山东省济南历下区2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，电路图上有四个开关4、3、C、。和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

2.若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程产-5*+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

3.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译

文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”

如果设木条长x尺，绳子长）'尺，可列方程组为（）

x-y-4.5jy-x=4.5=4.5jy—x=4.5

A.《vB.<xC.sxD.《v

x-z=ly——=1y——=1x-2-=l

I2U2C2I2

4.若扇形的半径为2,圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）

A.—B.万C.2%D.4兀

2

5.下列选项的图形是中心对称图形的是（）

A*®B.®C.☆D.@

6.如图，直线y=gx+2与双曲线%=1交于A（2,加）、8（-6,小两点，则当y<%时，x的取值范围是（♦多

A.x<-6或x>2

B.-6<x<0或%>2

C.xv-6或0<x<2

D.-6<x<2

7.将抛物线y=-V向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=—（x+3）~B.y——（x—3）~C.y——x^+3D.y——x^—3

8.某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,1,1,1.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是（）

A.7B.1C.5D.4

2k

9.如图，已知直线丁=7”与双曲线y=—（*>0）交于A、8两点，A点的横坐标为3,则下列结论：①A=6；（2）A

3x

2kk

点与8点关于原点。中心对称；③关于x的不等式一X--V0的解集为“V-3或0VxV3；④若双曲线y=—（k

3xx

>0）上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数（）

D.1个

10.已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180。后得到图L则旋转的牌是（

♦+蹩▲戟

，▼

A.♦B.*C.?D.▼

♦%+蜷**A/

11.如图所示是二次函数y=ax2-x+42-i的图象，则”的值是()

1

A.a=-1B.a=—C.a=lD.a=l或a=-1

2

12.ZkABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为()

■A

A.@B.空C.1

D.2

552

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，正方形A8CD中，点E为射线BD上一点,ZEAD=15。，交8C的延长线于点尸，若5尸=6,

则AB=______

才

BCF

14.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳

动［即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________

15.如图，点G是△A3C的重心，过点G作GE//BC,交AC于点E,连结GC.若△A3C的面积为1,则aGEC的面

积为.

16.已知一元二次方程左—3=0有一个根为-2,则攵的值为.

17.如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框幽变形为以/为圆心，血为半径的扇形（忽略铁丝的粗

细），则所得的扇形〃奶的面积为

18.设玉、Xz是关于x的方程*2+3%—5=0的两个根，则用+马一%・工2=

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，AD是AABC的角平分线，延长AD到E,使CE=AC.

(1)求证：AABD〜AECD.

(2)若AB=2,AC=4,BD=1,求BC的长.

20.（8分）解下列方程

(1)2x(x-2)=1

(2)2(x+3)2=x2-9

21.（8分）如图1,以8（7。中，ZABC.NAOC的平分线分别交A。、BC于点E、F.

（1）求证：四边形E5F。是平行四边形；

（2）如图2,小明在完成（1）的证明后继续进行了探索.连接4尸、CE,分别交BE、FD于点G、H,得到四边形

EGFH.此时，他猜想四边形EGF"是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范

的证明过程.

.、斯的证明息路

由C）可知，四边形丽）是平行四

边形，A3EUDF.要证四边形“印

是平行四边形，只费证•

由⑴可证3BF,则.4£-FC,又

由，故四边形4FU■是平行四

边形.从而可证律是平行四边形.

_______________________________

图3

22.（10分）如图，在AABC中，AB^AC,以AB为直径作。。交于点。.过点。作£F_LAC,垂足为E,

且交A3的延长线于点尸.

（1）求证：E户是。。的切线；

（2）若AB=10,ZA=60»求8。的长.

23.（10分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出48所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹,

不写作法）;

B

24.（10分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一.体

育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测

试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60〜180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60~

90范围内的记为。级（不包括90）,90〜12（）范围内的记为C级（不包括120）,120〜150范围内的记为8级（不包括

150）,150〜18（）范围内的记为A级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的

圆心角为90。，请根据图中的信息解答下列问题：

测试等级扇形统计图

测试成绩频数分布直方图

腹（辘）

40

35

30

25

20

10

6090120150180成绩个

（1）在这次测试中，一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，O级对应的圆心角的度

数为度，

（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个.他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为8等的

全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：

成绩（个）120125130135140145

人数（频数）2831098

（垫球个数计数原则：120〈垫球个数W125记为125,125〈垫球个数030记为130,依此类推）请你估计王攀同学的

1分钟垫球个数在年级排名的大致情况.

25.（12分）如图，抛物线.丫=一［/+云+，过点4（3,0）和3（0,2）,点为线段。4上一个动点（点M与点

A不重合），过点”作垂直于x轴的直线与直线A3和抛物线分别交于点P、N.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是的中点，则求点P的坐标；

(3)若以点B、N、尸为顶点的三角形与AAMP相似，请直接写出点P的坐标.

26.如图，PA,PB是圆0的切线，A,B是切点，AC是圆0的直径，NBAC=25°,求NP的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可

求得答案.

【详解】解：画树状图得：

/N/N/1\/1\

BcDAcDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况,

...小灯泡发光的概率为二=1.

122

故选：A.

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2、A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6,利用三角形

的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可.

【详解】Vx2-5x+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xi=3,X2=2,

•.•三角形的两边长分别是4和6,

当x=3时，3+4>6,能组成三角形；

当x=2时，2+4=6,不能组成三角形.

这个三角形的第三边长是3,

...这个三角形的周长为：4+6+3=13.

故选A.

【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识.此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分

解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用.

3、D

【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子一木条=4.5,再根据“将绳子对折再量木条，木条

剩余1尺”可知：木条一二绳子=1,据此列出方程组即可.

2

y-x=4.5

【详解】由题意可得，Iy.

X----=1

I2

故选：D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组.

4、B

【分析】直接利用扇形的面积公式计算.

【详解】这个扇形的面积：S==型军老=%.

360360

故选：B.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是〃。，圆的半径为R的扇形面积为S,则a0形=忌万4

360

或S扇形=；东(其中/为扇形的弧长).

5、B

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，这个点叫做对称中心.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.

6,C

【解析】试题解析：根据图象可得当x<为时，

x的取值范围是：x<-6或0<x<2.

故选C.

7、B

【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0),再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3),然后根据顶点式写出平移后的抛物

线解析式.

【详解】解：将抛物线y=向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式y=-(x-3)2.

故选：B

【点睛】

本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶

点式，即可求解.

8、C

【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.

【详解】解：•••某班七个兴趣小组人数分别为4,4,3,x,1,1,2.已知这组数据的平均数是3,

:.x=3x2-4-4-3-1-1-2=3,

这一组数从小到大排列为：3,4,4,3,1,1,2,

...这组数据的中位数是：3.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键.

9、A

【分析】①由A点横坐标为3,代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；

②根据直线和双曲线的性质即可判断；

2k

③结合图象，即可求得关于x的不等式一X--<0的解集；

3x

④过点C作CD_Lx轴于点D,过点A作AE_L轴于点E,可得SAAOC=SAOCD+S梯形AEDC-SAAOE=S梯彩AEDC,由点C的纵

坐标为6,可求得点C的坐标，继而求得答案.

【详解】①•••直线y=2x与双曲线y=±(*>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,

3x

2

二点4的纵坐标为：J=-x3=2,

.•.点A(3,2),

"=3x2=6,

故①正确；

2k

②..•直线y=-x与双曲线y=—(Ar>0)是中心对称图形，

3x

AA点与B点关于原点O中心对称

,故②正确；

2k

③；直线y=-x与双曲线y=—(*>0)交于4、8两点，

3x

.•.8(-3,-2),

2k

.,•关于x的不等式一x——<0的解集为：xV-3或0VxV3,

3尤

故③正确；

④过点C作CD_Lx轴于点O,过点A作AE_Lx轴于点E,

•点C的纵坐标为6,

.,.把y=6代入y=9得：x=l,

x

.,.点C(1,6),

SAAOC=S^OCD+S)»KAEDC-S^AOE=S^KAEDC=-x(2+6)x(3-1)=8,故④正确；

故选：A.

【点睛】

此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识.此题难度较大，综合性很强,

注意掌握数形结合思想的应用.

10、A

【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形,

••・旋转的牌是

故选A.

11、C

【解析】由图象得，此二次函数过原点（0,0）,

把点（0,0）代入函数解析式得a2-l=0,解得a=±l；

又因为此二次函数的开口向上，所以a>0；

所以a=L

故选C.

12、A

【解析】解：在直角AA8O中，BD=2,AD=4,则48=RBD1+Alf=技+U=2小，

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2百

【分析】连接AC交BD于O,作FGJ_BE于G,证出4BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=.BF=3亚，由三

角形的外角性质得出NAED=30°,由直角三角形的性质得出OE=gOA,求出NFEG=60°,NEFG=30°,进而求出

OA的值，即可得出答案.

【详解】连接AC交BD于O,作FG_LBE于G,如图所示

贝！）NBGF=NEGF=90°

•.•四边形ABCD是正方形

.•.AC±BD,OA=OB=OC=OD,ZADB=ZCBG=45°

/.△BFG是等腰直角三角形

/y

/.BG=FG=芋BF=3收

；NADB=NEAD+NAED,ZEAD=15°

二ZAED=30°

.*.OE=V3OA

VEF±AE

ZFEG=60"

:.ZEFG=30°

，EG=—FG=V6

3

:.BE=BG+EG=3夜+瓜

VOA+V3AO=372+76

解得：OA=76

.*.AB=V2OA=2>/3

故答案为2石

E

【点睛】

本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.

14、(5,0)

【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)用的秒数分别是1

秒，2秒，3秒，至IJ(2,0)用4秒，至!j(2,2)用6秒，到(。，2)用8秒，至IJ(0,3)用9秒，至U(3,3)用12

秒，到(4,0)用16秒，依此类推，到(5,())用35秒.

故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).

15.-

9

【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可.

【详解】解：连接AG并延长交于点。，

二。为8c中点

•<-1c_1

又,：GE//CD

：.AAGE-△ADC

TG为重心

.AEAG2

.・.泮=守号

%AOC°y

_4_2

・・3△人GE=g，=Q

T7・・SAAGE_=2

S^GECEC1

：•S^GEC=g・

A

【点睛】

本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

16、-1

【分析】根据一元二次方程的根的定义，即可求解.

【详解】•.•一元二次方程/+左—3=0有一个根为-2,

(-2)2+4-3=0,解得：k=-l,

故答案是：-1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键.

17、16

〃况・4

【详解】设扇形的圆心角为n。，则根据扇形的弧长公式有:=8,解得〃=—

180JI

360,2

…,2-----JT4

所以C枷rn

b电步=------=---------=1O

扇形360360

18、1

【分析】根据根与系数的关系确定和内・々，然后代入计算即可.

【详解】解：•••Y+3x—5=0

:.Xy+x2-x\»x2--3-(-5)=l

故答案为1.

【点睛】

bc

本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于,4+加+c=0(a邦)，则有：%+马=一一，内・4=一是解答本题的关

aa

键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析，(2)BC=3.

【分析】(1)由AD是角平分线可得NBAD=NCAD,根据AC=CE可得NCAD=NE即可证明/BAD=NE,又因为对

顶角相等，即可证明AABDSAECD；(2)根据相似三角形的性质可得CD的长，进而可求出BC的长.

【详解】(1)AD是AABC的角平分线，

二4AD=/CAD.

•••CE=AC,

二NCAD=4.

:.4AD=".

XVZADB=ZCDE

AAABD^AECD.

(2)VAABD^AECD,

.ABBD

**CE-CD,

：CE=AC=4,

21

——.

4CD

ACD=2.

:.BC=BD+CD=l+2=3.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.

20、(1)xi=―—―,xi=-~—；(2)xi=-3,X2=-1

22

【分析】(1)整理成一般式，再利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】(1)整理，得2x2-4x~l=0,

VA=(-4)2-4x2x(-1)=24>0,

.4±2762±V6

.・X=----------=---------9

42

M2+V62—V6

得xi=———,x2=———,

22

(2)整理，得2(x+3)2-(x+3)(x-3)=0,

得(x+3)[2(x+3)-(x-3)]=0,

...x+3=0或2(x+3)-(x-3)=0,

.♦.Xl=-3,X2=-1.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD〃BC,ZABC=ZADC.AD=BC,由角平分线得出

ZABE=ZEBC=ZADF=ZCDF.证出EB/7DF,即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得出BE〃DF,DE=BF,得出AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF〃EH,

即可证出四边形EGFH是平行四边形.

【详解】证明：在口A3。中，AD//BC,NABC=NADC.AD=BC.

TSE平分N48C,AZABE=ZEBC=-ZABC.

2

,：DF平分NADC,ZADF=ZCDF=-ZADC.

2

■:ZABC=ZADC.

：.NABE=NEBC=NADF=NCDF.

•JAD//BC,

：.NAEB=NEBC.

：.ZAEB=ZADF.

：.EB//DF.

•：ED//BF,

•••四边形EBFD是平行四边形.

(2)①补全思路：GF//EH,AE//CF；

②理由如下：

•.•四边形EBFD是平行四边形；

J.BE//DF,DE=BF,

：.AE=CF,

5L'：AE//CF,

...四边形AFCE是平行四边形，

J.GF//EH,

二四边形EGFH是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明EB〃DF和四边形AFCE是平行四边形,

是解决问题的关键.

22、(1)见解析;(2)8。长为1.

【分析】(1)连接OD,AD,根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD〃AC,所以得OD_LEF,

从而得结论；

(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得NBAD='/BAC=30。，由30。的直角三角形的性质即可求得BD.

2

【详解】(1)证明：连接OD,AD,

TAB是。O的直径，

:.ZADB=90°,

AAD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

VOA=OB,

・・・OD是ABAC的中位线，

/.OD//AC,

VEF±AC,

AOD±EF,

・・・EF是。O的切线；

A

：.ZBAD=-NBAC=30。,

2

11

.,.BD=-AB=-xlO=l,

22

即BD长为1.

【点睛】

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30。的直角

三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.

23、见解析.

【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AGBC,尺规作线段AC和BC的垂直平分线,

其交点即为所求.

【详解】解：如图所示：

圆心。即为圆弧所在圆的圆心.

【点睛】

本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是

关键.

24、(1)100,54；(2)王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间

【分析】(1)根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出。级的人数，

进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得。级对应的圆心角的度数；

(2)根据统计图中的数据和表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况.

【详解】(1)在这次测试中，一共抽取了25+二90L=100名学生，

360

。级的人数为：100-20-40-25=15,补全的频数分布直方图如图所示：

。级对应的圆心角的度数为：360、备=54。，

故答案为：100,54；

(2)由统计图可知，A级有25人，

由表格可知，垫球145个的8人，垫球140个9人，

25+8=33,33+9=42,

•••王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间.

测试成绩频数分布直方图

【点睛】

本题主要考查扇形统计图和频数直方图的综合应用，理解扇形统计图和频数直方图中数据的意义，是解题的关键.

,、4104,、八/5、，、51—1113

25、(1)y=--X-2+—X+2；(2)P(-,-)(3)P(一，一)或P(一,一)

3323235812

4,

【分析】(1)把A点坐标和B点坐标代入)，=一§/+汝+。，解方程组即可；

(2)用m可表示出P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点，可得到关于m的方程，可求得m的值，即可求

得点尸的坐标

⑶用m可表示出NP,PM,AM,分当NBNP=90。时和当NNBP=90。时两种情况讨论即可.

4o

【详解】解：⑴抛物线》=一；/+区+。经过点43,0),3(0,2)

4,10

——x9+3b+c=0b=—­

3解得＜3

c-2c-1

,410