湛江遂溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前湛江遂溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•定州市一模）（2016•定州市一模）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④2.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b23.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°4.（2021•新华区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则​∠1+∠2+∠3​​的度数是​(​​​)​​A.​90°​​B.​120°​​C.​135°​​D.​180°​​5.（2020年秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.7.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分8.（2022年春•江阴市月考）下列运算正确的是（）A.x3•x2=x6B.（ab）2=ab2C.a6+a6=a12D.b2+b2=2b29.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程中，有实数根的是（）A.x2-3x+5=0B.+1=0C.=-xD.=10.（四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷）关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（）A.3B.0C.±3D.无法确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•深圳校级月考）已知a+b=-5，ab=-6，则a2+b2=．12.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷）（2012春•惠安县期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．13.（2021•湖州）计算：​2×​214.（2022年春•杭州期中）一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为．15.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的．16.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=．17.（辽宁省丹东市东港市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东港市期末）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标之间的关系是．18.（2022年浙江省温州市“摇篮杯”初二数学竞赛初赛试卷（洞头县实验中学））用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了根火柴．19.（《4.2一元二次方程的解法》2022年第6课时同步练习（））如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=0．20.先阅读材料．然后回答问题：用分组分解法分解多项式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．组内公因式分别为x，y．组间公因式为（m+n），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=+，组内公因式分别为，组间公因式为，最后分解的结果为（2）上述两种分组的目的都是，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解，请你设计一个关于字母x，y的二次四项式的因式分解，要求用到分组分解法和完全平方公式．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：（1）+x；（2）-+2x+1．22.（2021•雁塔区校级模拟）解分式方程：​2x23.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1x+1-24.（河南省濮阳市濮阳县一中八年级（下）开学数学试卷）如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，求AC．25.把下列各式分解因式：（1）x2+2x+1；（2）y2-4；（3）1-6y+9y2；（4）1-36n2；（5）9n2+64m2-48mn；（6）-16+a2b2．26.选择合适的方法将下列一组分式化成同分母分式．，，．27.（2021•沙坪坝区校级二模）定义：对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“匹配数”．将“匹配数”​m​​的千位、百位所组成的两位数与十位、个位所组成的两位数对调，得到一个新的四位数​n​​，记​F(m)=m+n101​​F(6231)=6231+3162101=93​（1）判断9432和5213是否为“匹配数”．如果是“匹配数”，请求出​F(m)​​的值；如果不是“匹配数”，请说明理由；（2）若“匹配数”​m=9000+100a+10b+c(1⩽a⩽9​​，​1⩽b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，且​a​​，​b​​，​c​​均为整数），且​F(m)​​是一个正整数的平方，请求出所有满足条件的​m​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【解析】【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．2.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．4.【答案】解：如图所示：由图形可得：​∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°​​，​∵​三个全等三角形，​∴∠4+∠9+∠6=180°​​，又​∵∠5+∠7+∠8=180°​​，​∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°​​，​∴∠1+∠2+∠3​​的度数是​180°​​．故选：​D​​．【解析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出​∠4+∠9+∠6=180°​​，​∠5+∠7+∠8=180°​​，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．5.【答案】【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．6.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．7.【答案】【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．8.【答案】【解答】解：A、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、a6+a6=2a6，故本选项错误；D、b2+b2=2b2，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．9.【答案】【解答】解：A、△=9-20=-11＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、方程=-1没有实数解，所以B选项错误；C、解得x=2或x=-1，正确；D、去分母得1=x，经检验x=1是不是原方程的解，所以D选项错误；故选C．【解析】【分析】根据二次很式的性质可对B，D进行判断；根据判别式的意义对A进行判断；通过解分式方程对D进行判断．10.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故选A．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a+b=-5，∴（a+b）2=25，∴a2+2ab+b2=25，∴a2+b2-12=25，∴a2+b2=37．故答案为：37．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．12.【答案】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC=EF【解析】【分析】此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．13.【答案】解：​2×​2故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n-2）•180°=9000°，解得n=52，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是51或52或53．故答案是：51或52或53．【解析】【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．15.【答案】【解答】解：铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用平行四边形的不稳定性（灵活性）故答案为：不稳定性（灵活性）．【解析】【分析】根据四边形的特性：不稳定性，可得答案．16.【答案】【解答】解：：∵点O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∵三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，∴点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案为．【解析】【分析】由已知条件得到点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，推出点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，根据勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到结论．17.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数．故答案为：纵坐标不变，横坐标互为相反数．【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）找出C点坐标，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）根据各对应点的坐标找出关系即可．18.【答案】【解答】解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，则a＜b＜3a①又∵2a＜b＜4a（三角形三边关系）②由①②，得2a＜b＜3a；又4a+b=120，则b=120-4a则6a＜120＜7a，即17.1＜a＜20，则a取值可为18或者19；最小边最少用18根火柴．故答案为18．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．19.【答案】【答案】先根据方程的解的定义，把x=1代入方程，左右两边相等，据此求出c的值，再由根与系数的关系求出方程的另一根，然后分解因式x2-3x+c即可将方程x2-3x+c=0的左边写成乘积的形式．【解析】∵方程x2-3x+c=0有一个根为1，∴12-3×1+c=0，解得c=2．设方程的另一根为x．根据根与系数的关系得：1×x=2，∴x=2．∵方程x2-3x+2=0的两根为1，2，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2），∴方程x2-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0．故答案为2，2，-2．20.【答案】【解答】解：（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），组内公因式分别为m，n，组间公因式为（x+y），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．（2）上述两种分组的目的都是提公因式，例：x2+2x+1-y2=（x2+2x+1）-y2=（x+1）2-y2=（x+1+y）（x+1-y）．【解析】【分析】（1）根据多项式的特点重新分组，然后提公因式即可；（2）根据题意进行设计，构造出完全平方式即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）+x=+=；（2）-+2x+1=-++=．【解析】【分析】把分母统一为最简公分母x2，进一步利用分式的性质通分，合并得出答案即可．22.【答案】解：分式两边都乘以​(x+2)(x-1)​​得：​2x(x-1)-x(x+2)=(x+2)(x-1)​​，​​2x2​​2x2​-5x=-2​​，​x=2经检验，​x=2所以，原方程的解为：​x=2【解析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．本题考查了分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意不要忘记检验．23.【答案】解：​(1​=(x-1)-(x+1)​=-2​=1当​x=-2​​时，原式​=1【解析】先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分．最后代入求值．本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除的运算法则．24.【答案】【解答】解：∵DE垂直且平分AC，∴AD=CD，△BDC的周长=BC+BD+CD=15，又∵BC=6，∴AC=9．【解析】【分析】由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到AD=CD，结合BC=6，△CDB的周长为15，求AB即可．25.【答案】【解答】解：（1）x2+2x+1=（x+1）2；（2）y2-4=（y+2）（y-2）；（3）1-6y+9y2=（1-3y）2；（4）1-36n2=（1-6n）（1-6n）；（5）9n2+64m2-48mn=（3n-8m）2；（6）-16+a2b2=（ab+4）（ab-4）．【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（5）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（6）直接利用平方差公式分解因式得出答案．26.【答案】【解答】解：==，=，==．【解析】【分析】首先将分式分解因式进而化简求出答案．27.【答案】解：（1）对于9432，各数位上的数字都不为0且互不相等，又​∵9-4=3+2​​，​∴9