人教版数学八年级上册课后习题参考答案

第3页习题答案1.2010年为+108.7mm;2009年为-81.5mm;2008年为+53.5mm.2．这个物体又移动了-1m表示物体向左移动了1m这时物体又回到了原来的位置第4页习题答案1．解：有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BDC,△EDC.解：(1)不能；(2)不能；(3)能．理由略第5页习题答案：1.解：图(1)中∠B为锐角，图(2)中∠B为直角，图(3)中∠B为钝角，图(1)中AD在三角形内部，图(2)中AD为三角形的一条直角边，图(3)中AD在三角形的外部．锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．(1)AF(或BF)CDAC(2)∠2∠ABC∠4或∠ACF第7页习题答案：解：(1)(4)(6)具有稳定性第8页习题11.1答案1．解：图中共6个三角形，分别是△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC.2．解：2种.四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7，所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形，3．解：如图11-1-27所示，中线AD、高AE、角平分线AF.4.(1)ECBC(2)∠DAC∠BAC(3)∠AFC(4)1/2BC．AFC6．解：(1)当长为6cm的边为腰时，那么另一腰长为6cm，底边长为20-12=8(cm)，因为6+6>8，所以此时另两边的长为6cm，8cm. (2)当长为6cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)，因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7cm，7cm.7．(1)解：当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6，因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16：当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6，所以三角形周长为6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长为16或17；(2)22．8.1：2提示：用41/2BC．AD—丢AB．CE可得．9．解：∠1=∠2．理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC.又DE//AC，所以∠DAC=∠1.又DF//AB，所以∠DAB=∠2.所以∠1=∠2.解：四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条人教版八年级上册数学第13页练习答案1．解：因为∠CBD=∠CAD+∠ACB，所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-30°=15°.2．解：在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，所以∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=∠D+∠B+∠BAD+∠BCD=180°+180°=360°.所以40°+40°+150°+∠BCD=360°.所以∠BCD=130°人教版八年级上册数学第14页练习答案1.解：∠ACD=∠B．理由：因为CD⊥AB，所以△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，所以∠B+∠BCD=90°，又因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，所以∠ACD=∠B(同角的余角相等)．2．解：△ADE是直角三角形，理由：因为∠C=90。所以∠A+∠2=90。．又因为∠1=∠2，所以∠A+∠1=90°．所以△ADE是直角三角形〔有两个角互余的三角形是直角三角形〕．人教版八年级上册数学第15页练习答案解：(1)∠1=40°，∠2=140°；(2)∠1=110°，∠2=70°；(3)∠1=50°，∠2=140°；(4)∠1=55°，∠2=70°；(5)∠1=80°，∠2=40°；(6)∠1=60°，∠2=30°．人教版八年级上册数学习题11.2答案1．(1)x=33;(2)z一60；(3)z一54；(4)x=60．2．解：(1)一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180°了；(2)一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180°了；(3)不可以，如果外角是锐角，那么它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°．4.70°．5．解：∵AB//CD,∠A=40°，∴∠1=∠A=40°∵∠D=45°，∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°．6．解：∵AB//CD,∠A=45°，∴∠1=∠A=45°．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C+∠E=45°.又∵∠C=∠E，∴∠C+∠C=45°，∴∠C=22.5°.7，解：依题意知∠ABC=80°-45°-35°，∠BAC=45°+15°=60°，∠C=180°-35°-60°=85°，即∠ACB=85°．8．解：∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°．9．解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°． 又因为∠1=∠2,∠3=∠4，所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB， 所以么2+∠4=1/2〔∠ABC+∠ACB〕=1/2×80°=40°所以x°=180°-(∠2+∠4)=180°-40°=140°． 所以x=140．180°90°90°11.证明：因为∠BAC是△ACE的一个外角，所以∠BAC=∠ACE+∠E.又因为CE平分∠ACD，所以∠ACE=∠DCE.所以∠BAC=∠DCE+∠E又因为∠DCE是△BCE的一个外角，所以∠DCE=∠B+∠E．所以∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．人教版八年级上册数学第21页练习答案人教版八年级上册数学第24页练习答案(1)x=65;(2)x=60;(3)x=95.2．六边形3．四边形人教版八年级上册数学习题11.3答案解：如图11-3-17所示，共9条．2.(1)x=120;(2)x=30;(3)x=75.解：如下表所示．4.108°，144°5．答：这个多边形是九边形．6．(1)三角形；(2)解：设这个多边形是n边形.由题意得〔n-2〕×180=2×360.解这个方程得n=6． 所以这个多边形为六边形.7．AB//CD，BC//AD，理由略．提示：由四边形的内角和可求得同旁内角互补．8．解：(1)是．理由：由BC⊥CD，可得∠BCD=90。，又因为∠1=∠2=∠3，所以有∠1=∠2=∠3=45°，即△CBD为等腰直角三角形，且CO是∠DCB的平分线，所以CO是△BCD的高．(2)由(1)知CO⊥BD，所以有AO⊥BD，即有∠4+∠5=90°．又因为∠4=60°，所以∠5=30°．(3)由易得∠BCD=90°，∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°．∠DAB=∠5+∠6=2×30°=60°．又因为∠BCD+∠CDA+∠CBA+∠DAB=360°，所以∠CBA=105°．9．解：因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠E=(〔5-2〕×180°)/5=108°．所以∠1=∠2=1/2〔180°-108°〕=36°．同理∠3=∠4=36°，所以x=108-(36+36)=36．10.解：平行〔证明略〕，BC与EF有这种关系．理由如下： 因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以∠B=(〔6-2〕×180°)/6=120。． 因为∠BAD=60°，所以∠B+∠BAD=180°．所以BC//AD.因为∠DAF=120°-60°=60°，所以∠F+∠DAF=180°．所以EF//AD.所以BC//EF.同理可证AB//DE人教版八年级上册数学第28页复习题答案1•解：因为S△ABD=1/2BD．AE=5cm²，AE=2cm，所以BD=5cm．又因为AD是BC边上的中线，所以DC=BD=5cm，BC=2BD=10cm．2．(1)x=40；(2)x=70；(3)x=60；(4)x=100;(5)x=115．3．多边形的边数：17，25;内角和：5×180°，18×180°；外角和都是360°．4.5条，6个三角形，这些三角形内角和等于八边形的内角和．〔900/7〕°6．证明：由三角形内角和定理，可得∠A+∠1+42°=180°.又因为∠A+10°=∠1，所以∠A十∠A+10°+42°=180°.那么∠A=64°.因为∠ACD=64°，所以∠A=∠ACD.根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD.7．解：∵∠C+∠ABC+∠A=180°，∴∠C+∠C+1/2∠C=180°，解得∠C=72°.又∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°-72°=18°8．解：∠DAC=90°-∠C=20°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．又∵AE，BF是角平分线，∴∠ABF=1/2∠ABC=30°，∠BAE=1/2∠BAC=25°，∴∠AOB=180°-∠ABF-∠BAE=125°. 9.BDPCBD+PCBP+CP 10.解：因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠B=∠C=((5-2)×180°)/5=108°. 又因为DF⊥AB，所以∠BFD=90°，在四边形BCDF中，∠CDF+∠BFD+∠B+∠C=360°，所以∠CDF=360°-∠BFD-∠B-∠C=360°-90°-108°-108°=54°．证明：(1)如图11-4-6所示，因为BE和CF是∠ABC和∠ACB的平分线，所以∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB．因为∠BGC+∠1+∠2=180°，所以BGC=180°-〔∠1+∠2〕=180°-1/2〔∠ABC+∠ACB〕．(2)因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以由(1)得，∠BGC=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A.12.证明：在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°．因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°.又因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠EBC=1/2∠ABC,∠CDF=1/2∠ADC，所以∠EBC+∠CDF=1/2〔∠ABC+∠ADC〕=1/2×180°=90°．又因为∠C=90°，所以∠DFC+∠CDF=90°．所以∠EBC=∠DFC.所以BE//DF．第十二章习题答案人教版八年级上册数学第32页练习答案1．解：在图12.1-2(2)中，AB和DB，AC和DC，BC和BC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角．在图12.1-2(3)中，AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边；∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE是对应角．2．解：相等的边有AC=DB,OC=OB,OA=OD;相等得角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB．人教版八年级上册数学习题12.1答案1．解：其他对应边是AC和CA；对应角是∠B和∠D，∠ACB和∠CAD，∠CAB和∠ACD．2．解：其他对应边是AN和AM，BN和CM;对应角是∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM．3.66。4．解：(1)因为△EFG≌△NMH，所以最长边FG和MH是对应边，其他对应边是EF和NM，EG和NH;对应角是∠E和∠N，∠EGF和∠NHM．(2)由(1)可知NM=EF=2.1cm，GE=HN=3.3cm．所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm).5．解：∠ACD=∠BCE．理由：∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE〔全等三角形的对应角相等〕.∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE〔等式的根本性质〕.6．解：(1)对应边：AB和AC，AD和AE，BD和CE.对应角：∠A和∠A，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC．(2)因为∠A=50°，∠ABD=39°，△AEC≌△ADB,所以∠ADB=180°-50°-39°=91°，∠ACE=39°，又因为∠ADB=∠1+∠2+∠ACE,∠1=∠2，所以2∠1+39°=91°，所以∠1=26°人教版八年级上册数学第37页练习答案1．证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBF.(SSS).2.解：在△COM和△CON中，∴△COM≌△CON(SSS).∴△COM=∠CON.∴射线OC是∠AOB的平分线．人教版八年级上册数学第39页练习答案1．解：相等，理由：由题意知AD=AC,∠BAD=∠BAC=90°,AB=AB，所以△BAD≌△BAC.所以BD=BC.2．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF.∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS).∴∠A=∠D〔全等三角形的对应角相等〕．人教版八年级上册数学第41页练习答案1．证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分为B,D,∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS).∴AB=AD.2．解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠B=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC,中，∴△ABC≌△EDC(ASA).∴AB=DE.人教版八年级上册数学第43页练习答案1．解：D,E与路段AB的距离相等．理由如下：在Rt△ACD和Rt△BCE中，∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴DA=EB.2．证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CFD=∠BEA=90°.又∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF.∴CF=BE．在Rt△BEA和Rt△CFD中，∴Rt△BEA≌Rt△CFD(HL).∴AE=DF.人教版八年级上册数学习题12.2答案解：△ABC与△ADC全等．理由如下：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS).证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．3．只要测量A'B'的长即可，因为△AOB≌△A′OB′.4．证明：∵∠ABD+∠3=180°，∠ABC+∠4=180°，又∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC〔等角的补角相等〕．在△ABD和△ABC中，∴△ABD≌△ABC〔ASA〕.∴AC=AD.证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(AAS).∴AB=CD.6．解：相等，理由：由题意知AC=BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°,所以△ADC≌△BEC(AAS).所以AD=BE.7．证明：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴BD=CD. (2)∵Rt△ABD≌Rt△ACD,∴∠BAD=∠CAD.8．证明：∵AC⊥CB,DB⊥CB,∴∠ACB=∠DBC=90°.∴△ACB和△DBC是直角三角形．在Rt△ACB和Rt△DBC中，∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL).∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等)．∴∠ABD=∠ACD(等角的余角相等)．9．证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D．10．证明：在△AOD和△COB中．∴△AOD≌△COB〔SAS〕.〔6分〕∴∠A=∠C.〔7分〕11．证明：∵AB//ED,AC//FD,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.又∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AB=DE，AC=DF〔全等三角形的对应边相等〕．12．解：AE=CE．证明如下：∵FC//AB，∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A．在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED(AAS)．∴AE=CE(全等三角形的对应边相等〕．13.解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BD=CD,人教版八年级上册数学第50页练习答案1．提示：作∠AOB的平分线交MN于一点，那么该点即为P点．〔图略〕证明：如图12-3-25所示，过点P分别作PF，PG,PH垂直于直线AC,BC,AB垂足为F,G,H.∵BD是△ABC中∠ABC外角的平分线，点P在BD上，∴PG=PH.同理PE=PG.∴PF=PC=PH.故点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。人教版八年级上册数学习题12.3答案1．解：∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°． 在Rt△OPM和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP〔HL〕.∴PM=PN〔全等三角形的对应边相等〕.∴OP是∠AOB的平分线2．证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB,AC，垂足分别为E，F，∴DE=DF．在Rt△BDE和Rt△CDF中，Rt△BDE≌Rt△CDF〔HL〕.∴EB=FC〔全等三角形的对应边相等〕3．证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.∵∠DOB=∠EOC,OB=OC,∴△DOB≌△EOC∴OD=OE.∴AO是∠BAC的平分线．∴∠1=∠2．证明：如图12-3-26所示，作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．又：PE//AB，PF∥AC，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∴∠3=∠4．∴PD是∠EPF的平分线，又∵DM⊥PE，DN⊥PF，∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等5．证明：∵OC是∠AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∠OPD=∠OPE．∴∠DPF=∠EPF．在△DPF和△EPF中，∴△DPF≌△EPF(SAS)．∴DF=EF(全等三角形的对应边相等)．6．解：AD与EF垂直．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF〔HL〕.∴∠ADE=∠ADF.在△GDE和△GDF中，∴△GDF≌△GDF(SAS).∴∠DGE=∠DGF.又∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，∴AD⊥EF7，证明：过点E作EF上AD于点F．如图12-3-27所示，∵∠B=∠C=90°,∴EC⊥CD,EB⊥AB.∵DE平分∠ADC,∴EF=EC.又∵E是BC的中点，∴EC=EB．∴EF=EB．∵EF⊥AD,EB⊥AB,∴AE是∠DAB的平分线2．解：(1)有，△ABD≌△CDB;(2)有，△ABD和△.AFD，△ABF和△BFD,△AFD和△BCD．3．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.点拨：DE与AB分别是△DEC与△ABC的两边，欲证DE=AB，最直接的证法就是证它们所在的三角形全等。4．解：海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等．理由如下：∵海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，∴∠CAB=∠DBA=90°．∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAB-∠CAD=∠DBA-∠DBC,即∠DAB=∠CBA．5．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).∴DE=DF．∴AD是△ABC的角平分线．6．解：应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村．7．解：C，D两地到路段AB的距离相等．理由：∵AC//BD，∴∠CAE=∠DBF点拨：因为两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，所以AC=BD8．证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB//DE，AC//DF.9．解：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD.又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°．在△BCE和△CAD中，∴△BCE≌△CAD(AAS)．∴CE=AD=2.5cm,BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm)．10．解：由题意得△BCD≌△BED，∴DE=DC，BE=BC=6cm.∵AB=8cm，∴AE=AB-BE=8-6=2(cm)．∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)．即△AED的周长为7cm11.解：AD=A′D′．证明如下：∵△ABC≌△A′B'C．∴AB=A'B'，BC=B′C′，∠B=∠B′〔全等三角形的对应边相等，对应角相等〕．又∵AD和A'D'分别是BC和B'C'上的中线，∴BD=1/2BC，B′D′=1/2B′C′.∴BD=B'D′．12.证明：作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F．∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF．∴(S△ABD)/(S△ACD)=(1/2AB.DE)/(1/2AC.DF)=AB/AC,即S△ABD：S△ACD=AB：AC.13.：如图12-4-32所示，在△ABC与△A'B'C中，AB=A′B′,AC=A′C′,CD,C'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中线，且CD=C′D'.求证：△ABC≌△A'B′C′．证明：∵AB=A'B,CD,CD'分别是△ABC,△A'B′C′的中线，∴1/2AB=1/2A′B′，即AD=A′D′．在△ADC与△A'D'C中，∴△ADC≌△A′D′C′(SSS),∴∠A=∠A′．在△ABC与△A'B′C′中，∴△ABC≌△A'B′C′(SAS).十三章练习答案人教版八年级上册数学第60页练习答案1．解：〔1〕〔2〕〔3〕〔5〕是轴对轴图形，它们的对称轴为图中的虚线.(1)(3)是轴对称的，对称轴和对称点略；(2)不是轴对称的人教版八年级上册数学第62页练习答案1．解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AB=AC=CE.∴AB+BD=CE+CD=DE．是．人教版八年级上册数学习题13.1答案3.有阴影的三角形与1，3成轴对称；整个图形是轴对称图形；它共有2条对称轴．4．∠A'B'C'=90°，AB=6cm5．△ABC≌△A′B′C′；如果△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′不一定关于某条直线对称．6．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD,CE=AE=3cm.又∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，∴AB+BC=13cm，∴AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19〔cm〕.故△ABC的周长为19cm.7．是轴对称图形，它有2条对称轴，如图13-1-46所示．直线b，d，f9．证明：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OB=OD．∵BE=DE，∴OE垂直平分BD.10.线段AB的垂直平分线与公路的交点是公共汽车站所建的位置．AB和A'B'所在的直线相交．交点在L上；BC和B'C′所在的直线也相交，且交点在L上；AC和A'C′所在的直线不相交，它们所在的直线与对称轴L平行，成轴对称的两个图形中，如果对应线段所在的直线相交，交点一定在对称轴上，如果对应线段所在的直线不相交，那么与对称轴平行．解：发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角和平分线与线段AB的垂直平分线的交点位置上．如图13-1-38所示，点P为要找的位置.13．(1)证明：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB.又∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC.∴PA=PB=PC.(2)解：点P在AC的垂直平分线上．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到这个三角形三个顶点的距离相等人教版八年级上册数学第70页练习答案1．解：关于x轴对称的点的坐标：(-2，-6),(1,2)，〔-1,-3〕，(-4,2),(1，0)；关于y轴对称的点的坐标：(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1，0)．2．B(1，2)解：如图13-2-28所示．人教版八年级上册数学习题13.2答案2．解：关于x轴对称的点的坐标依次为：〔3，-6〕，〔-7，-9〕，〔6-1〕，〔-3,5〕，〔0-10〕.关于y轴对称点的坐标依次为：〔-3,6〕，〔7，9〕，〔-6，-1〕，〔3，-5〕，〔0-10〕.B(1，-1)，C〔-1，-1〕，D〔-1，1〕．5．解：(1)关于x轴对称；(2)向上平移5个单位长度；(3)关于y轴对称；(4)先关于x轴作轴对称，再关于y轴作轴对称．6．解：用坐标描述这个运动：(3，0)一(O，3)一(1，4)一(5，0)一(8，3)一(7，4)一(3，O).点(3，O)与点(5，O)关于直线Z对称，点(O，3)与点(8，3)关于直线L对称，点(1，4)与点(7，4)关于直线L对称． 如果小球起始时位于(1，0)处，那么小球的运动轨迹如图13-2-30所示7．解：如图13-2-31所示，△PQR关于直线x=1对称的图形是△P_1Q_1R_1，△PQR关于直线y=-1对称的图形是△P_2Q_2R_2． 关于直线x=1对称的点的坐标之间的关系是：纵坐标都相等，横坐标的和都是2； 关于直线y=-1对称的点的坐标之间的关系是：横坐标都相等，纵坐标的和都是-2人教版八年级上册数学第77页练习答案1.(1)72°,72°;(2)30°,30°.2．解：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°AD=BD=CD,AB=AC.3．解：∵AB=AD,∴∠B=∠ADB.∵∠B+∠ADB=180°-∠BAD=180°-26°=154°，∴∠B=∠ADB=1/2×154°=77°.∴∠C+∠DAC=∠ADB=77°.又∵AD=DC,∴∠C=∠DAC=1/2×77°=38.5°.故∠B=77°，∠C=38.5°.人教版八年级上册数学第79页练习答案1．解：∠1=72°，∠2=36°；图中的等腰三角形有△ABD，△BDC，△ABC.2．解：是．理由：根据两直线平行内错角相等及折叠的性质，可知重合局部三角形中有两个角相等．3．：如图13-3-28所示，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=1/2AB．{ 求证：△ABC是直角三角形．证明：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴D是AB的中点．4．证明：由OA=OB，可得∠A=∠B．因为AB//DC，所以∠C=∠A，∠D=∠B．所以∠C=∠D．所以OC=OD人教版八年级上册数学第80页练习答案1．解：画图略，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是三个顸角的平分线所在的直线或三条边上的高、中线所在的直线．解：与BD相等的线段有CD，CF,BE,DE，FD，AF,AE．人教版八年级上册数学第81页练习答案∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC.人教版八年级上册数学习题13.3答案1．(1)35度，35°；(2)解：当80°的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为80°，根据三角形的内角和定理可以求出顶角为180°-80°-80°=20°；当80°的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为1/2〔180°-80°〕=50°．综上，等腰三角形的另外两个角是20°，80°或50°，50°．2、3．解：∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，∴每个底角的度数是1/2×〔180°-36°〕=72°．∴∠AMB=180°-72°108°证明：CE//DA,∴∠A=∠CEB.6、：如图13-3-29所示，点P是直线AB上一点，求作直线CD，使CD⊥AB于点P.作法：(1)以点P为圆心作弧交AB于点E，F,(2)分别以点E，F为圆心，大于1/2EF的长为半径作弧，两弧相交于点C，过C，P作直线CD，那么直线CD为所求直线．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合13．解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．以等腰三角形两腰上的高相等为例进行证明．：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E求证：BD=CE.14、解：如图13-3-31所示，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E,那么△ADC≌△ADE≌△BDE.人教版八年级上册数学第91页复习题答案解：除了第三个图形，其余的都是轴对称图形．找对称轴略证明：连接BC，∵点D是AB的中点，CD⊥AB，∴AC=BC.同理，AB=BC，∴AC=AB4．解：点A与点B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，-2，不互为相反数．解：∠D=25°，∠E=40°，∠DAE=115°．6、78．解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴．9．解：(1)(4)是轴对称；(2)(3)是平移.(1)的对称轴是y轴；(4)的对称轴是x轴；(2)中图形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形Ⅱ；(3)中图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形Ⅱ．证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC于点E，F，所以DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°．又因为DA=DA，所以Rt△ADE≌Rt△ADF，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF.11.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，/A=∠B=∠C=60°，又∵AD=BE=CF，∴BD=CE=AF.∴△ADF≌△BED≌△CFF,.∴DF=ED=FE．即△DEF是等边三角形．解：这5个点为正五边形的5个顶点，如图13-5-23所示，正五边形的每一个内角为108°，以A，B两点为例，△ABC，△ABD，△ABE都是等腰三角形．同理，其他任意三点组成的三角形也都是等腰三角形.点拨：由正五边形的各边都相等，各角都为108°，各对角线都相等可联想到此题结论．解：如图13-5-24所示，作点A关于MN的对称点A′，再作点B关于L的对称点B′，连接A'B'，交MN于点C，交L于点D，那么A一C一D一B是牧马人定的最短路径．练习答案人教版八年级上册数学第96页练习答案人教版八年级上册数学第97页练习答案人教版八年级上册数学第98页练习答案人教版八年级上册数学第99页练习答案1.(1)15x⁵;(2)-8xy³;(3)36x⁴;(4)-72a⁵.2．(1)不对，3a³•2a²=6a⁵；(2)对；(3)不对，3x²•4x²=12X⁴；(4)不对，5y³•3y⁵=15y⁸.人教版八年级上册数学第100页练习答案1.(1)15a²-6ab;(2)-6x²+18xy.解：原式=x²-x+2x²+2x-6x²+15x=-3x²+16x.人教版八年级上册数学第102页练习答案人教版八年级上册数学第104页练习答案1.(1)x²;(2)1;(3)-a³;(4)x²y².2．(1)-2b²(2)-4/3ab(3)7y(4)2x10³3．(1)6b+5(2)3x-2y人教版八年级上册数学习题14.1答案1．(1)不对，b³•b³=b^6；(2)不对，x⁴．x⁴=8；(3)不对，〔a⁵〕²=a^10；(4)不对，(a³)²．a⁴=a^10；(5)不对，(ab²)³=a³b^6；(6)不对，(-2a)²=4a².2.(1)2x⁴;(2)-p³q³;(3)-16a⁸b⁴;(4)6a⁸．(1)18x³y;(2)-6a²b³;(3)-4x⁵y⁷;(4)4.94×10⁸.4、5、8、9．解：∵8×2^10×2^10×2^10=8×2^30(B),∴容量有8×2^30B．10．解：∵(7.9×10³)×(2×10²)=1.58×10^6(m)，∴卫星绕地球运行2×10²s走过1.58×10^6m的路程．分析：此题可以从两个角度考虑：一种方法是将原图形面积分解为几块长方形的面积，如图14-1-2①所示，S阴影=S1+S2+S3+S4；另一种方法是从整体上来考虑，如图14-1-2②所示，S阴影=S矩形ABCD–S1-S2，而S1=S2，从而较简捷地解决问题，解：纸盒的底面长方形的另一边长为4a²b÷a÷b=4a,所以长方形纸板的长为4a+2a=6a,宽为2a+b.(1)13;(2)-20;(3)15;(4)-12;(5)37或20或15或13或12.人教版八年级上册数学第108页练习答案1．解：(1)不对，应改为(x+2)〔x-2〕2X²-4.(2)不对，应改为〔-3a-2〕〔3a-2〕=4-9a²．2.(1)a2-9b²;(2)4a²-9;(3)51×49=(50+1)(50-1)=2499;(4)3x²—5x-10人教版八年级上册数学第110页练习答案1.(1)x²+12x+36;(2)y²-1Oy+25;(3)4x²-20x+25;(4)9/16X²-xy+4/9y2．2．解：完全平方公式运用不当，改正为：(1)(a+b)²=a²+2ab+b²；(2)(a_b)²=a²-2ab+b².人教版八年级上册数学第111页练习答案(1)b-c;(2)b-c;(3)b+c;(4)-b-c.2.(1)a²+4ab+4b²-2a-4b+1;(2)4x²-y²-2yz-z²．人教版八年级上册数学习题14.2答案2、3、4、5、解：设这个正方形的边长是xcm，那么(x+3)²-x²=39，解这个方程，得x=5．∴这个正方形的边长是5cm7、8、人教版八年级上册数学第115页练习答案人教版八年级上册数学第117页练习答案1。解：(1)(4)不能，因为它不满足平方差公式的特点．(2)(3)能，因为它满足平方差公式的特点．人教版八年级上册数学第119页练习答案解：(1)是,a²-4a+4=(a-2)²；(2)不是，缺少一次项；(3)不是，平方项符号不一致；(4)不是，ab项没有系数2．(1)(x+6)²；(2)-(x+y)²；(3)解：a²+2a+1=〔a+1〕²；(4)(2x-1)²；(5)a(x+a)²；(6)-3(x-y)²．人教版八年级上册数学习题14.3答案解：因为4y²+my+9=〔2y〕²+2.2y.m/4+3²是完全平方式，所以丨m/4丨=3，所以m=±12人教版八年级上册数学第124页练习答案4．解：(1.3×10⁵)×(9.6×10^6)=1.248×10^12(t).∴在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×10^12t煤所产生的能量．5．解：27π(R+1)-2πR=2π≈6.28(km).所以这条绳长比地球仪的赤道的周长多6.28m．在地球赤道外表同样做，其绳长比赤道周长也是多6.28m.∴4根立柱的总质量约为370.32t10．解：(1)3X9-2×10=7．14×8-7×15=7可以发现符合这个规律．(2)是有同样规律．(3)设左上角数字为n，其后面数字为n+1，其下面数字为n+7，右下角数字为n+8，那么〔n+1〕(n+7)-n(n+8)=n²+7n+n+7-n²-8n=7. 11．证明：∵(2n+1)²-(2n-1)²=[(2n+1)+〔2n-1〕][〔2n+1〕-〔2n-1〕]=4nX2=8n，又∵n是整数，∴8n是8的倍数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．12.解：设原价为a，方案1提价后价格为n〔1十p%〕(1+q%)=(1+q%+p%+P%q%)a;方案2提价后价格为a(1+q%)(1+p%)=〔1+p%+q%+p%q%〕a;方案3提价后价格为第十五章练习题答案人教版八年级上册数学第128页练习答案(1)40/n(2)2S/a(3)a/b，a/(b-1)3．(1)a≠0(2)x≠1(3)m≠-2/3(4)x≠y(5)a≠b/3(6)x≠±1人教版八年级上册数学第132页练习答案1．(1)2b/a(2)(x+y)/xy(3)x/(x+y)(4)(x+y)/(x-y)解：(1)最简公分母是abc.(2)最简公分母是4b²d．(3)最简公分母是ab(x+2)．(4)最简公分母是(x+y)²(x-y)．人教版八年级上册数学习题5.1答案3．(1)x≠0(2)解：当分母3-x≠0，即x≠3时，分式1/(3-x)有意义.(3)x≠-5/3(4)x≠±4(1)(2)都相等，利用分式的根本性质可求出．(4)解：(x²-36)/(2x+12)=(〔x+6〕〔x-6〕)/(2〔x+6〕)=(x-6)/2．10.解：玉米的单位面积产量为n/m，水稻的单位面积产量为(2n+q)/(m+p)．11.解：大长方形的面积为a²+b²+2ab.因为大长方形的长为2〔a+b〕，那么大长方形的宽为(a²+b²+2ab)/(2〔a+b〕)=(〔a+b〕²)/(2〔a+b〕)=(a+b)/2〔m〕.12.解：(1)正确．(2)不正确，正确答案为(xy-x²)/(〔x-y〕²)=(x〔y-x〕)/(〔y-x〕²)=x/(y-x).13．(1)解：由分式的值为0的条件可得解得x=1．(2)解：要使分式的值为0，那么5a-b=0且a+b≠0，所以b=5a〔或a=1/5b〕且b≠-a．人教版八年级上册数学第137页练习答案人教版八年级上册数学第139页练习答案人教版八年级上册数学第141页练习答案人教版八年级上册数学第142页练习答案人教版八年级上册数学第145页练习答案1.10^(-9)，1.2X10^(-3),3.45X10^(-7),1.08X10^(-8)2.(1)6.4X10^(-3)(2)4人教版八年级上册数学习题5.2答案解:0.00001=1X10^(-5),0.00002=2X10^(-5)，0.000000567=5.67X10^(-7),0.000000301=3.01X10^(-7).人教版八年级上册数学第150页练习答案(1)x=-5(2)x=5人教版八年级上册数学第150页练习答案(1)解：方程两边乘2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1．检验：当x=1时，2x(x+3)≠0．所以原分式方程的解为x=1．(2)解：方程两边乘3x+3，得3x=2x+3x+3，解得x=-3/2.检验：当x=-3/2时，3x+3≠0，所以原分式方程的解为x=-3/2.(3)解：方程两边乘X²-1，得2(x+1)=4，解得x=1．检验：当x=1时，X²-1=0， 因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．(4)解：方程两边乘x(x+1)〔x-1〕，得5(x-1)-(x+1)=0，解得x=3/2． 检验：当x=3/2时，x(x+1)〔x-1〕≠0，所以原分式方程的解为x=3/2．人教版八年级上册数学第154页练习答案1.解：设骑车学生的速度为xkm/h，那么乘汽车学生的速度为2xkm/h.由题意可知10/x-20/60=10/2x.方程两边都乘60x，得600-20x=300. 20x=300，x=15.经检验x=15是原方程的解，它符合题意.答：骑车学生的速度为15km/h. 2．解：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做〔x-6〕个零件，由题意得90/x=60/(x-6)，解得x=18．经检验x=18是原分式方程的解，符合题意．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个人教版八年级上册数学习题5.3答案1．(1)x=3/4(2)x=7/6(3)无解(4)x=4(5)x=-3(6)x=1(7)x=-6/7(8)1． 解：3/2-1/(3x-1)=5/(2〔3x-1〕)． 方程两边同乘2〔3x-1〕，得3〔3x-1〕-2=5.解得x=10/9.检验：当x=10/9时，2〔3x-1〕≠0.所以x=10/9是原分式方程的解.2．解：(1)方程两边同乘x-1，得1+a(x-1)=x-1．去括号，得1+ax-a=x-1．移项，合并同类项，得(a-1)x=a-2. 因为a≠1，所以a-1≠0．方程两边同除以a-1，得x=(a-2)/(a-1)．检验：当x=(a-2)/(a-1)时，x-1=(a-2)/(a-1)-1=(a-2-a+1)/(a-1)=(-1)/(a-1)≠0.所以x=(a-2)/(a-1)是原方程的解．(2)方程两边同乘x(x+1)，得m(x+1)-x=0．