高考数学二轮复习 专项小测8“12选择＋4填空”理-人教版高三全册数学试题

专项小测(八)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足(3－4i)z＝|3－4i|，则z的虚部为()A．－4 B.eq\f(4,5)C．4 D．－eq\f(4,5)解析：因为(3－4i)z＝|3－4i|，所以z＝eq\f(|3－4i|,3－4i)＝eq\f(\r(32＋42),3－4i)＝eq\f(53＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(3＋4i,5)，所以z的虚部为eq\f(4,5)，故选B.答案：B2．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，则()A．A⊆B B．B⊆AC．A∩B＝∅ D．A∪B＝R解析：由x2－2x＞0，得x＞2或x＜0，则A＝{x|x＞2或x＜0}，又B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，所以A∪B＝R，故选D.答案：D3．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%)，根据该图，以下结论中一定正确的是()A．四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B．苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D．华为的全年销量最大解析：对于选项A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于选项B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于选项C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于选项D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，故D正确，故选D.答案：D4．设Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和，且S13＝13S7，则eq\f(a7,a4)等于()A．1 B．3C．7 D．13解析：因为Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和，且S13＝13S7，所以eq\f(13a1＋a13,2)＝13×eq\f(7a1＋a7,2)，即a7＝7a4，所以eq\f(a7,a4)＝7，故选C.答案：C5．过点P(0,1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝eq\r(2)，则该直线的斜率为()A．±1 B．±eq\r(2)C．±eq\r(3) D．±2解析：由题意设直线l的方程为y＝kx＋1，因为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，半径为r＝1，又弦长|AB|＝eq\r(2)，所以圆心到直线的距离为d＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2)＝eq\r(1－\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，所以有eq\f(|k|,\r(k2＋1))＝eq\f(\r(2),2)，解得k＝±1，故选A.答案：A6．首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是()A.eq\f(23,24) B.eq\f(5,24)C.eq\f(11,24) D.eq\f(1,24)解析：由题意可知三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(1,4)＝eq\f(11,24).答案：C7．双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G满足GF1⊥GF2，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段GF1的中点，则双曲线C的离心率为()A.eq\r(2) B．2C．3 D．4解析：由题意得双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x，F1(－c,0)，F2(c,0)，不妨令G在渐近线y＝eq\f(b,a)x上，则H在y＝－eq\f(b,a)x上，设Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(b,a)x))，由GF1⊥GF2得kGF1·kGF2＝－1，即eq\f(\f(b,a)x,x＋c)·eq\f(\f(b,a)x,x－c)＝－1，解得x＝a，所以G(a，b)，又H恰好为线段GF1的中点，所以Heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－c,2)，\f(b,2)))，因H在y＝－eq\f(b,a)x上，所以eq\f(b,2)＝－eq\f(b,a)×eq\f(a－c,2)，因此c＝2a，故离心率为2，故选B.答案：B8．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－eq\r(3)bc＝a2，bc＝eq\r(3)a2，则角C的大小是()A.eq\f(π,6)或eq\f(2π,3) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(π,6)解析：∵b2＋c2－eq\r(3)bc＝a2，∴cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(3)bc,2bc)＝eq\f(\r(3),2).由0＜A＜π，可得A＝eq\f(π,6).∵bc＝eq\r(3)a2，∴sinBsinC＝eq\r(3)sin2A＝eq\f(\r(3),4)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－C))sinC＝eq\f(\r(3),4)，即eq\f(1,2)sinCcosC＋eq\f(\r(3),4)(1－cos2C)＝eq\f(\r(3),4)，解得tan2C＝eq\r(3).又0＜C＜eq\f(5π,6)，∴2C＝eq\f(π,3)或eq\f(4π,3)，即C＝eq\f(π,6)或eq\f(2π,3)，故选A.答案：A9．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点E为BB1上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是()A．平面AC1E⊥平面A1BDB．AE∥平面CDD1C1C．当E为BB1的中点时，△AEC1的周长取得最小值D．三棱锥A1－AEC1的体积不是定值解析：AC1⊥平面A1BD是始终成立的，又AC1⊂平面AC1E，所以平面AC1E⊥平面A1BD，故选项A正确；平面AB1∥平面C1D，所以选项B正确；平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面上，则当E为BB1的中点时，AE＋EC1最小，故选项C正确；，故选项D不正确，故选D.答案：D10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的图象如图所示，令g(x)＝f(x)＋f′(x)，则下列关于函数g(x)的说法中正确的是()A．函数g(x)图象的对称轴方程为x＝kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)B．函数g(x)的最大值为2C．函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y＝－3x＋1平行D．若函数h(x)＝g(x)＋2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1－x2|的最小值为eq\f(π,2)解析：根据函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象知，A＝2，eq\f(T,4)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，∴T＝2π，ω＝eq\f(2π,T)＝1，根据五点法画图知，当x＝eq\f(π,6)时，ωx＋φ＝eq\f(π,6)＋φ＝0，∴φ＝－eq\f(π,6)，∴f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，∴f′(x)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，∴g(x)＝f(x)＋f′(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12))).令x＋eq\f(π,12)＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ－eq\f(π,12)(k∈Z)，∴函数g(x)的对称轴方程为x＝kπ－eq\f(π,12)，k∈Z，A错误；当x＋eq\f(π,12)＝2kπ，k∈Z，即x＝2kπ－eq\f(π,12)时，k∈Z，函数g(x)取得最大值2eq\r(2)，B错误；g′(x)＝－2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))，假设函数g(x)的图象上存在点P(x0，y0)，使得在P点处的切线与直线l：y＝－3x＋1平行，则k＝g′(x0)＝－2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,12)))＝－3，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,12)))＝eq\f(3,2\r(2))＞1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g(x)＝－2，则2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＝－2，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＝－eq\f(\r(2),2)，∴x＋eq\f(π,12)＝eq\f(3π,4)＋2kπ或x＋eq\f(π,12)＝eq\f(5π,4)＋2kπ，k∈Z，即x＝2kπ＋eq\f(2,3)π或x＝2kπ＋eq\f(7,6)π，k∈Z；所以方程的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1－x2|最小值为eq\f(π,2)，故选D.答案：D11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则在(1,3)上，f(x)≤1的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) D．[2,3)解析：①作出x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1的图象．②由f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，作出x∈[－1,0]时，f(x)的图象．③由f(x)＝f(2－x)知，f(x)的图象关于直线x＝1对称，由此作出函数f(x)在(1,3)内的图象，如图所示．④作出f(x)＝1的图象．由f(x)＝1及x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1可得4x－1＝1，解得x＝eq\f(1,2)，从而由对称性知，在(1,3)内f(x)与y＝1交点的横坐标为eq\f(3,2)，由图可知，在(1,3)上，f(x)≤1的解集为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))，故选C.答案：C12．三棱锥D－ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形．若球O的表面积为16π，则三棱锥D－ABC体积的最大值为()A.eq\f(9\r(3),4) B.eq\f(3\r(3),2)C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)解析：由题意得△ABC的面积为eq\f(1,2)×3×3×sineq\f(π,3)＝eq\f(9\r(3),4).又设△ABC的外心为O1，则AO1＝eq\f(2,3)×eq\f(3,2)eq\r(3)＝eq\r(3).由4πR2＝16π，得R＝2.∵OO1⊥平面ABC，∴OO1＝1，∴球心O在棱锥内部时，棱锥的体积最大．此时三棱锥D－ABC高的最大值为1＋2＝3，∴三棱锥D－ABC体积的最大值为eq\f(1,3)×eq\f(9\r(3),4)×3＝eq\f(9\r(3),4)，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a，b满足|b|＝2|a|＝1，a⊥(a－b)，则a与2a＋b的夹角的余弦值为________．解析：由a⊥(a－b)得a·b＝eq\f(1,4)，|2a＋b|＝eq\r(4a2＋4a·b＋b2)＝eq\r(3)，则a与2a＋b的夹角的余弦值为cos〈a,2a＋b〉＝eq\f(a·2a＋b,|a||2a＋b|)＝eq\f(2a2＋a·b,|a||2a＋b|)＝eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(\r(3),2)14．若eq\i\in(0,2,)3x2dx＝n，则(1＋x3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))n的展开式中x－4的系数为________．解析：由eq\i\in(0,2,)3x2dx＝n可得n＝8，∴(1＋x3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))n＝(1＋x3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))8，二项展开式含有x－4，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))8展开式中含有x－4和x－7，则二项展开式分别为Ceq\o\al(4,8)·24·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))4和Ceq\o\al(7,8)·21·x3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))7，∴含有x－4的系数为Ceq\o\al(4,8)·24－Ceq\o\al(7,8)·21＝1104.答案：110415．已知点M(0,2)，过抛物线y2＝4x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若∠AMF＝eq\f(π,2)，则点B坐标为________．解析：由抛物线方程得F(1,0)，设直线AB方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1，,y2＝4x))得y2－4my－4＝0，所以y1y2＝－4.由