2024届北京市海淀区101中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届北京市海淀区101中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A．②④ B．①②③ C．② D．①④3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系的图象是（）A． B．C． D．4．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形5．要使分式的值为零，则的取值应满足（）A． B． C． D．6．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．如图所示，函数y=k(x+1)与y=kxk<0A． B． C． D．8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜29．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是()A． B．C． D．10．下而给出四边形ABCD中的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:3二、填空题(每小题3分,共24分)11．方程=-1的根为________12．分解因式：ab﹣b2=_____．13．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.14．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．15．已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）16．下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）17．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是_________．18．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：在中，对角线、交于点，过点的直线交于点，交于点.求证：，.20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．21．（6分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为,，．若,则正方形EFGH的面积为_______．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=123．（8分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？24．（8分）已知关于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x1．(1)求实数k的取值范围；(1)当x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．25．（10分）计算：(1)（2）26．（10分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.(1)求证：四边形ABCE是菱形；(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与B．C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B．C．O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【解题分析】

根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【题目详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A．【题目点拨】本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．3、B【解题分析】

根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．【题目详解】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），

结合解析式可得出图象：

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．4、A【解题分析】

根据多边形的内角和公式即可求解.【题目详解】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，解得n=4故选A.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.5、B【解题分析】

分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．【题目详解】由题意得，，∴.故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、A【解题分析】

根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【题目详解】∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.7、B【解题分析】

根据反比例函数和一次函数的图像特点解答即可.【题目详解】∵k<0∴反比例函数的图像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函数的解析式为：y=k(x+1)（k<0）∴一次函数的图像过二、三、四象限故答案选择B.【题目点拨】本题考查的是反比例函数和一次函数的图像特征，反比例函数y=kx，当k>0时，函数图像过一、三象限，当k<0时，函数图像过二、四象限；一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，函数图像过一、二、三象限，当k>0，b<0时，函数图像过一、三、四象限，当k<0，b>0时，函数图像过一、二、四象限，当k<0，b<08、C【解题分析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【题目详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．9、A【解题分析】

首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【题目详解】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选A.【题目点拨】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．10、D【解题分析】

由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【题目详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12、b（a﹣b）【解题分析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）.13、①②③④【解题分析】

首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.【题目详解】∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；∴AD=EF，AD∥EF，设AC交EF于点H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正确；

∵四边形ADFE是平行四边形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正确．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，

故答案为：①②③④．【题目点拨】本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.14、同一三角形中最多有一个锐角．【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【题目详解】用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角，故答案为：同一三角形中最多有一个锐角．【题目点拨】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15、.【解题分析】

根据，即可解决问题．【题目详解】∵，∴．故答案为.【题目点拨】本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：，这个关系式．16、①③④【解题分析】

根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【题目详解】①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．故答案为①③④．【题目点拨】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．17、【解题分析】

首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，根据频率的计算公式，求出各段的频率，即可作出判断．【题目详解】解：共有10个数据，其中6～7的频率是1÷10=0.1；

8～9的频率是6÷10=0.3；

10～11的频率是8÷10=0.4；

11～13的频率是4÷10=0.1．

故答案为．【题目点拨】本题考查频数与频率，掌握频率的计算方法：频率=频数÷总数．18、．【解题分析】

试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为．考点：列表法与树状图法．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解题分析】

首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，进而可根据ASA定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF，AE=CF.【题目详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且对角线AC和BD交于点O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本题解题的关键.20、（1）答案见详解；（1），；（3）1．【解题分析】

（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．（3）根据矩形的定义画出图形即可．【题目详解】解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；（1）如图1中，菱形即为所求．，，故答案为，；（3）如图3中，矩形即为所求，；故答案为1．【题目点拨】本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．21、1【解题分析】

设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．【题目详解】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面积为1．

故答案为1【题目点拨】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．22、【解题分析】分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=1代入计算即可.详解：原式===，当x=1时，原式=；点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.23、（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名．【解题分析】

（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】（1）学生总人数：（人）则，（2），组的人数是：（人），补全条形统计图如图（3）样本、两组的百分数的和为，∴（名）答：估计成绩优秀的学生有470名．【题目点拨】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．24、（1）；（1）【解题分析】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；

（1）根据根与系数的关系得出x1+x1=3，x1•x1=k，根据已知得出x11+x11=（）1，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x1-3x+k=0有两个实根x1和x1，

∴△=（-3）1-4k≥0，

解得：k≤，

即实数k的取值范围为k≤；

（1）由根与系数的关系得：x1+x1=3，x1•x1=k，

∵x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，

∴x11+x11=（）1，

（x1+x1）1-1x1•x1=5，

∴9-1k=5，

解得：k=1．25、(1);(2).【解题分析】

（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式进行计算即可得解.【题目详解】(1)===；（2）=40-60+45=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运