自贡富顺2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前自贡富顺2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（）A.20°B.30°C.40°D.50°2.（2021春•莱芜区期末）下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是​(​​​)​​A.​(-x-y)(x-y)​​B.​(-x+y)(x-y)​​C.​(-x-y)(-x+y)​​D.​(x+y)(-x+y)​​3.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）式子①，②，③，④中，是分式的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②③④4.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6的公因式是（）A.x-1B.x-16C.x+3D.x-25.（2022年春•太原期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）6.（2021•沈阳）下列计算结果正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​6a-2a=4a​​C.​​a6D.​(​7.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a28.（2021•长安区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a-b)(-a-b)​=aD.​​2x29.（河北省期末题）下列说法错误的是[]A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余10.（2020•思明区模拟）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，要使列出的方程​10150x=10100x-1​​正确，那么A.一台收割机的工作效率B.一个农民的工作效率C.一台收割机收割10公顷小麦所需的时间D.一个农民收割10公顷小麦所需的时间评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江津区校级月考）（2022年春•江津区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为．12.（2021•温岭市一模）如图，已知​∠ABC=26°​​，​D​​是​BC​​上一点，分别以​B​​，​D​​为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点​F​​，​G​​，连接​FG​​交​AB​​于点​E​​，连接​ED​​，则​∠DEA=​​______．13.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）计算：-2x（x2-3x-1）=．14.方程+=+的解是．15.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（三））正方形绕着它的对角线交点最小旋转度后能与自身重合．16.（福建省厦门市九年级（上）期中数学模拟试卷）等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是．17.（2016•和县一模）（2016•和县一模）如图，AD、AE分别是△ABC的中线和角平分线，AC=2，AB=5，过点C作CF⊥AE于点F，连接DF，有下列结论：①将△ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上；②3＜2AD＜7；③若∠B=30°，∠FCE=15°，则∠ACB=55°；④若△ABC的面积为S，则△DFC的面积为0.15S．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）18.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（30））已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则比较a、b、c、d的大小结果是（按从小到大的顺序排列）．19.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么a=．20.约分：=，=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（四川省德阳市广汉市九片区八年级（下）期中数学试卷）计算题：（1）4+-+4；（2）+-（-1）0；（3）在实数范围内分解因式：x5-9x；（4）先化简，再求值：÷（x+3-），其中x=-5．22.通分：与．23.（2021•柯城区三模）解方程：​2-x24.（2021•厦门二模）今年是中国共产党成立100周年，读党史可以从中汲取继续前进的智慧和力量．4月份，某校党委采购了甲和乙两种书籍．已知每本甲种书的价格比乙种书多4元，现购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的​425.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．26.▱ABCD，点E为BC的中点，点F在CD的延长线上，且AE平分∠BAF．（1）求证：AF=2AB+DF；（2）点G为AF的中点，连接DG，GK⊥GD交BC于点K，若CF=BC，∠ABC=60°，AF=14，求KE的长．27.（湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上一动点（D不与A、C重合），E为BC边的延长线上一动点，且在运动过程中始终保持CE=AD，连接DE．（1）如图（1），当点D为BC边的中点时，试判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）如图（2），当点D为BC边上任一位置时，（1）中的结论是否成立，请加以证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE=∠ACB=100°，∵A、C、D在同一条直线上，∴∠ACD=180°，∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°，故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=100°，由A、C、D在同一条直线上，得到∠ACD=180°，根据角的和差即可得到结论．2.【答案】解：​A​​．原式​=(-y-x)(-y+x)​=y​​B​​．没有完全相同的项，错误，符合题意；​C​​．原式​=​(​-x)​D​​．原式​=(y+x)(y-x)​=y​故选：​B​​．【解析】平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．3.【答案】【解答】解：①，③是分式，②，④是整式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：x2-3x+2=（x-1）（x-2），x2-18x+32=（x-16）（x-2），x2+x-6=（x+3）（x-2），公因式为x-2．故选：D．【解析】【分析】首先把多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6分解，然后再找出公因式．5.【答案】【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=（3a-b）2，故本选项错误；C、原式=-（3a-b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．6.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​6a-2a=4a​​，故本选项正确；​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．7.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．8.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​(​​C​​、​(a-b)(-a-b)​=b​D​​、​​2x2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算在逐一判断即可．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】10.【答案】解：设一个农民的工作效率为​x​​，根据题意可得：​10故选：​B​​．【解析】根据题意得出​x​​的意义即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据时间关系建立方程是关键，求出解时不要忘记检验．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．12.【答案】解：由作法得​EF​​垂直平分​BD​​，​∴EB=ED​​，​∴∠EDB=∠B=26°​​，​∴∠DEA=∠B+∠EDB=26°+26°=52°​​．故答案为​52°​​．【解析】利用基本作图得到​EF​​垂直平分​BD​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=ED​​，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到​∠DEA​​的度数．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案为：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．14.【答案】【解答】解：方程变形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移项、合并得：6x=48，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故答案为：x=8．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．15.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形绕着它的对角线交点最小旋转90度后能与自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转对称图形的定义列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：等边三角形可以被从中心发出的射线平分成3部分，因而至少要旋转360÷3=120°．故答案为：120°．【解析】【分析】确定图形绕自己的中心最少旋转多少度可与自身重合，就是观察图形，可以被从中心发出的射线平分成几部分，则旋转的最小角度即可求解．17.【答案】【解答】解；如图延长CF交AB于M，延长AD到N使得DN=AD，连接BN、CN，∵∠FAM=∠FAC，∠AFM=∠AFC=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∠FAC+∠ACF=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC，∵AF⊥MC，∴MF=CF，∴将△ACF沿着直线AE折叠，点C怡好落在AB上，故①正确．∵BD=CD，AD=DN，∴四边形ABNC是平行四边形，∴BN=AC=2，∵AB=5，在△ABN中，有5-2＜AN＜5+2，∴3＜2AD＜7，故②正确，∵∠B=30°，∠FCE=15°，∴∠AMC=∠ACM=45°，∴∠ACB=∠ACM+∠FCE=60°，故③错误．∵AM=AC=2，AB=5，∴BM：AB=3：5，∴S△BCM=S△ABC=s，∵BD=CD，MF=FC，∴DF∥BM，∴△DFC∽△BMC，∴S△DFC=S△BCM=s=0.15s，故④正确，故答案为①②④．【解析】【分析】如图延长CF交AB于M，延长AD到N使得DN=AD，连接BN、CN；①正确，由CF=CM即可解决．②正确，在△ABN中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB=60°，④正确，先证明S△BCM=S△ABC=s，由△DFC∽△BMC，得S△DFC=S△BCM即可证明．18.【答案】【解答】解：a=-（0.2）2=-0.04，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∵-＜-0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【解析】【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再比较出其大小即可．19.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案为：2．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．20.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）4+-+4=4+3-2+4，=7+2；（2）+-（-1）0=+1+3-1=4，（3）x5-9x=x（x4-9）=x（x2+3）（x+）（x-）（4）÷（x+3-）=÷（-）=÷=×=×=-，当x=-5时，原式=-=-．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简根式，再求解即可；（2）先分母有理化及把二次根式化为最简根式，再求解即可；（3）利用提公因式法及平方差进行因式分解；（4）先化简，再代入求值即可．22.【答案】【解答】解：∵=与，∴两式的最简公分母为：2（x+y）2，∴=，=．【解析】【分析】首先将分母分解因式，进而得出最简公分母求出即可．23.【答案】解：分式方程整理得：​2-x去分母得：​2-x=-x+x-3​​，解得：​x=5​​，检验：把​x=5​​代入得：​x-3=5-3=2≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=5​​．【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.【答案】解：设每本乙种书的价格是​x​​元，则每本甲种书的价格是​(x+4)​​元，依题意得：​1280解得：​x=16​​，经检验，​x=16​​是原方程的解，且符合题意，答：每本乙种书的价格是16元．【解析】设每本乙种书的价格是​x​​元，则每本甲种书的价格是​(x+4)​​元，由题意：购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的​425.【答案】【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【解析】【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．26.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，延长AE、FC相交于点N．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DN，∴∠B=∠ECN，在△ABE和△HCE中，∴△ABE≌△NCE，∴CN=AB，∠N=∠BAE=∠FAN，∴AF=FN=DF+CD+CN=2AB+DF．（2）解：如图2中，延长DG交BA的延长线于点M，连接MC并延长到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，连接KD、KM、KL，在△AMG和△FDG中，∴△AMG≌△FDG，∴AM=DF，∵CD=AB，∴BM=CF=BC，∵∠B=60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠BCD=∠KCL=120°，在△KCL和△KCD中，，∴△KCL≌△KCD，∴MG=DG，KL=KD，∠L=∠KDC，∠LKC=∠DKC，∴KM=KD=KL，∴∠KMC=∠L=∠KDC，∴∠DKC+∠KMC=∠LKC+∠L=60°，∵△BCM是等边三角形，∴∠BMK+∠KMC=∠BMC=60°，∴∠BMK=∠DKC，∴∠MKD=180°-（∠DKC+∠BKM）=180°-（∠BMK+∠BKM）=60°，∴△KDM是等边三角形，∴∠BMK+∠KMC=60°=∠KMC+∠CMD，∴∠BMK=∠CMD，∴△BMK≌△CMD，