2024届黑龙江省红光农场学校数学八下期末经典试题含解析

2024届黑龙江省红光农场学校数学八下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数2．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A． B． C． D．3．在平行四边形中cm，cm，则平行四边形的周长为()A．cm B．cm C．cm D．cm4．下列说法正确的是（）A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．5．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A． B．a3÷a＝a2C． D．＝﹣16．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（）A．15 B．18 C．20 D．247．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1009．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为 B．朝上的点数为C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于11．若方程

+=

3有增根，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．012．在下列各式中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小:_____.(填“>”、“<"或“=")14．因式分解的结果是____.15．若关于的一元二次方程有一个根为，则________.16．一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)17．如图，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD周长为________18．如图,将边长为4的正方形纸片沿折叠,点落在边上的点处,点与点重合,与交于点,取的中点，连接,则的周长最小值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等品的频数m4096126176322364405450优等品的频率0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？20．（8分）如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为小时；（3）甲从出发起，经过小时与乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小时？21．（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明）中，，将沿翻折至，连结.结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：.试证明以上结论.（应用与探究）在中，已知，，将沿翻折至，连结.若以、、、为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）22．（10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，与正比例函数y=x的图象交于点C(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)求△AOC的面积；(3)直接写出使函数y=kx+b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．（10分）如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数经过点F.（1）如图1，当F在直线y=x上时，函数图象过点B，求线段OF的长.（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.①求证：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.25．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．（1）求证：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．26．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于F．(1)求证：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四边形ABCD的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。【题目详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自已的成绩和中位数.故选：D.【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.2、C【解题分析】

设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【题目详解】解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为，故选：C．【题目点拨】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．3、D【解题分析】

根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD的周长．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

则行四边形ABCD的周长为：3+3+4+4=14（cm）．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．4、D【解题分析】

根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.【题目详解】A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，故本选项错误；、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.故选.【题目点拨】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.5、B【解题分析】

A.;B.;C.;D..故选B.6、A【解题分析】

根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形的面积．【题目详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴，∴S四边形ACED=故选：A．【题目点拨】本题考查了平移的性质和平行四边形的判定，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．7、C【解题分析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【题目详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【题目点拨】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.8、B【解题分析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．9、D【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度为80米/分；∴乙走完全程的时间＝＝30分，故②符合题意；由图可得：乙追上甲的时间为（16﹣4）＝12分；故③符合题意；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合题意；故正确的结论为：①②③④，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图像，是解题的关键．10、D【解题分析】

分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【题目详解】A、朝上点数为2的可能性为；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为；D、朝上点数不小于2的可能性为.故选D.【题目点拨】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．11、A【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【题目详解】方程两边都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根为x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故选：A．【题目点拨】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、B【解题分析】

依据分式的定义即可判断.【题目详解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3个.故选：B.【题目点拨】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．【题目详解】解：，，，．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．14、【解题分析】

先提取公因式6x2即可.【题目详解】＝.故答案为：.【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15、4【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【题目详解】把代入，得2m-4=0解得m=2【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.16、y＝12－2x【解题分析】

根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，【题目详解】解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y=12-2x.故答案为：y=12-2x.【题目点拨】本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y与x的函数关系是解题关键．17、20【解题分析】

根据菱形面积公式可求BD的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．【题目详解】解：∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6，∵ABCD是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴AB=A∴菱形ABCD的周长为4×5=20.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键．18、【解题分析】

如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK=2，由折叠的性质可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，据此根据勾股定理进行求解即可得答案.【题目详解】如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK==2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，此时，PK+PB=BK=，∴△PGQ周长的最小值为：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案为2+2.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形斜边中线的性质，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，找出PQ+PG的最小值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【解题分析】

（1）根据表格中数据计算填表即可；（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；（3）利于频率估计概率求解即可.【题目详解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等品的频数m4096126176322364405450优等品的频率0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折线统计图如图：（3）由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了统计表和折线统计图．20、（1）1；（2）1；（3）3；（4）【解题分析】

利用一次函数和分段函数的性质，结合图象信息，一一解答即可．【题目详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距1千米．故答案为：1．（2））由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时；故答案为：1.（3）由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇．故答案为：3.（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小时．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．21、【发现与证明】结论1：见解析，结论1：见解析；【应用与探究】AC的长为或1.【解题分析】

【发现与证明】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=1．【题目详解】【发现与证明】:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°−∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如图1所示：AC=BC=1；综上所述：AC的长为或1.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）.【发现与证明】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论1：要证明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系.【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA和AB’共线和BC和B’C两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）24【解题分析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．23、(1)m=1；y=1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.【解题分析】

(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐标，且已知B点的坐标，即可求得一次函数解析式为y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则可得A点坐标，即可求得△AOC的面积.(3)根据一次函数图形，可知y=kx+b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．【题目详解】解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，则点C的坐标为(1，1)，把C(1，1)，B(0,-1)代入y=kx+b得解得所以一次函数解析式为y=1x﹣1；(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则A点坐标为(1，0)，所以S△AOC=×1×1=1；(3)根据一次函数图形，可知y=kx+b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．【题目点拨】此题考查一次函数，解题关键在于利用待定系数法求一次函数解析式.24、（1）OF=4；（2）①证明见解析；②k=；③96-16或36-4.【解题分析】

分析（1）由y=经过点B(2,4).，求出k的值，再利用F在直线y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函数k的几何意义可求解;②Rt△EBD中，分别用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三种情况讨论即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.详解：（1）∵F在直线y=x上∴设F（m，m）作FM⊥x轴∴FM=OM=m∵y=经过点B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函数的图象经过点D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可设：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情况一：若OD=DE∴∴∴情况二：若OE=DE∴∴情况三：OE=OD不存在.点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的解析式求点的坐标，利用勾股定理得到方程，进而求出线段的长，注意解题时分类讨论的