延安市宜川县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前延安市宜川县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A.4B.2C.-2D.±22.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）若（x+a）（x+b）的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）A.ab=1B.ab=0C.a-b=0D.a+b=03.（湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）第二次月考数学试卷）若4x2-kx+49是完全平方式，则k的值为（）A.28B.-28C.±28D.±1964.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a25.（2022年河南省三门峡市义马二中八年级数学竞赛试卷）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋6.（2021•普陀区模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​M​​，​N​​分别在​AB​​，​CD​​上，且​AM=CN​​，​MN​​与​AC​​交于点​O​​，连接​BO​​．若​∠DAC=26°​​，则​∠OBC​​的度数为​(​​​)​​A.​54°​​B.​64°​​C.​74°​​D.​26°​​7.（福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角8.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）第一次素质检测数学试卷）下列各式约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=9.（新人教版八年级（上）寒假数学作业C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=10.（2022年春•盐都区期中）在、、、、、a+中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.若代数式÷有意义，则x的取值范围是．12.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=．13.（湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．14.如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件时，可根据”ASA“判定；当添加条件时．可根据“AAS”判定；当添加条件时，可根据“SAS”判定．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，点P，D分别是线段AB，AC上的两个动点，则PC+PD的最小值为．16.（云南省楚雄州牟定县天台中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•牟定县校级月考）在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形．（1）剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（2）通过观察比较原图和你所画图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为：．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）17.（湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷）分式方程+1=有增根，则x=．18.（河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当的长为cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．19.（2021•湖州一模）计算：​x+320.（江苏省苏州市常熟市涟虞创新学校八年级（上）第一次月考数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下面四个图中序号为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后，乙开着小汽车也由A往B．已知乙的车速为甲的车速的2．5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？22.请你尝试用不同的方法对多项式x3+x2-x-1进行因式分解．23.不等边三角形的三边长均为正数，其周长是28，且最大边与次大边的差比次大边与最小边的差大1，则这样的三角形共有几个？24.（西岗区模拟）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．25.（2021•花溪区模拟）如图，在正方形​ABCD​​的对角线​AC​​上取一点​E​​．连接​BE​​并延长​BE​​到点​F​​，使​CF=CB​​，​BF​​与​CD​​相交于点​H​​．（1）求证：​BE=DE​​；（2）若​∠CDE=15°​​，判断​CE​​，​DE​​，​EF​​之间的数量关系，并说明理由．26.（2022年秋•武汉校级月考）观察图中有三角形的个数，并按规律填空．27.（2021•沙坪坝区校级一模）一个四位正整数​m=1000a+100b+10c​​，​(1⩽a​​，​b​​，​c⩽9​​，且​a​​，​b​​，​c​​互不相等），将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这样得到的三位数​m′​​称为​m​​的“派生数”，并记​K(m)=m-m'10​​．例如​m=3470​​，则​m​​的“派生数”​m′=430​（1）若​K(m)​​能被3整除，求​m​​的最小值与最大值；（2）若将​m​​的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数​n​​，​n​​的“派生数”为​n′​​，记​P=K(m)K(n)​​，若​K(m)+32K(n)=3597​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．2.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由结果不含x的一次项，得到a+b=0，故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项，得出a与b的关系即可．3.【答案】【解答】解：∵4x2-kx+49是完全平方式，∴k=±28，故选C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．4.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．5.【答案】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​∴AB//CD​​，​AB=BC​​，​∴∠MAO=∠NCO​​，​∠AMO=∠CNO​​，在​ΔAMO​​和​ΔCNO​​中，​​​∴ΔAMO≅ΔCNO(ASA)​​，​∴AO=CO​​，​∵AB=BC​​，​∴BO⊥AC​​，​∴∠BOC=90°​​，​∵∠DAC=26°​​，​∴∠BCA=∠DAC=26°​​，​∴∠OBC=90°-26°=64°​​．故选：​B​​．【解析】根据菱形的性质以及​AM=CN​​，利用​ASA​​可得​ΔAMO≅ΔCNO​​，可得​AO=CO​​，然后可得​BO⊥AC​​，继而可求得​∠OBC​​的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7.【答案】【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．8.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【解析】【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．9.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误；B、不是方程，故不是分式方程，故本选项错误；C、方程中各式的分母含有未知数，故是分式方程，故本选项正确；D、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．10.【答案】【解答】解：、是分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≠0，x-3≠0，x+4≠0，解得，x≠-2，x≠3，x≠-4，故答案为：x≠-2，x≠3，x≠-4．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列式计算即可．12.【答案】【解答】解：由尺规作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△AEB的周长是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据尺规作图得到DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形周长公式计算即可．13.【答案】【解答】解：（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；（2）四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）．故答案为：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；（2）分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．14.【答案】【解答】解：当∠ACB=∠ECD时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．当∠A=∠E时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．当AB=ED时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故答案分别为∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．【解析】【分析】由于BC是∠B与∠ACB的夹边，DC是∠D与∠ECD的夹边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的对边，DC是∠E的对边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC与AB的夹角，∠D是DC与DE的夹角，∠B=∠D，BC=DC，要通过“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．15.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，∴AB==5，∴CE=2×=4，∵∠E+∠ECD=∠A+∠ECD=90°，∴∠A=∠E，∵∠CDE=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ABC，∴=，即=，∴DE=8．∴PC+PD的最小值为：8．故答案为：8．【解析】【分析】首先作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，然后利用直角三角形的性质，求得CE的长，继而证得△CDE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．16.【答案】【解答】解：（1）如图所示：这个矩形的面积是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由题意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案为：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质以及矩形面积求法得出即可；（2）利用原图和你所画图的阴影部分面积得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分别求出即可．17.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，则∠AOB=120°，∴的长为：=或=故答案是：或；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=AO=1cm，∵PA为⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴当PD=（-1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（-1）．【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据三角形内角和得到∠AOP=60°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CAO=30°，即可得到结论；（2）①由四边形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，易得圆心角为120度或240度．根据弧长公式进行计算即可；②当四边形AOBP为正方形时，则有PA=OA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案．19.【答案】解：原式​=x+3-5故答案为1．【解析】根据分母不变，分子相加减计算可求解．本题主要考查分式的加减法，掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．20.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故答案为：B．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．三、解答题21.【答案】【答案】甲速度24千米/时，乙速度60千米/时【解析】本题考查了分式方程的应用.可根据时间得到等量关系：甲骑电瓶车用的时间-1.5-1=乙开汽车所用的时间，把相关数值代入计算即可．【解析】设甲的速度为x公里/时，则乙的速度为2.5x公里/时．，解得x=24，经检验，x=24是原方程的解，∴2.5x=60，∴甲速度24千米/时，乙速度60千米/时22.【答案】【解答】解：原式=x2（x+1）-（x+1）=（x+1）（x2-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）2（x-1）；原式=（x3-x）+（x2-1）=x（x2-1）+（x2-1）=（x2-1）（x+1）=（x+1）2（x-1）．【解析】【分析】利用分组分解法，把其中两项分成一组另外两项分成一组利用提公因式法和平方差公式即可分解．23.【答案】【解答】解：设最大边为x，次大边为y，最小边为z，列方程组得解得：y=9，x+z=19，根据三角形三边关系得：x-z＜9∵不等边三角形的三边长均为整数，∴当x=10，z=9，当x=11，z=8，x=12，z=7，x=13，z=6，∴这样的三角形共有4个．【解析】【分析】设最大边为x，次大边为y，最小边为z，列方程组解得y的值x+z=19，根据三角形三边关系，不等边三角形的三边长均为整数，即可得出这样的三角形个数．24.【答案】（1）分别作A、B、C关于O的对称点A′、B′、C′，连接AA′，BB′，CC′，则如图中的△A′B′C′为所求．（2）连接A″A′，C″C′，两线交于O′，则O′为所求．（3）段OO′与线段CC″之间的关系是CC″=2OC′，理由是：∵CC′关于O对称，∴CO=OC′，同理C′O′=C″O′，∵OO′为三角形CC′C″的中位线，∴CC″=2OC′．【解析】25.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD​​，​∠ABC=∠ADC=90°​​，​∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°​​，在​ΔABE​​和​ΔADE​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADE(SAS)​​，​∴BE=DE​​；（2）在​EF​​上取一点​G​​，使​EG=EC​​，连接​CG​​，​∵ΔABE≅ΔADE​​，​∴∠ABE=∠ADE​​，​∴∠CBE=∠CDE​​，​∵BC=CF​​，​∴∠CBE=∠F​​，​∴∠CBE=∠CDE=∠F​​，​∵∠CDE=15°​​，​∴∠CBE=15°​​，​∴∠CEG=60°​​，​∵CE=GE​​，​∴ΔCEG​​是等边三角形，​∴∠CGE=60°​​，​CE=GC​​，​∴∠GCF=60°-15°=45°​​，​∴∠ECD=∠GCF​​，在​ΔDEC​​和​ΔFGC​​中，​​​∴ΔDEC≅ΔFGC(SAS)​​，​∴DE=GF​​，​∴EF=EG+GF=CE+ED​​．【解析】（1）根据正方形的性质和​SAS​​证明​ΔABE​​和​ΔADE​​全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质得出​ΔDEC≅ΔFGC​​，进而解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和​SAS​​证明​ΔABE​​和​ΔADE​​全等解答．26.【答案】【解答】解：第1个图形中三角形的个数S为1+2