重庆武隆2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前重庆武隆2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黔东南州模拟）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.下列算式正确的是（）A.（）m=B.（）2=C.（-）2=-D.（）4=3.（2021•雨花区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5B.​(​-2)C.​(​D.​​a24.（江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷）在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE=（）A.2B.3C.3D.5.（2021•城关区校级模拟）化简​​x2y​ab2A.​3yB.​3xC.​​D.​3x6.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷B（2））多项式-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是（）A.-4a2b2cB.-a2b2C.-4a3b2cD.-4a2b27.（2016•长春模拟）计算•的结果是（）A.B.C.D.8.（2022年春•郑州校级月考）下列计算错误的有（）①（2x+y）2=4x2+y2②（-3b-a）（a-3b）=a2-9b2③2×2-2=④（-1）0=-1⑤（x-）2=x2-2x+⑥（-a2）m=（-am）2．A.2个B.3个C.4个D.5个9.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷）点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（-3，-2）10.（四川省巴中市南江县下两中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为．12.（2021•沙坪坝区校级一模）计算：​913.（2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷）（2015•绥化）若代数式的值等于0，则x=.14.（2019•南阳二模）计算：​(​-1)15.（四川省凉山州八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•凉山州期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是．16.（2022年春•巴州区月考）在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-1，2）与点Q（1，-2），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-2x的图象上，前面的四种描述正确的是．（填序号）17.（2016•南岗区模拟）已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当DM=DN时，=；（2）如图2，当DM≠DN时，猜想=；并加以证明．18.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．若AB=6cm，AC=10cm，则AD=cm．19.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．20.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D．（1）如果∠ABC+∠ACB=130°，那么∠BDC=；（2）如果∠A=50°，那么∠BDC==90°+；（3）如果∠A=n°，那么∠BDC=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年同步练习卷D（5））如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．22.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC＞90°，它的两条高AD，BE交于点F，过点F作FH∥BC交BA的延长线于点H，问AD，FH，CD之间有什么样的数量关系？并说明你的结论．23.（2021•鹿城区校级二模）如图，在小正三角形组成的网格​ABCD​​中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形．（1）请在图1中画一个矩形​EFGH​​，使点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别落在边​AB​​，​BC​​，​CD​​，​AD​​上．（2）请在图2中画一个菱形​MNPQ​​，使点​M​​，​N​​，​P​​，​Q​​分别落在边​AB​​，​BC​​，​CD​​，​AD​​上．24.（四川省成都市温江区七年级（上）期中数学试卷）上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通讯费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：（1）若小明家四月份上网28小时，应缴上网费多少？（2）若小明家五月份上网80小时，应缴上网费多少元？（3）如果用x表示每月的上网时间，y表示上网费用，你能用代数式分别表示出各时间段的上网费用吗？25.小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助他想出一个办法来，并说明你的理由．26.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，求k的值．27.“十一黄金周期间”，某旅行社为吸引游客，推出“江西风情”旅游项目．根据散客和组团两种情况推出不同的优惠条件．（1）现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项，已知甲团人数较少，均按原定价收费，共支付旅游费用12000元；乙团由于比甲团多5人，所以每人的费用都打了九折，共支付旅游费用16200元，求甲团每人支付旅游费用多少元？（2）针对组团，该旅行社推出了如图示的收费标准：某公司为激励员工积极性，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共支付给旅行杜旅游费用28000元，请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；​D​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​C​​．【解析】根据把一个图形绕某一点旋转​180°​​，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】【解答】解：A、分式的乘方，分子分母分别乘方，故A正确；B、分式的乘方，分子分母分别乘方，故B错误；C、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别积的乘方，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据分式的乘方，分子分母分别乘方，可得答案．3.【答案】解：​A.5​B.(​-2)​C​​．​(​​D​​．​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE•EF+2×CF•DF=8，BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2．故选：A．【解析】【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．5.【答案】解：​​x​=​x​=3x故选：​D​​．【解析】先把分式的除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．本题考查了分式的乘除，能灵活运用分式的乘除法则进行计算是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是：-4a2b2，故选：D．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．7.【答案】【解答】解：原式=，故选D．【解析】【分析】原式约分即可得到结果．8.【答案】【解答】解：①（2x+y）2=4x2+4xy+y2，错误；②（-3b-a）（a-3b）=-a2+9b2，错误；③2×2-2=2×=，正确；④（-1）0=1，错误；⑤（x-）2=x2-x+，错误；⑥（-a2）m=-（-am）2，错误，则计算错误的有5个．故选D．【解析】【分析】各项利用完全平方公式，平方差公式，零指数幂、负整数指数幂法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，得M（-2，3）．点M关于x轴的对称点的坐标是（-2，-3），故选：B．【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得M点坐标，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x轴上的点（a，0）与A（0，3+），（，）的距离和，利用对称性，（，）关于x轴的对称点的坐标为E（，-），可得AP+DQ的最小值为AE==．故答案为：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，建立坐标系，则A（0，3+），设P（a，0），则Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用几何意义，结合对称性，即可得出结论．12.【答案】解：原式​=3+2​​​=5​​．故答案为：5．【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．14.【答案】解：​(​-1)故答案为：4．【解析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．15.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．16.【答案】【解答】解：如图所示：③点P与点Q关于原点对称，正确；④∵当x=-1时，y=2；当x=1时，y=-2，∴点P与点Q都在y=-2x的图象上，正确；故答案为：③④．【解析】【分析】直接利用已知点坐标画出坐标系，进而得出P，Q点的关系，进而利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，在RT△DBM和RT△DCN中，，∴△DBM≌△DCN，∴MB=CN，∠BDM=∠CDN=（∠BDC-∠MDN）=30°，设MB=CN=a，则DM=DN=2a，∵∠A=60°，AM=AN，∠MDN=60°，DM=DN，∴△AMN和△DMN都是等边三角形，∴AM=MN=AN=2a，AB=BC=AC=3a，∴=．故答案为．（2）结论：=．证明：如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK在RT△DBK和RT△DCN中，，∴△KBD≌△NCD，∴DK=DN，∠CDN=∠KDB，∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°-60°=60°=∠MDN，在△MND与△MKD中，，∴△DMK≌△DMN，∴MN=MK=MB+BK=MB+CN∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，∵L=3AB，∴=．故答案为．【解析】【分析】（1）由于△DBM≌△DCN可以设BM=CN=2a，求出两个三角形的周长即可解决问题．（2）如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK，通过三角形全等，只要证明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可．18.【答案】【解答】解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10-AE，即6+AD=10-AD，解得AD=2cm，故答案为：2【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．19.【答案】【答案】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．20.【答案】【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC、CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=130°，∴在△BDC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=115°；（2）由（1）知，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，当∠A=50°时，∠BDC=115°；（3）由（2）知，当∠A=n°时，∠BDC=90°+n°．故答案为：（1）115°，（2）115°，∠A，（3）90°+n°．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，求出∠DBC+∠DCB=65°，代入∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）求出即可；（2）由（1）知，∠BDC=180°-（∠ABC+∠ACB），而∠A=∠ABC+∠ACB，代入可得；（3）由（2）知∠BDC=90°+∠A，代入可得．三、解答题21.【答案】【解答】解：S阴影=π×（）2=πa2．【解析】【分析】观察发现阴影部分面积正好是一个以a的直径的半圆的面积．22.【答案】【解答】结论：CD=AD+FH，理由如下，证明：∵AD⊥BC，BE⊥CA，∴∠ADC=∠ADB=∠BDF=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠FAH=∠ABD=45°，∴AD=BD，∵FH∥BC，∴∠H=∠ABD=45°，∴∠H=∠FAH，∴FH=AF，∵∠C+∠EBC=90°，∠BFD+∠EBC=90°，∴∠C=∠BFD，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF，∴CD=DF=AD+AF=AD+FH．【解析】【分析】结论：CD=AD+FH，先证明△ABD和△AFH都是等腰直角三角形，再证明△ADC≌△BDF得CD=DF=AD+AF=AD+FH得证．23.【答案】解：如图，（1）矩形​EFGH​​即为所求（答案不唯一）；（2）菱形​MNPQ​​即为所求（答案不唯一）．【解析】（1）根据矩形的定义以及题目要求作出图形即可；（2）根据菱形的定义以及题目要求作出图形即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，等边三角形的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形、菱形的判定，属于中考常考题型．24.【答案】【解答】解：（1）由题意和表格可得，小明家四月份上网28小时，应缴上网费为：38+28×2=38+56=94元，即小明家四月份上网28小时，应缴上网费为94元；（2）由题意和表格可得，小明家五月份上网80小时，应缴上网费为：38+80×2×（1-40%）=38+96=134元，即小明家五月份上网80小时，应缴上网费为134元；（3）当0＜x≤30时，上网费用为：y=38+2x；当30＜x≤50时，上网费用为：y=38+2x×（1-30%）=38+1.4x；当50＜x≤100时，上网费用为：y=38+2x