新版高中数学人教A版必修3习题第三章概率第三章检测B

第三章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下面三个结论:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是A.0 B.1C.2 D.3解析:随机事件发生的概率是表示事件发生的可能性,是频率的估计值.故①②③都错误.答案:A2.某城市一年的空气质量状况如下表所示:污染指数T不大于30(30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]概率P111721其中当污染指数T≤50时,空气质量为优;当50<T≤100时,空气质量为良;当100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市一年空气质量达到良或优的概率为()A.解析:空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥,所求概率为答案:C3.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是()A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故其事件的关系可如图所示,任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.答案:D4.在正方体ABCDA1B1C1D1中随机取点,则点落在四棱锥OABCD内(O为正方体的对角线的交点)的概率是()A.解析:设正方体的体积为V,则四棱锥OABCD的体积为答案:B5.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是()A.解析:符合要求的是⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共8个,而集合{a,b,c,d,e}共有子集25=32(个),故所求的概率P=答案:C6.如图,大正方形靶盘的边长为A.解析:根据题意,题图中四个全等的直角三角形的直角边长分别是3和2,则阴影区域的正方形的边长为1,面积为1;大正方形的边长为13,面积为答案:C7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.解析:所有的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共有15个,b>a包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以b>a的概率是答案:D8.已知函数f(x)=ax2bx1,其中a∈(0,2],b∈(0,2],在其范围内任取实数a,b,则函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数的概率为()A.解析:∵a>0,∴由函数f(x)=ax2bx1在[1,+∞)上为增函数,得b2a≤1,b≤2a.如图,b≤2∴所求概率为答案:D9.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A.解析:从中随机取出2个小球的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个,取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的结果有(1,3),(2,4),(3,5),(1,5),共有4个,所以取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是答案:C10.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率为A.颜色相同 B.颜色不全相同C.颜色全不相同 D.无红球解析:有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为327=19;颜色不全相同的结果有24种,其概率为2427=89答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在区间[0,6]上随机取一个数x,则x∈[0,2]的概率为.

答案:112.为了测算如图的阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点.已知恰有300个点落在阴影部分,据此,可估计阴影部分的面积是.

解析:设阴影部分的面积为S,向正方形内随机投掷1个点,落在阴影部分的概率的估计值是300800=3答案:13.513.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生1~9的随机整数,并用1~4代表男生,用5~9代表女生,因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组,若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.

解析:1~4代表男生,5~9代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生14.在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是.

解析:根据题意,在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)9种情况;按照取的先后顺序组成一个两位数后,其中个位数与十位数相同的有3种,即(1,1),(2,2),(3,3),则“个位数与十位数不相同”的有93=6(种),则其概率为答案:215.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点,一只蜻蜓在几何体ADFBCE内自由飞翔,则它飞入几何体FAMCD内的概率为.

解析:由三视图可知DA,DC,DF两两垂直,且DA=DC=DF=a,∴VFAMCD=13S梯形AMCD又VADFBCE=∴蜻蜓飞入几何体FAMCD内的概率为P=答案:12三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)由经验得知,在书店购买某出版社编写的高中数学新课标必修3教辅书时,等候付款的人数及概率如下表:排队人数012345人及以上概率0.100.160.300.300.10求:(1)5人及以上排队等候付款的概率是多少?(2)至多有1人排队等候付款的概率是多少?解:(1)设“5人及以上排队等候付款”为事件A,由于所有概率的和为1,则P(A)=1(0.1+0.16+0.3+0.3+0.1)=0.04,即5人及以上排队等候付款的概率是0.04.(2)设“至多有1人排队”为事件C,“没有人排队”为事件D,“恰有1人排队”为事件E,则事件D与E互斥,C=D+E,P(D)=0.1,P(E)=0.16,所以P(C)=P(D)+P(E)=0.1+0.16=0.26,即至多有1人排队等候付款的概率是0.26.17.(8分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1)总体平均数为(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体的全部可能结果有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15个.事件A包括的基本结果有(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=18.(9分)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C的概率.解:(1)由题意可得,x18=2(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种.因此P(X)=故选中的2人都来自高校C的概率为19.(10分)甲、乙两人相约于下午1:00~2:00之间到某车站乘公共汽车外出,他们到达车站的时间是随机的.设在下午1:00~2:00之间该车站有四班公共汽车开出,开车时间分别是1:15,1:30,1:45,2:00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率:(1)约定见车就乘;(2)约定最多等一班车.解:设甲、乙到站的时间分别是x,y,则1≤x≤2,1≤y≤2.试验区域D为点(x,y)所形成的正方形,以16个小方格表示,示意图如图a所示.(1)如图b,约定见车就乘的事件所表示的区域如图b中4个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为(2)如图c,约定最多等一班车的事件所示的区域如图c中的10个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为20.(10分)某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)以及体重指标(单位:kg/m2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.解:(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.因此选到的2人身高都在1.78以下的概率