带电粒子在电场中运动题目及答案(分类归纳经典)

带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：电子通过匀强电场的时间电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则∴⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移图５图５电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为2.如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞EQ\F(Ed2,4h)，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。解析：（1）由eU＝EQ\F(1,2)mv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝EQ\R(,EQ\F(2eU,m))设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t＝EQ\F(d,v0)＝dEQ\R(,EQ\F(m,2eU))；y＝EQ\F(1,2)at2＝EQ\F(Ed2,4U)因为加速电场的电势差U＞EQ\F(Ed2,4h)，说明y＜h，说明以上假设正确所以vy＝at＝EQ\F(eE,m)´dEQ\R(,EQ\F(m,2eU))＝EQ\F(eEd,m)EQ\R(,EQ\F(m,2eU))离开时的速度v＝EQ\R(v02＋vy2)＝EQ\R(EQ\F(2eU,m)＋EQ\F(eE2d2,2mU))（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－EQ\F(vy,2)t＝vyt’则l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0（EQ\F(h,vy)－EQ\F(t,2)）＝d＋EQ\F(v0,vy)h－EQ\F(d,2)＝EQ\F(d,2)＋EQ\F(v0,vy)h代入解得l＝EQ\F(d,2)＋EQ\F(2hU,Ed)一、带电粒子在电场中做圆周运动mOθ＋q3．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：mOθ＋q（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为l，场强为，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故，解得滑块由释放点到最高点过程由动能定理：代入数据得：S＝20m （2）滑块过P点时，由动能定理：在P点由牛顿第二定律：代入数据得：N＝1.5N6.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点C时的速度大小.(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o点做圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g取10m/s，sin=O.60，cos=0.80)解：图８7.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300,圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电量为，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？图８解析：小球的受力如图９所示，从图中可知：，．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度，小球在Ｂ点的速度最小，为，由功能关系可得：此即为小球沿斜面下滑的最小速度．设Ｃ点的速度为vc，则小于球通过最高点Ｃ时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：三、带电粒子在交变电场中的偏转8．如图甲所示，、是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。、两板间距=15cm。今在、两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期=1.0×10-6s；=0时，板电势比板电势高，电势差=108V。一个荷质比=1.0×108C/kg的带负电的粒子在=0时从板附近由静止开始运动，不计重力。问：(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？(2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。BBAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3图甲图乙解：(1)带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为=7.2×1011m/s当粒子的位移为=4.0×10－2m,速度最大值为=2.4×105m(2)一个周期内粒子运动的位移为=2×－2×=6×10－2m 由此可以判断粒子在第三个周期内与板碰撞，因为=2.5 在前两个周期内粒子运动的位移为=12×10－2m 在第三周期内粒子只要运动=3cm即与板碰撞，可知在第三周期的前内某时刻就与板碰撞。=2.0×105m/s9.两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值symax；(2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值symin。10.如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度v0=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：（1）粒子飞出电场时的速度；（2）粒子飞出电场时位置离O/点的距离范围解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为所以打出速度大小为设速度方向与v0的夹角为θ，则（2）当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出．11.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，取10m/s2。）求：（1）23秒内小物