26.2 实际问题与反比例函数 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题一、教学目标二、教学重难点重点难点1．运用反比例函数的知识解决实际问题．2．初步掌握建立反比例函数模型解决实际问题的思想和方法．运用反比例函数的意义与性质解决实际问题．构建反比例函数模型．

活动1

新课导入三、教学设计

我们知道，确定一个一次函数

y＝kx＋b的解析式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数解析式，则只需一个独立条件即可，如点(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的解析式是________，当x＝4时，y的值为____，而当

y＝

时，相应x的值为____．用反比例函数可以反映很多实际问题中的两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？18

活动2

探究新知1．教材P12例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?d(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?d解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有S×d=(2)把S=500代入,得解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深.(3)根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67(m2)当储存室的深为15m时,底面积应改为666.67m².所以S关于d的函数解析式为提出问题：(1)圆柱的体积V、底面积S、高d之间的关系是什么？(2)请写出V，S，d之间的函数关系式，它是反比例函数吗？分析答案，提出疑惑，共同解决.2．教材P13例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v关于t的函数解析式.解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为（2）把t=5代入，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.提出问题：(1)货物总量(工作总量)是多少？(2)工作总量、工作效率(工作速度)与工作时间有怎样的关系？(3)独立完成例2？分析答案，提出疑惑，共同解决.

活动3例题与练习例1某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式？(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？解：(1)由表中数据，得

xy＝6000，故所求函数解析式为(2)由题意，得(x－120)y＝3000，把y＝

代入，得(x－120)·＝3000，解得x＝240；经检验x＝240是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．例2一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝

，其图象为如图所示的一段曲线且端点坐标分别为A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝

上，∴k＝40，∴t＝.又∵点B在函数的图象上，∴m＝80；(2)由(1)得令v＝60，练习1．教材P15练习第1，2题．2．一台印刷机每年可印刷的书本数量

y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(

)ABCDC练习3．如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v(km/h)与行驶时间t(h)的函数图象．请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用____h可以到达；如果要在4h内到达，汽车的速度应不低于____km/h.675人教版数学九年级下册第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第2课时利用反比例函数解决有关物理问题一、教学目标二、教学重难点重点难点1．通过反比例函数在物理问题中的应用，进一步增强建模思想．2．经历“实际问题——数学建模——拓展应用”的过程，提高分析问题，解决问题的能力．运用反比例函数的有关知识解决物理问题．构建反比例函数模型解决实际应用问题．

活动1

新课导入三、教学设计“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆原理”通俗地讲是：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系．

活动2

探究新知1．教材P14例3.提出问题：(1)由“杠杆原理”可知，本例中存在怎样的等量关系？(2)动力F是动力臂l的反比例函数吗？若是，请写出反比例函数解析式；(3)请独立完成例3；(4)思考：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长，越省力？分析答案，提出疑惑，共同解决.2．教材P15例4.提出问题：(1)用电器的功率P、电压U与电阻R有怎样的关系式？(2)对PR＝U2，通过公式变形，可以得到P＝________或R＝________；(3)当U＝220，即U一定时，P是R的反比例函数吗？请写出该反比例函数解析式；(4)请独立完成例4.分析答案，提出疑惑，共同解决.活动3

例题与练习例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)求I与R之间的函数解析式；(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？根据题目条件知，当R＝6时，I＝6，(2)根据图象得R≥3.∴k＝36.例2某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的阻力F(N)之间的函数关系为v＝

，且当F＝3000时，v＝20.(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的解析式；(2)当它所受的阻力为2500N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则阻力在什么范围？得P＝Fv＝3000×20＝60000(W)，∴这辆汽车的功率为60000W，此函数的解析式为v＝∴汽车的速度为24m/s；∵F＞0，∴F≥2000，∴阻力大于或等于2000N.练习1．已知压强的计算公式是

p＝.我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(

)A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大D练习2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____________．R≥3.63．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(kPa是一种压强单位)(