河北省重点中学2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

河北省重点中学2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，253．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A． B． C． D．4．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表：年人均收入35003700380039004500村庄个数11331该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（）A．3700元 B．3800元 C．3850元 D．3900元5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．修车时间为15分钟7．分式有意义的条件是（）A． B． C．且 D．或8．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是.（）A．360° B．980° C．1260° D．1620°9．如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠310．据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.12．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1<x2<0，则y1____y2.（填“>”或“<”）13．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．14．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．15．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．16．若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．17．命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）18．如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组：.20．（6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，6），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个整点四边形ABCD，四边形是轴对称图形，且面积为10；（2）在图2中画一个整点四边形ABCD，四边形是中心对称图形，且有两个顶点各自的横坐标比纵坐标小1．21．（6分）为提高市民的精神生活美化城市环境，城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费900元，另外每公里再加收3元.（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用为（元）、（元）与运输路程（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？22．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D．（1）求点C、D的坐标；（2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围．25．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？26．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.2、B【解题分析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【题目详解】、，能构成直角三角形，是整数，故选项错误；、，不能构成直角三角形，故选项正确；、，构成直角三角形，是正整数，故选项错误；、，能构成直角三角形，是整数，故选项错误.故选：.【题目点拨】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.3、A【解题分析】

先证明AB=AF，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.【题目详解】∵四边形是平行四边形∴,,∥∵平分，平分∴,∴,∴∴∴故选A【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.4、B【解题分析】

找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．【题目详解】根据图表可知题目中数据共有9个，

故中位数是按从小到大排列后第59个数的平均数作为中位数，

故这组数据的中位数是3800元．故选B．【题目点拨】主要运用了求中位数的方法，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有10个数据而不是5个而错解.5、C【解题分析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．【题目详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；

故选C．【题目点拨】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6、D【解题分析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【题目详解】A、自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；B、学校离家的距离为2000米，正确；C、到达学校时共用时间20分钟，正确；D、由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知D错误.故选：D.【题目点拨】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.7、B【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】解：由题意可知：x-2≠0，∴x≠2故选：B．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．8、C【解题分析】

先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【题目详解】解：360°÷40°=9，∴（9-2）•180°=1260°．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．9、D【解题分析】

直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【题目详解】解：分式有意义，则，解得：．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10、C【解题分析】

2016年为10.8万人次，平均增长率为x，17年就为10.8（1+x），则18年就为10.8（1+x）2即可得出【题目详解】2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，，平均增长率为x，则10.8（1+x）2=16.8，故选C【题目点拨】熟练掌握增长率的一元二次方程列法是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【题目详解】四边形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案为：.【题目点拨】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.12、>【解题分析】

根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【题目详解】在反比例函数y=中，k=1＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．13、中位数．【解题分析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【题目详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故答案为中位数．【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．14、1500【解题分析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．【题目详解】150÷（30÷300）=1500（条）．故答案为：1500【题目点拨】本题考查的是通过样本去估计总体．15、①②③．【解题分析】

根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

故答案为①②③．【题目点拨】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．16、﹣2【解题分析】

根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【题目详解】由题意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.17、假【解题分析】

写出该命题的逆命题后判断正误即可．【题目详解】解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，

故答案为：假．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．18、-4【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【题目详解】解：，去分母，方程两边同时乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当时，，．故答案为．【题目点拨】考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题(共66分)19、﹣3＜x≤1．【解题分析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【题目详解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．20、画图见解析.【解题分析】【分析】（1）结合网格特点以及轴对称图形有定义进行作图即可得；（2）结合网格特点以及中心对称图形的定义按要求作图即可得.【题目详解】（1）如图所示（答案不唯一）；（2）如图所示（答案不唯一）.【题目点拨】本题考查了作图，轴对称图形、中心对称图形等，熟知网格特点以及轴对称图形、中心对称图形的定义是解题的关键.21、（1），；（2）当运输路程等于200千米时，，用两种运输方式一样；当运输路程小于200千米时，，用邮车运输较好；当运输路程大于200千米时，，用火车运输较好.【解题分析】

（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式．（2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．【题目详解】解：（1）由题意得：，；（2）令，解得，∴当运输路程等于200千米时，，用两种运输方式一样；当运输路程小于200千米时，，用邮车运输较好；当运输路程大于200千米时，，用火车运输较好.【题目点拨】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式．22、（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．23、见解析【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定与性质定理，掌握对边平行且相等的四边形是平行四边形，是解题的关键.24、（1）D；（2）【解题分析】

（1）先求出点A的坐标，根据与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C得到点C的纵坐标为2求出横坐标为-2，利用轴对称的关系得到点D的坐标；（2）分别求出直线过点C、点D时的b的值即可得到答案.【题目详解】解：（1）∵直线与x轴交于点A，∴A∵直线与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，∴C∵点A关于直线l的对称点为点D，∴D（2）当直线经过点C时，∴，解得当直线经过点D时，∴，解得∴【题目点拨】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标，对称点的点坐标的确定，函数交点问题的取值范围，正确理解函数图象有两个