德宏傣族景颇族自治州市陇川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前德宏傣族景颇族自治州市陇川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若关于x的方程=产生増根，则m是（）A.1B.2C.3D.42.（2021•泉州模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​(​3a)3.（2021•北碚区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​​a2D.​​a94.（2022年春•定陶县期中）（2022年春•定陶县期中）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（）A.5B.C.4D.65.（2021年春•江都区校级月考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圆．A.3个B.4个C.5个D.6个6.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a7.（江苏省无锡市滨湖中学八年级（上）晚自习数学试卷（第7周））把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M8.（2019•烟台一模）已知​​x1​​，​​x2​​是一元二次方程​​x2-3x+1=0​​的两实数根，则A.​-7​​B.​-1​​C.1D.79.（四川省巴中市南江县下两中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期末数学试卷）将正六边形绕其对称中心点O旋转一个小于180°的角后与原图形重合，这个旋转的角度是（）A.120°B.90°C.60°D.60°或120°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2014•宜宾）分式方程​x12.（2022年春•江阴市校级月考）分式化简：=．13.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（21））某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为．14.下列关于x的方程，其中是分式方程的是（填序号）．①=5；②（x+3）+2=；③+1=；④=3；⑤1+=2-；⑥+=1．15.（江苏省淮安市洪泽外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•淮安校级月考）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=．16.（广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•揭西县期末）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是．17.因式分解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=．18.（2021•竞秀区一模）若​​4-3×​419.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．20.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它行驶到200千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此耽误了20分钟，后来把速度提高了原来的20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．若设原来速度为x千米/时，则根据题意列出的方程是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•灞桥区校级模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=108°​​，请你利用尺规在​BC​​边上求一点​P​​，使​∠APC=108°​​（不写画法，保留作图痕迹）22.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．（1）说明△CAN≌△CMB；（2）说明△CEF为等边三角形．23.（2021年春•冷水江市校级期末）（2021年春•冷水江市校级期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连结AF、HG、AH．（1）求证：AF=HG；（2）求证：∠FAD=∠GHC；（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．24.（安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值．25.计算：-+2．26.（2022年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（3））已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．27.（模拟题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（x-m）=0，解得x=2或m=3，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（m-3）=0，得到x=4，m=3．2.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​(​​D​​、​(​3a)故选：​A​​．【解析】​A​​、根据同底数幂的运算法则判断即可；​B​​、根据同类项定义判断即可；​C​​、根据幂的乘方运算法则判断即可；​D​​、根据积的乘方运算法则计算即可．此题考查的是有理数幂的乘方与乘方，掌握其运算法则是解决此题关键．3.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​​a9故选：​A​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA的最小值就是AD的长，则OD=3，因而AD==5，则PD+PA和的最小值是5，故选A．【解析】【分析】作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA的最小值就是AD的长，利用勾股定理即可求解．5.【答案】【解答】解：①线段；③矩形；④菱形；⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=17.【答案】【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选D．【解析】【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．8.【答案】解：​∵​x1​​，​​x​​​​∴x1​​∴1-3x1​​​​∴​​​1​∵​x1​​，​​x​​∴x1​​+x​∴​​原式​=-​3故选：​A​​．【解析】先根据一元二次方程解的定义得到​​​​x12-​3x1​+1=0​​，​​​​x22-9.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：∵正六边形的中心角为360°÷6=60°，∴旋转的角度60°的倍数，∴这个旋转的角度是60°或120°．故选D．【解析】【分析】根据正六边形的性质求出中心角的度数，再根据旋转图形的性质，旋转角为中心角的整数倍解答．二、填空题11.【答案】解：去分母得：​x(x+2)​-1=x整理得：​​x2移项合并得：​2x=-3​​解得：​x=-1.5​​，经检验​x=-1.5​​是分式方程的解．故答案为：​x=-1.5​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】先将分子、分母进行因式分解，再约分即可．13.【答案】【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，根据题意，有：-=．故答案为：-=．【解析】【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=小时．14.【答案】【解答】解：①=5、②（x+3）+2=、③+1=的方程分母中不含未知数x，故不是分式方程．④=3、⑤1+=2-、⑥+=1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．故答案是：④⑤⑥．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．15.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．16.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-30°=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度数，根据AD是∠BAC的平分线，求出∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE的度数．17.【答案】【解答】解：abc+a+b+c-ab-ac-bc-1=ab（c-1）+a（1-c）+b（1-c）+（c-1）=ab（c-1）-a（c-1）-b（c-1）+（c-1）=（c-1）（ab-a-b+1）=（c-1）[a（b-1）-（b-1）]=（c-1）（b-1）（a-1）．故答案为：（a-1）（b-1）（c-1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．18.【答案】解：​∵​4​​∴4-3-1+0​​∴4-4​∴p=-4​​，故答案为：​-4​​．【解析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出​p​​的值．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，根据幂相等，底数相等，得到指数相等是解题的关键．19.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．20.【答案】【解答】解：设这列火车原来的速度为x千米/时，根据题意得：=+，故答案为：=+【解析】【分析】设这列火车原来的速度为x千米/时，根据题意列出分式方程即可．三、解答题21.【答案】解：如图，以​B​​为圆心，​BA​​为半径画弧，交​BC​​于点​P​​，点​P​​即为所求．理由：​∵AB=AC​​，​∠A=108°​​，​∴∠B=36°​​，​∵BA=BP​​，​∴∠BAP=∠BPA=72°​​，​∴∠APC=180°-72°=108°​​．【解析】以​B​​为圆心，​BA​​为半径画弧，交​BC​​于点​P​​，点​P​​即为所求．本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△CMB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，∴AE=HC，AE∥HC，∴四边形AHCE为平行四边形，∴AH=EC，AH∥EC，又∵四边形ECGF为正方形，∴EC=FG，EC∥FG，∴AH=FG，AH∥FG，∴四边形AHGF是平行四边形，∴AH=FG；（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，∴∠FAH+∠AHG=180°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠AHB，又∵∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°，∴∠FAD=∠GHC；（3）∠FAH+∠AFE=90°，证明：过A点作AM∥EF，则∠MAF=∠AFE，∵AM∥EF，AH∥EC，FE⊥EC，∴MA⊥AH，∴∠MAF+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠MAF=90°．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和已知得出AE=HC，AE∥HC，求出四边形AHCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AH=EC，AH∥EC，求出四边形AHGF是平行四边形，即可得出答案；（2）根据平行线得出∠FAH+∠AHG=180°，求出∠DAH=∠AHB，根据∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°即可得出答案；（3）过A点作AM∥EF，根据平行线的性质得出∠MA