河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（理科）试题2

2022—2023学年度上学期高三第一次大练习数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若复数，则z的共轭复数为（）A. B. C. D.3.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高．统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B.随着改革开放不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C.1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%D.随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小4.已知递增等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则（）A. B. C. D.5.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（）A. B. C.4 D.46.函数在的图像大致是()A. B.C. D.7.某市1路、9路公交车的站点均包括育才学校站和舒馨嘉园小区站，1路公交车每10分钟一趟，9路公交车每20分钟一趟，若育才学校的学生小明坐这2趟公交车回居住的舒馨嘉园小区，则他等车不超过5分钟的概率是（）A. B. C. D.8.若，则（）A.1 B.2 C.3 D.49.设，则，则（）A. B. C. D.10.设函数，已知在有且仅有3个零点，下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（）①的最小值为；②的最大值为；③函数在有且仅有2个最大值；④函数在有且仅有2个最小值.A.①③ B.①④ C.①②③ D.①③④11.如图，已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为P，线段与另一条渐近线交于点Q，且的面积是面积的2倍，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数，的定义域为，，若，且，则关于x的方程有两解时，实数a的取值范围为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足，则的最大值为______.14.九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）15.一位大爷公园摆摊，吸引游客玩中奖游戏.玩一局只需交费10元，然后在一个装了红、绿、蓝各8个珠子的袋子中摸出12个珠子，数出不同颜色珠子个数，获得相应的奖金，比如摸出的12个珠子里，颜色最多的珠子有8个，颜色次多的珠子有4个，还有一种颜色没有，就叫840，玩家会获奖110元！如果三种颜色珠子个数是831，就能获奖20元，如果是444，就能获奖11元等等.某同学根据大爷提供的所有取球规则以及对应奖金设置，利用所学知识计算了部分数据，如图所示.取球结果奖金（元）组合数中奖概率奖金期望（元）840110420002%0.028312026880.10%0.028222023520.09%0.027503026880.10%0.0374112▲▲▲73212752642.78%0.336603023520.09%0.0365111752642.78%0.316421132928012.18%1.34633112634249.74%1.07552112634249.74%1.075430▲▲▲444113430001268%1.39根据以上这些数据（数据为近似后保留两位小数的结果），可以计算出一位游客每玩一局，这位大爷可以赚取约______元（保留两位小数）.16.对函数，若，，，为某一个三角形的边长，则称为“三角形函数”，已知为“三角形函数”，则实数m的取值范围是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题.必考题：60分17.的内角的对边分别为，设.（1）求A；（2）若，且成等差数列，求的面积.18.已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.19.2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：A区B区C区D区外来务工人数x/万3456就地过年人数y/万2.5344.5（1）请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，其中，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p的取值范围.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形.（1）求C的方程；（2）圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q.①求的值；②证明：直线PQ过定点.21.已知函数与函数有相同的极值点与极值.（1）求a，b；（2）若方程与分别有两个解p，q（）和r，s（）.①分别用p，q表示出r，s；②求证：.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正