿地，

量得两直角边4c=8m,BC=6m.现在要将这块绿地扩充成等腰,

且扩充部分（。。。）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰

△ABD的周长.

(1)在图1中，当AB=AD=\Qm时，AABD的周长为

图1

(2)在图2中，当84=80=10m时，&ABD的周长为

(3)在图3中，当时，&ABD的周长为

27.(2017•期中•江苏徐州市睢宁县)长方形纸片ABCD中，BC=6,CO=3,

将△BCD沿BD折叠使点C落在C处，BC'交AD于点E.

(1)试找出一个与AABE全等的三角形，并加以证明.

(2)求DE的长.

(3)若P为线段BD上的任意一点，PG上BE,垂足为G,PH1

DE,垂足为H,试求PG+PH的值，并说明理由.

28.(2019•期中•江苏苏州市高新区)如图，在边长为1的小正方形组成的

(1)AABC的形状是.

(2)利用网格线画,使它与4ABe关于直线/对称.

(3)在直线I上求作点P使AP4-CP的值最小，则AP+CP的

最小值=.

29.(2020•单元测试•上海上海市)已知一次函数y=4%+1和一8一5.

(1)在同一直角坐标系内，画出这两个函数的大致图象.

(2)求这两个函数图象的交点P的坐标.

(3)求这两个函数图象与x轴围成的图形的面积.

答案

一、选择题

1.【答案】C

【解析】根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，

则由图形可知点A坐标为（-1,73）,

由于等边三角形的顶点Bi是B0中点，

则点A到点的水平距离为边长2,

则点占坐标为。，2。）.

以此类推，点A2坐标为（5,4旧），点小坐标为（13,8/）,

各点横坐标从一1基础上一次增加2,22,23,

纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍，

则点A6的横坐标是：-1+2+22+23+24+25+26=125,

纵坐标为：26xg=64V3,

则点A6坐标是（125,648）.

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标

2.【答案】A

【解析】设y关于％的函数关系式为y=kx+b,

当0WXW2时，将(0.0),(2,20)代入y=kx+b中,

b=0,k=10,

解得:

2k+b=20,b=0,

•••y=10x(0<%<2);

当％22时，将(2,20),(4,36)代入y=kx+b中,

(2k+b=20,k=8、

解得：

k4k+b=36,6=4,

y=8x+4(%>2)•

当x=1时，y=IO.V=io；

当％=5时，>=44.

10x5-44=6(元).

【知识点】一次函数的应用

3.【答案】B

【解析】•••△力BC,LDEF为等边三角形，

:.AB=BC,DE=DF,NB=NC=NEDF=60°,

NBED+NBDE=NBDE+NCDF=120°,

ABED=Z.CDF,

在△DBE和△FCD中,

/.BED=乙CDF,

N8=AC,

{DE=DF.

DBE迫△FCD(AAS),

CD=BE=3,

过E作EH1BE于H;

BH=\BD=1,DH=V3,

EH=2,

DE=y/EH2+DH2=J22+(V3)2=V7,

:.等边4DEF的边长为小.

【知识点】等边三角形的性质、勾股定理、30度所对的直角边等于斜边的

一半

4.【答案】A

【知识点】含参二元一次方程组

5.【答案】B

原式=(依_3『°18(V10+3)2"8x(V10+3)

=[(7To-3)(yw+3)]2O,8x(yio+3)

[解析]=(10—9)2018x(/15+3)

=1X(710+3)

=710+3,

故选:B.

【知识点】积的乘方、二次根式的乘法

6.【答案】C

【解析】如图，过点B作BE//a.

va//b,a//BE,

：.b||BE,

=NABE,Z2=ZCBE,

•••NABC=NABE+NCBE=60°,

•••N1+N2=60°,

N2=26°,

21=34°,

故选：C.

【知识点】平行公理的推论、内错角相等、内错角

7.【答案】C

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标

8.【答案】C

【解析】两直线都过定点E,

.•.点E表示关于X,y的二元一次方程组4的解.

ka2x+b2y=c2

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系

9.【答案】A

【解析】A,V2是二次根式，符合题意；

B,而是三次根式，不合题意；

c,当xvo时，《无意义，不合题意；

D,X属于整式，不合题意.

【知识点】二次根式的概念

10.【答案】C

【解析】根据图象可知点尸在上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从8先/运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

此时BP最小，即BPLAC,BP=4,

由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

PA=3,

：.AC=6,

_-1

：.^ABC的面积为：士X4X6=12.

2

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

11.【答案】B

【解析】在图中标上字母E,如图所示.

正方形ABCD的边长为1,LCDE为等腰直角三角形,

DE2+CE2=CD2,DE=CE,

，S2+S2=S].

观察，发现规律：Si=12=1,52==I，S3=白2=；,S4=

ZZ乙rLO

F=(旷

Z1X2019-1Z1X2018

当〃=2019时，S2019=(-)=(-)

故选：B.

【知识点】勾股定理、用代数式表示规律

12.【答案】B

【知识点】二次根式的概念

13.【答案】B

【解析】（1）两个图形关于某直线成轴对称，这两个图形一定全等，本说

法正确；

（2）直线I经过线段AB的中点，并且垂直于线段AB,则/是线段AB

的垂直平分线，本说法错误；

（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线，本

说法错误;

（4）等腰三角形两腰上的中线相等，本说法正确.

【知识点】命题的真假

14.【答案】D

【解析】v将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在0B上的M点

处，

AEMF=ZC=90°,EC=EM,CF=MF,

:.NDME+ZFMB=90°,

而ED1OB,

ZDME+ZDEM=90°,

"EM=4FMB,

•••Rt△DEM〜Rt△BMF,

"k

又：EC=AC-AE=8--,CF=BC-BF=6--,

68

EM=8--,MF=6--,

68

8k

EM_H-％_4

~MF-~~k—3；

6----

8

・・.ED:MB=EM.MF=4:3,而EO=6,

9

・・.MB=

2

在Rt△MBF中，MF2=MB2+BF2,即（6-1）=（gY+（：）,

【知识点】反比例函数与四边形综合、勾股定理之折叠问题

15.【答案】D

【解析】A.该公司1月盈利最多，故A错误；

B.该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；

C.盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C

错误；

D.四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确.

【知识点】折线统计图

16.【答案】C

【知识点】含参二元一次方程组

二、填空题

17.【答案】或％NO;

【解析】由题意得当点P位于直线y=-x与直线AD的交点的左侧或

x

位于直线y=70与直线AC的交点的右侧时，点P为线段ABCD的

“联络点”，

又因为直线AC的解析式为y=0,与歹=%联立解得x=0,

所以x》0,

因为4(一1,0),£)(1,2),

所以直线AD的解析式为y=-^-[%-(-1)]=x+l,与y=^x联立

解得X=-'

所以X<—

综上所述，％的取值范围为工工一号或x》0.

【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系

18.【答案】y

【解析】2-…••…®

（%+y=3a....（2）

①+②得：x=2a,

①一②得：y=a,

二3%+5y+7=0,6〃+5“-7=o,a=y.

【知识点】含参二元一次方程组

19.【答案】n

【解析】四个数-2,0,3.14,万中，最大的数是n.

【知识点】实数的大小比较

(x=0,(x=1,Jx=2,9=3,(x=4,

20.ly=8,ly=6,[y=4,[y=2,(y=0

【解析】2%+y=8,y=8—2x,

当x=o时，y=8,

当X=1时，y=6,

当x=2时，y=4,

当％=3时，了=2,

当x=4时，_y=0.

【知识点】探究二元一次方程的解

21.【答案】14;

【解析】VZO=90°,AB=2.6,OA=2.4,

08=yjAB2-OA2=V2•62-2-42=1,

]殳AC=BD=x,

・・.OC—2.4—x,OD=1+%,

・・・CD2=OC2+OD2,

2.62=(24—x)?+(1+x)?

解得：x=1.4,

AC=1.4.

故答案为：L4.

【知识点】勾股定理的实际应用

22.【答案】2i°i°;

【解析】•••点P(l,0),Pi在直线y=x上，

•••Pi(1,1),

PlPzIIX轴，

p2的纵坐标=Pl的纵坐标=1,

P2在直线y=—1%上，

1

1=-2X，

：•x——2,

..尸2(-2,1),即P?的横坐标为一2=—2、

同理，尸3的横坐标为一2=—2】，P4的横坐标为4=22,

3

25=22,P=-23,P7=-2,P8=24,…，

*

A=22-

1

-X2O2O

8O2O2_nlOlO

【知识点】一次函数与一元一次方程的关系、一次函数图像上点的坐标特

征

23.【答案】37或要或手；

【解析】当直角顶点在直线b上时，

如图1所示，过点B作BE1a,BFA.C,

•••NABC=90°,

:.NABE+NCBF=90°,

•••^ABE+NBAE=90°,

•••^BAE=NCBF,

在LABE与XBCF中，

NE=NF,

^BAE=NCBF,

AB=CB,

：,^ABE44BCF

：.AE=BF=7,BE=CF=5,

由勾股定理得，AB=BC=y/AE2+BE2=V49+25=V74,

•-S*BC=1-?15-5C=1xV74xV74=37;

当直角顶点在直线a上时，如图2所示，

同理可得AABEGABCF

AAE=BF=5,BE=CF=12,

由勾股定理得，AB=BC=VAE2+BE2=V52+122=13,

S^ABC=--AB-BC=1x13x13=竽；

当直角顶点在直线c上时，如图3所示,

同理可得，AABE^△BCF

,-.AE=BF=12,BE=CF=7,

由勾股定理得，AB=BC=y/AE2+BE2=V122+72=V193,

••S^ABC=\-AB-BC=\^V193XV193=拳

综上所述，△48。的面积是：37或出或坦.

22

【知识点】全等三角形的性质与判定、平行线间的距离、勾股定理

24.【答案】V3;

【知识点】二次根式的加减

三、解答题

25.【答案】

(1)左地块产量在80kg至I90kg之间的棵数是20—4—5—5=6；

扇形统计图中乙所占的百分比是1一15%—45%—30%=10%.

所对应的圆心角度数是360°x10%=36°;

补全统计图如图.

“、_95x5+85x6+75x5+65x4…

(2)而=-----------茄-----------=81;

友7=95x15%+85x10%4-75x45%+65x30%=75,则

故左地块的平均产量高于右地块的平均产量；

(3)p=—=0.3.

120

答：该果树产量为乙级的概率是0.3.

【知识点】平均数、公式求概率、扇形统计图、条形统计图

26.【答案