河南省南阳唐河县联考2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

河南省南阳唐河县联考2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是()A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜05．已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞06．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(

)A．1 B． C． D．7．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是()A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)8．点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．上下平移9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是，，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．13．如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则AM的最小为___．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝___时，△PQF为等腰三角形．15．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．16．已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.17．当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是_______.18．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1＝020．（6分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；（2）求△AOB的面积．21．（6分）直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点．（1）求与的函数解析式；（2）求函数值时的取值范围．22．（8分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．23．（8分）如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。两车同时出发,匀速行驶。图2是客车、货车离C站的路程y,y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象。(1)填空：A，B两地相距___千米；货车的速度是___千米/时。(2)求两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数表达式；(3)客、货两车何时距离不大于30km?24．（8分）某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200300B型100150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）25．（10分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上标出来26．（10分）如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C．(1)方程组的解是______；(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；(3)求△ABC的面积；(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=1．故选：B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2、D【解题分析】

A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；D.是因式分解，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．3、B【解题分析】

根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【题目详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．4、A【解题分析】

根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．【题目详解】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．【题目点拨】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．5、A【解题分析】

据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m的取值范围．【题目详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选：A．【题目点拨】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．6、C【解题分析】

利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【题目详解】解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为．故选：C．7、D【解题分析】

根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.【题目详解】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），所以点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．8、B【解题分析】

根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论【题目详解】∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），∴这种图形变化可以是关于y轴对称．故选B．【题目点拨】此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征9、D【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【题目详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D．【题目点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．10、C【解题分析】

利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【题目详解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵点E、F分别是AO、AD的中点∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周长＝+4+＝9cm．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙组【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答即可．【题目详解】解：∵，，，∵最小，∴乙组学生年龄最相近，应选择乙组.故答案为：乙组．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、1【解题分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值为1．故答案为1．【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用.13、2.1．【解题分析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短时，AP=1.8∴当AM最短时，AM==2.1故答案为：2.1．14、2﹣或．【解题分析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC和BC，然后根据题意把PF和FQ表示出来，当△PQF为等腰三角形时分三种情况讨论即可.【题目详解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．【题目点拨】勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.15、1【解题分析】

根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【题目详解】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、﹣1＜m＜1【解题分析】试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，m+1＞0，解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17、无实数根【解题分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可【题目详解】一元二次方程x2+mx+m=0，则△=m2-4m=（m-2）2-4，当0＜m＜3时，△＜0，故无实数根【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．18、∠B=∠1或【解题分析】

此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【题目详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.三、解答题(共66分)19、（1）无解；（2）x1＝，x2＝．【解题分析】

（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可的两个方程，求出方程的解即可．【题目详解】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣4）得：3x﹣4+x（x﹣4）＝x（x﹣2），解得：x＝4，检验：当x＝4时，x（x﹣4）＝0，所以x＝4不是原方程的解，即原方程无解；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝，x2＝．【题目点拨】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，并且要注意检验；能正确配方是解（2）的关键．20、(1)y=2x+4,直线与x轴交点为F（-2,0），与y轴交点为E（0，4）;(3)S△AOB=8【解题分析】

试题分析：（1）设直线a的解析式为y＝kx＋b，用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）设直线a与有轴交于点C，根据S△AOB＝S△AOC＋S△COB得出答案即可．【题目详解】试题解析：设直线解析式为y＝kx＋b，把点A（1,6）和点B（－3，－2）代入上式得6＝k＋b－2＝－3k＋b解得：k＝2，b＝4所以，y＝2x＋4x＝0时，y＝4y＝0时，x＝－2所以，直线与x轴交点为F（－2,0），与y轴交点为E（0，4）（2）设直线a与有轴交于点CS△AOB＝S△BOF＋S△AOF＝2×2×＋2×6×＝2＋6＝821、（1），；（2）【解题分析】

（1）将代入求得m,确定一个解析式；由P点在x轴上，即纵坐标为0，确定P的坐标，再结合顶点式，即可确定第二个解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【题目详解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵抛物线的顶点为，∴设抛物线.代入得，∴，即.（2）由题意得：x+1＜解得：.【题目点拨】本题主要考查了待定系数法确定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本题的关键.22、（1）见解析；（1）见解析【解题分析】

（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；

（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．【题目详解】解：（1）如图（1）如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．23、（1）420，30；（2）y=30x−60；（3）当客车行驶的时间x,⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米.【解题分析】

（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【题目详解】(1)由题意和图象可得，A，B两地相距：360+60=420千米，货车的速度=60÷2=30千米/小时，故答案为：420，30；(2)设两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=kx+b，由图象可得，货车的速度为：60÷2=30千米/时，则点P的横坐标为：2+360÷30=14，∴点P的坐标为(14,360)，,得，即两小时后,货车离C站的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=30x−60；(3)由题意可得，相遇前两车相距150千米用的时间为：(420−30)÷(60÷2+360÷6)=(小时)，相遇后两车相距150千米用的时间为：+(30×2)÷(60÷2+360÷6)=5(小时)，当客车行驶的时间x,⩽x⩽5时，客、货两车相距不大于30千米。【题目点拨】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据24、（1）有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，1个，B27个；（2）购进A型1个，B型27个获利最大，最大利润为3元．【解题分析】

（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得关于x的不等式组，解得x的范围，再根据x为正整数，可得x及（50﹣x）的值，则进货方案可得．（2）设获利y元，根据利润等于（A的售价﹣进价）×A的购进数量+（B的售价﹣进价）×B的购进数量，列出函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．【题目详解】解：（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得：，解得：20≤x≤1．∴A型书包可以购进20，21，22，1个；B型书包可以购进（50﹣x）个，即30，29，28，27个．答：有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个