营口站前区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前营口站前区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A.2千米B.18千米C.2千米或8千米D.x千米，2≤x≤18，但x无法确定2.（2022年浙江省丽水、金华市中考数学试卷（））如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.②C.⑤D.⑥3.（2021•随州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a-2B.​​a2C.​​a2D.​(​4.（湖南省益阳市南县土地湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（湖南省长沙市麓山国际学校八年级（下）期中数学试卷）如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°6.（广东省广州市华侨中学九年级（上）期中数学试卷）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°7.（2021•临海市一模）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​是​AC​​的中点，分别以点​A​​，​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧交于​M​​，直线​MD​​交​BC​​于点​E​​，连接​AE​​．若​AD=3​​，​ΔABE​​的周长为10，则​ΔABC​​的周长为​(​A.13B.14C.15D.168.（湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（））一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=-3D.x=39.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD⊥AC，BD=4，∠B=30°，则CD=（）A.4B.8C.6D.410.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2004•黑龙江）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•封开县期中）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根据是．12.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．13.（2022年春•河南校级月考）河南省实验中学、文博中学开展《2014感动校园一一寻找最美班级》评优活动，某班制作展板时，为了节约材料将长为acm的正方形彩纸板边长减少bcm，那么所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了cm2．14.（2016•重庆校级模拟）计算（-1）2005-|-2|+（-）-1-2sin60°的值为．15.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•江津区）把多项式x2-x-2分解因式得．16.（江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）期中数学试卷）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为元/分钟．17.（2016•丹阳市模拟）使式子​1x-2​​有意义的​x​18.若三角形的三边之比为2：3：4，其周长为45cm，则这个三角形的三边的长分别为．19.（2021•碑林区校级模拟）若一个正多边形恰好有5条对称轴，则这个正多边形的每一个内角的大小为______．20.（2021•咸宁模拟）如果实数​a​​，​b​​满足​a+b=6​​，​ab=8​​，那么​​a2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级二模）先化简，再求值：​a-2a-1÷(a-1-3a+122.（四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（-）÷，其中x为方程x2+x-3=0的根．23.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．24.（2022年春•寿光市校级月考）（1）先化简，并选一个自己喜欢的数代入求值．•-（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．25.（吉林省吉林市磐石市三棚中学八年级（下）期末数学试卷）解方程：--1=0．26.（河北省廊坊市三河市八年级（上）期末数学试卷）如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？27.（2022年秋•白城校级期中）（1）x4+3x2-4．（2）（x+9）2-16x2．（3）（a+b）m+3-（a+b）m+1（m为正整数）．（4）a2x2+2a2yx+a2y2-a4．（5）（y-x）2+5（x-y）+6．（6）x2+y2+m2-2xy+2my-2mx．（7）1-xy（1-xy）-x3y3．（8）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，根据三角形的边角关系知，C，A两镇相距大于2且小于18，综上可知C，A两镇相距x千米，2≤x≤18，但x无法确定．故选D．【解析】【分析】当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，利用三角形三边关系可以进行解答．2.【答案】【答案】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解析】如图，求最后落入①球洞；故选：A．3.【答案】解：​A​​．​​a-2​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最简分式，故本选项错误；B、=，原式不是最简分式，故本选项错误；C、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；D、=，原式不是最简分式，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．5.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．6.【答案】【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故选：D．【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．7.【答案】解：由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，​∴AE=CE​​、​AD=CD=3​​，​∵ΔABE​​的周长为10，​∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，​∴ΔABC​​的周长为​AB+BC+AC=10+6=16​​，故选：​D​​．【解析】由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，据此得出​AE=CE​​、​AD=CD=3​​，再由​ΔABE​​的周长为10知​AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，从而得出答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段中垂线的性质．8.【答案】【答案】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3，故选：C．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴AD=BD=4，∴CD=2AD=8．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，由三角形的内角和得到∠BAC=120°，由垂直的定义得到∠DAC=90°，求得∠BAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．10.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为SAS．【解析】【分析】根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．12.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案为：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念，运用几何式子表示．13.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案为：2ab-b2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．14.【答案】【解答】解：原式=-1-（2-）-3-2×=-1-2+-3-=-6．故答案为：-6．【解析】【分析】分别根据数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．15.【答案】【答案】可根据二次三项式的因式分解法对原式进行分解，把-2分为1×（-2），-1为1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案为：（x-2）（x+1）．16.【答案】【解答】解：设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案为：n+m．【解析】【分析】根据（原收费标准-m）×（1-20%）=新收费标准列出代数式即可．17.【答案】解：使式子​1x-2​​∴x≠2​​．故答案为​x≠2​​．【解析】分式有意义的条件是分母不等于0．（1）分式无意义​⇔​​分母为零；（2）分式有意义​⇔​​分母不为零．18.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，由题意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，则三角形的三边长分别为：10cm，15cm，20cm，故答案为：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，根据关键语句“其周长为45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，进而可以算出三边长．19.【答案】解：若一个正多边形恰好有5条对称轴，则该正多边形是正五边形，​∴​​这个正多边形的每一个内角的大小为：​(5-2)×180°故答案为：​108°​​．【解析】根据题意可得该正多边形是正五边形，再根据多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查了轴对称图形以及正多边形，根据正多边形的性质得出该正多边形是正五边形是解答本题的关键．20.【答案】解：​∵a+b=6​​，​ab=8​​，​​∴a2故答案为：20【解析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=a-2​=a-2​=a-2​=a-2​=a+1​∵a-1≠0​​且​a-2≠0​​且​a+1≠0​​且​a+2≠0​​．​∴a≠±1​​且​a≠±2​​．​∵a​​取​0⩽a⩽2​​的整数，​∴a=0​​．当​a=0​​时，原式​=0+1​=-1【解析】化简的过程中需要注意分式的加减运算和平方差公式的应用，在代入数值进行计算的时候，要注意​a​​的取值必须有意义，使化简过程中存在过的使分母为0的​a​​的值都不能取．本题以化简求值为背景，考查了学生对于分式的混合运算和平方差公式的运用，同时也考查了学生对于分式有意义的掌握情况．这一题在解题的时候需要注意最后​a​​取值的确定，不仅仅是使最后化简结果的有意义，而要使在化简过程中存在的分式都有意义．这是学生容易出错的一个地方．22.【答案】【解答】解：原式=（+）×=×=x（x+1）=x2+x，∵x为方程x2+x-3=0的根，∴x2+x=3，∴原式=x2+x=3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把方程x2+x-3=0变为x2+x=3整体代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：延长CA到D，使得AD=AB，连接BD．∵a2-b2=bc，∴=即=又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC，∴∠D=∠ABC，∵AD=AB，∠D=∠ABD，∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∴∠CAB=2∠ABC．【解析】【分析】首先延长CA到D，使得AD=AB，得出∠D=∠ABC，再由a2-b2=bc，进而得出△ABC∽△BDC，利用相似三角形的性质得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•-，=-，=，=．由（a2-1）（a2-a）（a+1）≠0，可知：a≠0，a≠±1．将a=2代入得：原式=．（2）解①得：x≥-1；解②得：x＜2．故不等式组的解集为-1≤x＜2．将-1≤x＜2在数轴上表示出来如下图．【解析】【分析】（1）利用分解因式、通分等手段将原式进行化简，根据分式成立的意义找出a的取值范围，任取一值将其代入化简后的算式即可得出结论；（2）分别解出不等式组中的两不等式，由此得出x的取值范围，再根据在数轴上标示不等式的解集的方法将其在数轴上表示出来．25.【答案】【解答】解：--1=0设=y，则原方程可化为：2y2-y-1=0，解得：y1=1，y2=-．将y1=1代入=y得：=1，此方程无解．将y2=-代入=y得：=-，解得：x=-．经检验：x=-，是原方程的解．∴原方程的解是x=-．【解析】【分析】设=y，则原方程化为：2y2-y-1=0，然后解此方程得到y的值，再将y的值代入=y，求出x的值即可．26.【答案】【解答】解：有道理，∵DF⊥CD，AC⊥CD，∴∠C=∠D=90°，∵O为CD中点