高中数学人教A版选修2-3作业2-1-1离散型随机变量1

离散型随机变量一、选择题1．下列不是离散型随机变量的是()①某机场候车室中一天的游客量为X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；③某水文站观察到一天中长江的水位为X；④某立交桥一天经过的车辆数为X.A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X答案：C2．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()A．0≤X≤5，X∈NB．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈ND．－5≤X≤5，X∈Z答案：D3．若随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于()A.eq\f(1,9) B．eq\f(1,6)C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,3)答案：D4．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)等于()A.eq\f(4,21) B．eq\f(9,21)C.eq\f(6,21) D．eq\f(5,21)答案：D5．一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于eq\f(C\o\al(1,22)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,22),C\o\al(2,26))的是()A．P(0<X≤2) B．P(X≤1)C．P(X＝1) D．P(X＝2)答案：B二、填空题6．抛掷两枚骰子，设所得点数之和为X，那么X＝4表示的随机试验结果是____________________．答案：一枚是1点、另一枚是3点，或者两枚都是2点7．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选2名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．答案：eq\f(3,7)8．从装有除颜色外其余均相同的3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，随机变量ξ的概率分布列如下：ξ012Px1x2x3则x1，x2，x3的值分别为________．答案：0.1,0.6,0.3三、解答题9．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．解：由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，所以η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为{6,11,16,21}．显然，η为离散型随机变量．10．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量/件0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率)．(1)求当天商店不进货的概率．(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．解：(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)；P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝eq\f(1,20)＋eq\f(9,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,4).故X的分布列为X23Peq\f(1,4)eq\f(3,4)11．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．求：(1)甲答对试题数X的分布列；(2)乙所得分数Y的分布列．解：(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(4,120)＝eq\f(1,30)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(36,120)＝eq\f(3,10)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(60,120)＝eq\f(1,2)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).所以甲答对试题数X的分布列为X0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)(2)乙答对试题数可能为1,2,3，所以乙所得分数Y＝5,10,15.P(Y＝5)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(8,120)＝eq\f(1,15)，P(Y＝10)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(56,120)＝eq\f(7,15)，P(Y