重庆巴南区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前重庆巴南区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（甘肃省平凉市灵台县吊街中学八年级（上）第一次月考数学试卷）造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有（）A.三边B.三个角C.稳定性D.三个顶点2.下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.（北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A.45°B.60°C.70°D.75°4.计算•的结果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b5.（甘肃省白银市会宁县枝阳中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）A.6B.±6C.12D.±126.（陕西省西安音乐学院附中等音乐学校八年级（上）期末数学试卷）直角坐标系中，点（-2，3）与（-2，-3）关于（）A.原点中心对称B.x轴轴对称C.y轴轴对称D.以上都不对7.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6B.x2x3=x6C.（x2）3=x6D.x6÷x3=x28.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））下列作图语句的叙述正确的是（）A.以点O为圆心画弧B.以AB、CD的长为半径画弧C.延长线段BC到点D，使CD=BCD.延长线段BC=a9.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.多边形的外角和等于360°10.（江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x2-6x+9=x（x-6-9）B.（a+2）（a-2）=a2-4C.2a（b-c）=2ab-2bcD.y2-4y+4=（y-2）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.若x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，则m的值为．12.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）13.（2022年春•江阴市月考）（2022年春•江阴市月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．14.（2022年春•江阴市校级月考）甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完．设甲班单独完成任务需x天，根据题意可列方程．15.不改变分式的值，使它的分子、分母最高次项的系数都是正数，则=．16.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．17.（重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•重庆校级期中）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．18.（2022年广东省广州市中考数学试卷（））a克的水中加入b克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为%．19.（江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南京期中）如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE=°．20.（2022年河南省中招考试数学模拟试卷）（2015•河南模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件，矩形AFBD是正方形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级四模）先化简，再求代数式的值：​(2x​x222.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）在如图所示的直角坐标系中，已知四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，4），C（10，6），D（12，0）．（1）请直接画出四边形ABCD关于y轴的对称图形A′B′C′D′；（2）确定图形A′B′C′D′的面积．23.一个凸多边形的每个内角都是140°，这个多边形共有多少条对角线？24.（2016•建邺区一模）（2016•建邺区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？25.如图，在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中共有多少个三角形？26.如图，在△ABC中，点B关于AD的对称点B，在边AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，请用刻度尺测量DE，DF，你能猜测两者之间有什么数量关系吗？请说明理由．27.如图1，在△ABC中AD是高，点E在AC上，连接ED并延长，交AB的延长线于点F，已知AF=FE；（1）若DF=AD=AE，求∠F的度数：（2）如图2，将直线FE沿EA方向进行平移，EF交线段BD于点G，交AD于点H，若AE=AH=FH．①求证：△ABC是等腰三角形：②试判断CE，HE，BF之间的数量关系，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形具有稳定性，故选：C．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．2.【答案】【解答】解：A、≠，所以A选项不正确；B、若c=0，则≠，所以B选项不正确；C、=，所以C选项正确；D、当a＞0，b＜0，≠，所以D选项不正确．故选C．【解析】【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中3≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．3.【答案】【解答】解：根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-45°=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，故选：D．【解析】【分析】根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数．4.【答案】【解答】解：原式=•=a-1．故选：B．【解析】【分析】先对分子进行因式分解，然后根据分式乘法法则进行计算．5.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±12，故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．6.【答案】【解答】解：点（-2，3）与（-2，-3）关于x轴轴对称．故选：B．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．7.【答案】【解答】解：A、原式=2x3，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．8.【答案】【解答】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语，分别判断得出即可．9.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．10.【答案】【解答】解：A、x2-6x+9=（x-3）2，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一个完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案为：0或-4．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．12.【答案】【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故答案为：AB=AD．【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理写出一个即可．13.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．【解析】【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．14.【答案】【解答】解：设甲班单独完成任务需要x天，根据题意得：+=1．故答案为：+=1．【解析】【分析】设甲班单独完成任务需x天，根据题意可得，等量关系为：甲乙4天完成的任务+甲6天完成的任务=1，据此列方程即可．15.【答案】【解答】解：=．故答案为：．【解析】【分析】根据分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．16.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-75°=15°．故答案为：15．【解析】【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度数．17.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案为：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．18.【答案】【答案】计算方法为盐的克数除以盐水的克数，由此求出b克盐中放入a克水的含盐的百分比，进而得出答案．【解析】由题意可得出：×100．故答案为：×100．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，∵∠AOE=95°，∴∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A=180°-∠AOB=180°-（180°-95°）=95°，故答案为：95．【解析】【分析】根据全等得出∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，求出∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）BD=CD，理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∴AF=BD，∴DB=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．（3）△ABC满足∠BAC=90°，矩形AFBD是正方形；∵BD=CD，∠BAC=90°，∴AD=BD，∴矩形AFBD是正方形．【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．（3）添加∠BAC=90°，根据直角三角形的性质：斜边中线等于斜边的一半可得AD=BD，进而可得矩形AFBD是正方形．三、解答题21.【答案】解：原式​=2x-(x+1)​=x-1​=x+1当​x=3​​时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​x​​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：；（2）图形A′B′C′D′的面积：6×12-×6×2-×2×8-2×2-×2×4=72-6-8-4-4=50．【解析】【分析】（1）根据A、B、C、D四点坐标确定位置，再连接可得四边形ABCD，然后确定A、B、C、D四点关于y轴的对称的点的位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余图形的面积即可．23.【答案】【解答】解：∵多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的每个外角都等于180°-140°=40°，∴边数n=360°÷40°=9，∴对角线条数=×9×（9-3）=27．故这个多边形共有27条对角线．【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式n（n-3）代入数据计算即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．25.【答案】【解答】解：在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中三角形的个数为：=10．答：图中共有10个三角形．【解析】【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可．有BD、BE、BF、BC、DE、DF、DC、EF、FC共7条线段，即和A组成10个三角形．26.【答案】【解答】解：DE=DF，理由：∵点B关于AD的对称点B，∴AD是线段BB′的垂直平分线，∴AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到AD平分∠BAC，根据角平分线的性质证明结论．27.【答案】【解答】解：（1）∵AF=FE，∴∠FAE=∠FEA，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠FAE=∠ADE=∠AED，∵AD=DF，∴∠F=∠FAD，∵∠ADE=∠F+∠FAD=2∠F，∴∠FAE=∠AED=2∠F，∵∠F+∠FAE+∠AEF=180°