2017-2018学年湖南株洲醴陵二中高一上第一次月考数学试卷

第1页（共16页）2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2，3，4}2．下列函数中，是同一函数的是（）A． B．y=x2与y=x|x|C． D．y=x2+1与y=t2+13．已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x+y，x﹣y），则B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（）A．（1，3） B．（1，6） C．（2，4） D．（2，6）4．若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（）A．f（x）•f（﹣x）＞0 B．f（x）•f（﹣x）＜0 C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）5．函数的奇偶性是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数6．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．77．若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值08．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|9．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗（a⊕c）=（）A．a B．b C．c D．d11．已知奇函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增，且f（t）+f（2t﹣1）＞0；则实数t的取值范围是（）A．（，2） B．（，） C．（﹣，2） D．（﹣，）12．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．若函数f（x）=（a2﹣2a+2）（a+1）x是指数函数，则a=．15．已知函数f（x）=4x2﹣mx+1，在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（x）在[1，2]上的值域为．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（2）=0；则不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．18．（12分）分别求下列函数的解析式：（Ⅰ）已知，求f（x）；（Ⅱ）已知函数f（x）是一次函数，且满足关系式3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）．19．（12分）已知指数函数f（x）的图象经过点P（3，8），且函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范围．20．（12分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．21．（12分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x2+4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数f（x）的单调区间；（3）求f（x）在区间[﹣1，2]上的值域．22．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式．

2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2，3，4}【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁UB={0，1}，∴A∩（∁UB）={1}．故选：B．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．2．下列函数中，是同一函数的是（）A． B．y=x2与y=x|x|C． D．y=x2+1与y=t2+1【分析】分别由定义域及对应关系是否相同逐一核对四组函数得答案．【解答】解：∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C错误；y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数，关键是看两函数的定义域或对应关系是否相同，是基础题．3．已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x+y，x﹣y），则B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（）A．（1，3） B．（1，6） C．（2，4） D．（2，6）【分析】设B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x﹣y=﹣2，解得答案．【解答】解：设B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x﹣y=﹣2，解得：x=1，y=3，即B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（1，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程．4．若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（）A．f（x）•f（﹣x）＞0 B．f（x）•f（﹣x）＜0 C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）【分析】先根据奇函数的定义可得到f（﹣x）=﹣f（x），又因为f（x）•f（﹣x）=f（x）[﹣f（x）]=﹣[f（x）]2＜0，从而可判断答案．【解答】解：∵函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）•f（﹣x）=f（x）[﹣f（x）]=﹣[f（x）]2＜0故选B．【点评】本题主要考查函数的基本性质﹣﹣奇偶性．考查对基础知识的灵活运用．5．函数的奇偶性是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数【分析】根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．【解答】解：由9﹣x2＞0，解得：﹣3＜x＜3，令f（x）===﹣，显然f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：A．【点评】本题考查了函数奇偶性的定义，是一道基础题．6．已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（﹣5）的值是（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7【分析】注意到5与﹣5互为相反数，可借助于函数奇偶性求解．【解答】解：f（x）=ax5+bx3+1，所以f（﹣x）=﹣ax5﹣bx3+1．f（x）+f（﹣x）=2所以f（5）+f（﹣5）=2f（﹣5）=2﹣7=﹣5故选A【点评】本题考查函数值求解，函数奇偶性的灵活应用．7．若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【分析】奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案．【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故应选D．【点评】本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题．8．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的性质与应用问题，是基础题目．9．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]【分析】考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．【解答】解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B【点评】本题考查函数的三要素．10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗（a⊕c）=（）A．a B．b C．c D．d【分析】由题意得a⊕c=c，得d⊗（a⊕c）d⊗c=a．【解答】解：由题意得a⊕c=c，∴d⊗（a⊕c）=d⊗c=a．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．已知奇函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增，且f（t）+f（2t﹣1）＞0；则实数t的取值范围是（）A．（，2） B．（，） C．（﹣，2） D．（﹣，）【分析】根据题意，由函数为奇函数，可以将f（t）+f（2t﹣1）＞0转化为f（t）＞f（1﹣2t），又由函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增，则有，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数，则f（t）+f（2t﹣1）＞0⇒f（t）＞﹣f（2t﹣1）⇒f（t）＞f（1﹣2t），又由函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增，则有，解可得：＜t＜，则t的取值范围是（，）；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将不等式f（t）+f（2t﹣1）＞0变形为f（t）＞f（1﹣2t）．12．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．14．若函数f（x）=（a2﹣2a+2）（a+1）x是指数函数，则a=1．【分析】根据指数函数的定义列出方程组，求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=（a2﹣2a+2）（a+1）x是指数函数，∴解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数函数的概念与应用问题，是基础题目．15．已知函数f（x）=4x2﹣mx+1，在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（x）在[1，2]上的值域为[21，49]．【分析】由已知可得函数图象关于x=﹣2对称，求出m值后，分析f（x）在[1，2]上的单调性，进而求出最值和值域．【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣mx+1，在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，∴=﹣2，即m=﹣16，故f（x）在[1，2]上递增，当x=1时，函数取最小值21，当x=2时，函数取最大值49，故f（x）在[1，2]上的值域为[21，49]，故答案为：[21，49]【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（2）=0；则不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集为：{x|x＞2或x＜﹣2}．【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性与单调性分析可得当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2时，f（x）＜0，而不等式（x﹣2）f（x）＞0等价于或；分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（2）=0，则当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，又由f（x）为奇函数，则当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2时，f（x）＜0，不等式（x﹣2）f（x）＞0，等价于或；解可得：x＞2，或x＜﹣2；即不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}．故答案为：{x|x＞2或x＜﹣2}．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的取值情况．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．【分析】全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出CUA，CUB，由此能求出A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．画数轴是最直观的方法．【解答】解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁UA={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁UB={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁UA）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁UB）={x|2＜x＜3}．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．18．（12分）分别求下列函数的解析式：（Ⅰ）已知，求f（x）；（Ⅱ）已知函数f（x）是一次函数，且满足关系式3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）．【分析】（1）把x=代入条件式，与条件式联立方程组得出f（x）；（2）利用待定系数法求出f（x）．【解答】解：（I）∵，∴3f（）+2f（x）=，∴f（）=（﹣2f（x）），代入，得3f（x）+（﹣2f（x））=4x，∴f（x）=﹣．（II）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b，f（x﹣1）=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，∴3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=3kx+3k+3b﹣2kx+2k﹣2b=kx+5k+b=2x+17，∴，∴k=2，b=7．∴f（x）=2x+7．【点评】本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．19．（12分）已知指数函数f（x）的图象经过点P（3，8），且函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范围．【分析】（1）设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，根据函数的对称性，求出g（x）的解析式；（2）由（1）结合指数函数的图象和性质，可得g（x）为减函数，问题得以解决【解答】解：（1）设指数函数为：f（x）=ax，∵指数函数f（x）的图象过点（3，8），∴8=a3，∴a=2，所求指数函数为f（x）=2x；∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，∴g（x）=2﹣x；（2）由（1）得g（x）为减函数，∵g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），∴2x2﹣3x+1＜x2+2x﹣5，解得x∈（2，3），∴x的取值范围为（2，3）．【点评】本题考查指数函数的解析式，利用待定系数法，以及函数的单调性，难度中档．20．（12分）集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】由A与B，以及两集合的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，且A∩B=∅，∴当A=∅时，满足题意，此时a﹣1≥2a+1，解得：a≤﹣2；当A≠∅时，