承德兴隆县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前承德兴隆县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•温岭市一模）正​n​​边形的一个外角为​30°​​，则​n=(​​​)​​A.9B.10C.12D.142.（安徽省宿州市萧县实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷（A卷））下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直的菱形是正方形3.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的长度（）A.线段EF的长度不变B.随D点的运动而变化，最小值为4C.随D点的运动而变化，最小值为2D.随D点的运动而变化，没有最值4.若分式方程=2-有增根，则a的值是（）A.3B.-3C.2D.05.（湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A.66°B.36°C.56D.46°6.（陕西省西安市碑林区七年级（下）期中数学试卷）若a=0.32，b=（-）-2，c=（-）0，则（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.a＜c＜bD.b＜a＜c7.（2021•湖州模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=2BC​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​相交于点​D​​，若​AC=8​​，则点​D​​到​AB​​的距离是​(​​​)​​A.3B.​2C.​2D.​38.（2021•碑林区校级二模）如图，​ΔABD​​是等边三角形，​ΔCBD​​是等腰三角形，且​BC=DC​​，点​E​​是边​AD​​上的一点，满足​CE//AB​​，如果​AB=8​​，​CE=6​​，那么​BC​​的长是​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​339.（2021•宁波模拟）如图，一个长方形​ABCD​​是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长​(​​​)​​A.​EF​​B.​FG​​C.​GH​​D.​FH​​10.（2020年秋•周口期末）关于未知数x的方程=x-2的解是x=3，则a的值是（）A.5B.-5C.1D.-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•诸暨市模拟）因式分解：​​x-xy212.（福建省泉州市北峰中学八年级（上）期中数学试卷）实践与探索我们知道完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2表示．（1）请写出图3所表示的代数恒等式．（2）试画出一个几何图形，利用面积的不同表示法解释下列恒等式：（2a+3b）（a+b）=2a2+5ab+3b2．13.判断题：（1）一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等；（3）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（4）两直角边分别相等的两个直角三角形全等；（5）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等．．14.（2022年甘肃省白银市平川四中中考数学三模试卷）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2-4=．计算[3⊗2]×[（-3）⊗2]=．15.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值等于16.（2022年春•东湖区期中）（2022年春•东湖区期中）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（3，0），∠AOB=30°，点E的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为．17.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是18.（2022年春•邵阳县校级月考）若x2n=4，则x6n=．19.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）（2011春•常熟市期中）如图：DF⊥AB于F，∠A=40°，∠B=48°，则∠ACB=，∠AED=．20.（广东省肇庆市高要市八年级（下）期中数学试卷），，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．22.（2022年春•惠安县校级月考）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=3．23.如图，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边．24.如图，点P是正方形ABCD内一点，并延长AP与DC相交于点Q．（1）若PA=，PB=3，PD=，求∠DPQ的大小；（2）若PA+PB+PD的最小值为+，请直接写出正方形ABCD的边长．25.在锐角三角形ABC中，AD，BE分别在边BC，AC上的高．求证：△ACD∽△BCE．26.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分别为点A、B、C、D的对称点，直接写出点A′，B′，C′，D′的坐标；（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．27.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​n=360°÷30°=12​​．故选：​C​​．【解析】利用多边形的外角和即可求出答案．主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是​360°​​，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．2.【答案】【解答】解：A、对角线相等且互相垂直的四边形，若对角线不互相平分，则不是菱形，故选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，只有对角线相等的是正方形，故选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故选项正确；D、对角线相等的菱形是正方形，选项错误．故选C．【解析】【分析】根据菱形、正方形以及矩形的判定定理即可作出判断．3.【答案】【解答】解：当CD⊥AB时，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4，故选B【解析】【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．4.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得a=2（x-3）+3．∵原方程有增根，∴最简公分母（x-3）=0，解得x=3．当x=3时，a=3，故选：A．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．5.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．6.【答案】【解答】解：a=0.32=0.09，b=(-)-2===9，c=(-)0=1∴0.09＜1＜9，∴a＜c＜b，故选：C．【解析】【分析】先分别对a，b，c化简，再进行比较大小，即可解答．7.【答案】解：如图．过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．​∵​以​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​交于点​D​​．​∴BC=BD​​，​∴∠C=∠BDC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠CBA​​，​∴∠C=∠C​​，​∠BDC=∠CBA​​，​∴ΔBCD∽ΔACB​​，​∵AB=AC=2BC​​，​∴BC=BD=1​∴​​​CD​∴CD=1​∴AD=AC=CD=8-2=6​​，​∴CF=DF=1​∴BF=​4​∵​S​∴DE=AD⋅BF故选：​D​​．【解析】先证明​ΔBCD∽ΔACB​​，则​BC=BD=12AC=12×8=4​​，​CD再根据​​SΔABD​=18.【答案】解：如图，连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=60°​​，​∵BC=DC​​，​∴AC​​垂直平分​BD​​，​∴∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，​∵CE//AB​​，​∴∠BAO=∠ACE=30°​​，​∠CED=∠BAD=60°​​，​∴∠DAO=∠ACE=30°​​，​∴AE=CE=6​​，​∴DE=AD-AE=2​​，​∵∠CED=∠ADB=60°​​，​∴ΔEDF​​是等边三角形，​∴DE=EF=DF=2​​，​∴CF=CE-EF=4​​，​OF=OD-DF=2​​，​∴OC=​CF​∴BC=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，由题意可证​AC​​垂直平分​BD​​，​ΔABD​​是等边三角形，可得​∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，通过证明​ΔEDF​​是等边三角形，可得​DE=EF=DF=2​​，由勾股定理可求​OC​​，​BC​​的长．本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．9.【答案】解：​∵​②和③两块长方形的形状大小完全相同，​∴FH=BE=CH​​，​AE=DH=GH​​，​∴​​①和④两块长方形的周长之差是：​2(EG+EB)-2(AE+EF)​​​=2(EG+EB-AE-EF)​​​=2[(EG-EF)+(EB-AE)]​​​=2[FG+(FH-GH)]​​​=2(FG+FG)​​​=4FG​​，​∴​​要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道线段​FG​​的长即可，故选：​B​​．【解析】根据题意和图形，可以写出①和④两块长方形的周长之差，然后整理化简即可．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，利用数形结合的思想解答．10.【答案】【解答】解：把x=3代入方程得：=1，解得：a=-1，经检验a=-1时，分母不为0，则a的值是-1．故选D．【解析】【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．二、填空题11.【答案】解：原式​=x(​1-y故答案为：​x(1+y)(1-y)​​．【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】【解答】解：（1）由图可得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）如图：【解析】【分析】（1）根据图形先用不同的形式表示图形的面积，再由面积不变，列出等式即可．（2）结合图1，图2，图3，矩形的两边分别表示2a+3b与a+b，继而可画出图形．13.【答案】【解答】解：（1）正确，根据AAS判定两三角形全等；（2）正确，根据ASA判定两三角形全等；（3）错误，两个锐角分别相等只能判定两个三角形相似，并不能判定两个三角形全等；（4）正确，根据SAS判定两三角形全等；（5）正确，根据HL判定两三角形全等．故答案为：正确；正确；错误；正确；正确．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）分析所给出的命题是否正确．14.【答案】【解答】解：由题意得：3⊗2=32=9，（-3）⊗2=（-3）-2=，[3⊗2]×[（-3）⊗2]=9×=1，故答案为：1．【解析】【分析】首先正确理解题意，找出计算公式，然后再代入计算即可．15.【答案】【解析】【解答】解：当=0时，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．16.【答案】【解答】解：如图，过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，则AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值=AC，过点C作CD⊥OA于D，∵点C的坐标为（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵顶点A的坐标为（3，0），点E的坐标为（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案为：．【解析】【分析】过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，根据轴对称确定最短路线问题AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值为AC，过点C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解．17.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为10：51．18.【答案】【解答】解：∵x2n=4，∴x6n=（x2n）3=43=64．故答案为：64．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．19.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-48°=92°，在△AEF中，∵DF⊥AB，∠A=40°，∴∠AED=∠A+∠AFE=40°+90°=130°．故答案为：92°；130°．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠AED．20.【答案】【解答】解：∵三个分式中常数项的最小公倍数12，x的最高次幂为2，y、z的最高次幂都为1，∴最简公分母是12x2yz．故答案为：12x2yz．【解析】【分析】根据最简公分母的定义即最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，∴ME=PE，NF=PF，MN=20cm，∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=20cm，即△PEF的周长是20cm．（2）如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME=PE，PF=NF，∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，∵∠PRE=∠PTF=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB=180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠MPN+∠M+∠N=180°，∴∠M+∠N=∠AOB=35°∴∠EPF=180°-35°×2=110°．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得出ME=PE，NF=PF，再由MN=20cm即可得出结论；（2）要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠AOB=35°可求出∠EPF，答案可得22.【答案】【解答】解：原式=•=a-1，当a=3时，原式=2．【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a=3代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：图中的三角形有：△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC；∠B的对边有DE，AD，AC．【解析】【分析】根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）如图1中，将△PAD绕点A逆时针旋转90°得△EAB，∵PA=AE=，∠EAP=90°，BE=PD=，PB=3，∴PE===2，∴BE2+PE2=5+4=9．PB2=32=9，∴PB2=BE2+PE2，∴∠PEB=90°，∵∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=45°+90°=135°，∴∠DPQ=180°-∠APD=45°．（2）如图2中，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得△EBQ，连接PQ，AE，作EF⊥DA交DA的延长线于F．当E、Q、P、D四点共线时，PA+PB+PD最小，这个最小值就是线段ED的长．∴DE=+，∵BE=BA，∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形，∠EAB=60°，∴AE=AB=AD，∠EAD=150°，∠EAF=30°设正方形边长为a，在RT△AEF中，∵∠F=90°，AE=a，∠EAF=30°，∴EF=a，AF=a，在RT△EFD中，∵EF2+FD2=ED2，∴（a）2+（a+a）2=（+）2，∴a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴正方形ABCD边长为2．【解析】【分析】（1）如图1中，将△PAD绕点A逆时针旋转90°得△EAB，利用勾股定理逆定理证明∠PEB=