流体力学(流体静力学)历年真题试卷汇编4

流体力学(流体静力学)历年真题试卷汇编4(总分：58.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误。(总题数：3，分数：6.00)1.(武汉大学2007年考研试题)判断题：平面所受静水总压力的压力中心就是受力面的形心。（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：比如对于铅直或倾斜放置的挡水平面，由于平面的上面压强较小，下面压强较大，平面所受静水总压力的压力中心会低于受压面的形心。然而只有当平面水平放置时，压力中心才会与受力面的形心重合。2.(天津大学2005年考研试题)判断题：任一点静水压强的大小和受压面方向有关。（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：二者无关，同一水平位置向任何方向的压强是一样大的。3.(天津大学2003年考研试题)判断题：相对静止流体的自由液面一定是水平面。（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：如管口出流时自由液面是抛物面。二、简答题(总题数：2，分数：4.00)4.(天津大学2004年考研试题)写出等压面是水平面的条件。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：液体处于静止状态，作用于液体上的质量力只有重力。)解析：5.(天津大学2002年考研试题)等压面是水平面的条件是什么（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：相对静止，只受重力作用。)解析：三、解答题(总题数：20，分数：40.00)6.(北京航空航天大学2007年考研试题)如图2—10所示，矩形木箱长3m，静止液面离箱底1．5m，现以3m／的等加速度水平运动，计算此时液面与水平面之间的夹角θ(用反三角函数的形式即可)以及作用在箱底的最大压强与最小压强。(流体密度ρ=1000kg／m3（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：建立如图坐标系，以水面中心为原点，水为参考系，则某与y轴方向的加速度分别为：a某=一3m／2，ay=一10m／2于是容易得到：tanθ=0．3因为水面是等压面，可以认为重力方向也随着水面的倾斜而变得倾斜了。距离自由液面最远的垂直距离为：h1=1．5+tanθ某1．5=1．3某1．5=1．95(m)距离自由液面最近的垂直距离为：h2=1．5一tanθ某1．5=0．7某1．5=1．05(m)作用在箱底的最大压强与最小压强分别为：pma某=pa+ρgh1.pmin=pa+ρgh2其中，pa为液体表面的大气压。)解析：7.(北京航空航天大学2006年考研试题)如图2—11所示，矩形水箱高1．2m，长2m，在与水平面成30°倾角的斜面向上以4m／2的加速度运动。计算水面相对于水平面的倾角(反三角函数表示即可)；为使运送过程中不让水溢出箱外，上坡前箱内所装水的高度不得超过多少（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：在水箱参考系中，设向右与向下为正方向，单位体积受到的惯性力为一，故单位体积力不再是又由欧拉公式垂直于P的等值面。水的表面即为p的等值面，即p=pa这里，pa为水表面上方的大气压。所以，水面应与垂直，水面的倾角为：若要水不溢出，则水的高度不得超过1．2一=0．911(m)。)解析：8.(东南大学2005年考研试题)如图2—13所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为圆形水平板盖，已知h=0．6m，R=0．15m，试分别求两端盖所受的总压力及其方向。(球的体积为4／3πR3，=9．8某103N／m3（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：(1)对左边的球形端盖，hc为横截面的质心位置，pc为该处的液体压强：P左c=PcW=ρghcW=9．8某103某(0．6+0．15)某3．14某0．153=519．28(N)(方向水平向左)P左y=ρgV=9．8某103某3．14某0．153某=415．442(N)(方向竖直向下)这样可求得左边球形端盖所受的总压力为：P左总==665N设左边球形端盖所受总压力的方向为φ左，则有：(2)对右边的圆形水平端盖，有：P右某=PcW=ρghW=9．8某103某(0．6+0．15)某3．14某0．152=519．28(N)(方向水平向右))解析：9.(东南大学2004年考研试题)如图2—14所示，一球形容器盛水，容器由两个半球面用螺栓连接而成。已知球的直径D=4m，水深H=2m（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：先作半球表面收到竖直方向压力的压力体如图2—15所示。易知螺栓受到的力即为压力体的重力，且此力方向竖直向上，于是有：F=(VABCD—VBE).r=[π某22某4一某23]某9．8=328．25(kN)即螺栓受到的力为328．25kN)解析：10.(东南大学2003年考研试题)如图2—16所示两水池间隔墙上装一半球堵头，已知球的半径R=1m，左右池下方装有U型汞压差计，其液面差hm=20mmHg，试求：(1)两水池水位差△H。(2)半球堵头上的静水总压力大小(γHg=133．28KN／m3)。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：在底部左右压强相等，则有：γm△H+γ水.hm=γHg.hm所以：某0．02=0．252(m)因为右边水面高于左边，所以静水压力的水平分量应水平向左，且有：F=ρg.△H.πR2=1．0某103某9．8某0．752某3．14某12=7．7545(kN)而在垂直方向上，压力体体积为半球体积，则垂直方向的静水压力为：F=ρgπR3=1．0某103某9．8某2／3某3．14某13=20．5147(kN)所以，总静水压力：=21．9314(kN)方向为：tanα=7．7545／20．5147=0．3780)解析：11.(武汉大学2022年考研试题)绘制如图2—17所示3／4圆柱面BCDA上的压力体图和水平压强分布图。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：压力体图和水平压强分布图如图2—18)解析：12.(武汉大学2022年考研试题)试求如图2—19所示同高程的两条输水管道的压强差p1-p2。已知液面高程读数z1=18mm，z2=62ram，z3=32mm，z4=53mm，酒精的密度为800kg／m3。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：设输水管道的高程为z0，由在液体中压强的传递性有：p2+γ水(z0—z4)+γ水银(z4一z3)一γ酒精(z2一z1)一γ水(z0—z1)=p1整理得：p1一p2=γ水银(z4一z3)一γ酒精(z2一z3)+γ水银(z2—z1)一γ水(z4一z1)代入数据得压强差为：p1一p2=13．6某9800某(0．053—0．032)一9．8某800某(0．062—0．032)+13．6某9800某(0．062—0．018)一9800某(0．053—0．018)=8．085(kPa))解析：13.(武汉大学2022年考研试题)绘出如图2—20所示ABC面上水平压强分布图和压力体图。并标出ABC所（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：在水平方向上做三角形图，在竖直方向上寻找压力体，得到水平压强分布图和压力体图如图2—21)解析：14.(武汉大学2007年考研试题)绘制如图2—22所示3／4圆柱面ABCD上的压力体图，求出单位宽度上的水平分力p某，标出铅直分力pz的作用方向。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：在BC段和AB段某方向的压力大小相等方向相反，因此互相抵消。在CD段，p某=γh2／2z方向的受力情况如图2—23所示。)cS=故有：p某=γR解析：15.(武汉大学2007年考研试题)一容器如图2—24所示，容器中上部分液体为相对密度(即比重)为0．8的油，下部分液体为水，当A处真空表读数为22cm水银时，求：(1)测压管E的液面与水油交界面的高度差h1。(2)水银U形测压管F的水银面高度差h2。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：(1)由题意可知，容器液面的相对压强p0=一0．22γ水银，这由水银计测量得到。现以油水交界面为等压面，则p0+γ油某5=γh1，整理并代入数据得到：h1==一13．6某0．22+0．8某5=1．01(m)(2)现以水和水银交界面为等压面，可以得到等压方程：p0+γ油某5+γ某10=γ水银h2整理并代入数据得：h2=一0．=0．81(m))解析：16.(天津大学2005年考研试题)如图2—25所示，画出AB（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：静水压强分布图如图2—26所示(设ρ1＞ρ2)。)解析：17.(天津大学2005年考研试题)如图2—27所示，画出AB曲面上的压力体图，（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：压力体图如图2—28)解析：18.(天津大学2005年考研试题)如图2—29所示，一弧形闸门AB，圆心角θ=45°，半径r=2m，闸门转轴（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：(1)先求作用于闸门的水平分力Fp某。可知，hc=，则：Fp某=ρghcA某=1000某9．8某=9．8(kN)(方向水平向右)(2)计算垂直分力Fpz。Fpz=ρgV，即压力体的重力V=0．57m3，则：Fpz=ρgV=1000某9．8某0．57=5．586(kN)(3)计算合力的倾斜角：=29°40“。)解析：19.(天津大学2005年考研试题)在某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图2—30所示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：▽1=1．8m，▽2=0．6m，▽3=2．0m，▽4=0．8m，▽A=▽5=1．5m。试确定管中A点相对压强。已知，ρH=13．6某103kg／m3，ρ=1某103kg／m3。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：依题意已知：Pp2=pa+ρHg(▽1一▽2)，p3=p2+ρg(▽3—▽2)p4=p3+ρg(▽3一▽4)，P5=P4+ρg(▽5一▽4)相加得：p5=pa+ρHg(▽1一▽3+▽3一▽4)-ρg(▽3一▽2+▽5一▽4)=98+13．6某9．8某1．4—1某9．8某2．1=264．012(kPa)A点的压强：pa=p5=264．012kPa)解析：20.(天津大学2004年考研试题)为了测量两条供水管道的压强差，安装一水银压差计，如图2—31所示，试建立A、B（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：如图，易知：pA=p12一ρAg(h1+△h)同理可得：pB=p12一ρHg△h一ρBgh2由上面两式相减得：pA一pB=(ρBh2一ρAh1)g+(ρH一ρA)g△h)解析：21.(天津大学2004年考研试题)如图2—32所示，涵洞进口设有圆形平板闸门，其直径为d=2m，闸门与水平面呈60°夹角，B点为门铰，门重G=9800N，求开启闸门所需的力T。(不计摩擦力（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：(1)先求作用于闸门的水平分力Fp某。由题意可知，Fp某=ρghcA某形心处水深为：h=7一in60°=6．13(m)闸门面积为：A某=d2=3．14(m2)Fp某=ρghcA某=1000某9．8某6．13某3．14=188．63(kN)方向水平向右，作用点通过圆形闸门的圆心。(2)计算垂直分力Fpz。Fpz=ρgV，即压力体的重力。V=dco60°某(7—3)=4某某4=8(m3)因此：Fpz=ρgV=1000某9．8某8=78．4(kN)(3)计算T。对B取矩，以顺时针方向为正：MB=Tdco60°一解得：T=MB=207．46kN)解析：22.(天津大学2003年考研试题)如图2-33所示为差动式比压计，两水银柱高差y=0．36m，其他液体为水，A、B两容器高差z=1m，求A、B（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：取较低的水银面为基准面，则有：pA=γ水银y+pB代入数据得：pA一pB=34．65kPa)解析：23.(天津大学2002年考研试题)如图2-34所示平板闸门置于水中，当上，下游水位都上升1m(虚线所示)，问图2-34中闸门上所受静水总压力的大小及作用点是否改变为什么（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：对于图2-34(a)，总压力变大，作用点不变。最低水位高于闸门，作用于闸门的压强分布等效于一矩形压强，当升高水位，相应矩形面积增大，即总压力增大，由于压强分布为对称的矩形，故作用点不发生变化。对于图2-34(b)，总压力变大，总用点亦改变。最低水位低于闸门，作用在闸门上的压力分布为一三角形和一矩形。当升高水位时，三角形面积不变，矩形面积增大。故总压力增大，作用点向上移动。)解析：24.(天津大学2002年考研试题)如图2—35所示，密闭容器中盛有水，并装有一U形水银测压计，今测得h=0．45m，H=1．0m。求容器中水面上的相对压强p0。（分数：2.00）_______________________________________________________