四川省成都市郫都区2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

四川省成都市郫都区2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）2．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．4．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm25．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是()A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y26．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形7．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．8．如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A．20 B．16 C．10 D．89．如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（）A．3 B． C． D．10．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。设甲每天加工服装x件。由题意可得方程（）A． B．C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，.若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位12．一次函数y=2x–6的图象不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.14．化简：（+2）（﹣2）=________．15．如图，点A的坐标为2,2，则线段AO的长度为_________.16．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数172815162417．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.18．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．21．（8分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？22．（10分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时间4:455:125:155:185:245:265:28返回舱距离地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落状态返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉放热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式。在返回舱在距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？23．（10分）先化简再求值：，其中m是不等式的一个负整数解．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．25．（12分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）814售价（元/本）1826请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）26．四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.2、B【解题分析】试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果.由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故选B.考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3、D【解题分析】

根据分式方程的定义，即可得出答案.【题目详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如AB的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母4、D【解题分析】

根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；

当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．

故矩形的面积是：10cm1或15cm1．

故选：D．【题目点拨】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．5、D【解题分析】

根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．【题目详解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，不符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y2＜y1，符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．6、A【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．故选A．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解题分析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【题目详解】∵k<0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为：C.【题目点拨】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【题目详解】，AD平分，，，点E为AC的中点，．的周长为26，，．故选A．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9、D【解题分析】

过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS证明△AEB≌△GED，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【题目详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故选D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.10、C【解题分析】

根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，，故选：C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11、D【解题分析】

过B作射线，在上截取，则四边形是平行四边形，过B作于H.【题目详解】，.，，，则四边形是菱形.因此平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到.故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是四边形的应用，解题关键是划对辅助线进行作答.12、B【解题分析】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可.详解：∵2>0,-6<0,∴一次函数y=2x–6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选B.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、14【解题分析】

根据题意可得和的高是相等的，再根据，可得的高的比值，进而可得的比值，再计算DF的长.【题目详解】解：根据题意可得和的高是相等的故答案为14.【题目点拨】本题主要考查三角形的相似比等于高的比，这是一个重要的考点，必须熟练掌握.14、1【解题分析】根据平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为：1．15、2【解题分析】

根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：∵点A坐标为（2，2），∴AO＝22故答案为：22【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16、【解题分析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【题目详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，

于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．故答案为：．【题目点拨】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．17、【解题分析】

根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.【题目详解】第一个三角形中，第二个三角形中，第三个三角形中，…第n个三角形中，当时，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.18、36°【解题分析】

由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【题目详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.【题目点拨】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.三、解答题（共78分）19、当x＝5时，y＝3×5+6＝1．【解题分析】

根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把点（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函数的解析式为，y＝3x+6，当x＝5时，y＝3×5+6＝1．【题目点拨】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口．20、.【解题分析】

证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【题目详解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+22，x＝，CF＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．21、解:(1)小鸟落在草坪上的概率为。(2)用树状图列出所有可能的结果：开始123231312所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。【解题分析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：

1

2

3

1

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率．22、（1）h=-2x+20(2)5时25分30秒(或减速伞打开后7.5秒)【解题分析】（1）由图表值减速伞打开后的距离地面的高度是20，每分钟降2km，列函数关系式为h=-2x+20(2)因为每分钟降2km，距离地面5km时，宇航员应在5时25分30秒开启信号灯23、，【解题分析】

原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值．【题目详解】．解不等式，得，或－3或－1．∵当时或时，分式无意义，∴m只能等于－1．当时，原式．【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解题分析】.分析：（1）根据勾股定理计算即可；（2）连接AP，当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分两种情况考虑：①当E在BC延长线上时，如图2所示，△PCE为等腰三角形，则CP=CE；②当E在BC上，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，分别求出∠PEC的度数即可．详解：（1）BD==2；（2）如图1所示：当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值为，（3）分两种情况考虑：①当点E在BC的延长线上时，如图2所示，△PCE是等腰三角形，则CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②当点E在BC上时，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短及分类讨论的数学思想，运用勾股定理是解（1）的关键，确定点P的位置是解（2）的关键，分两种情况讨论是解（3）的关键.25、（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元【解题分析】

（1）利用购书款不高于1118元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；

（2）设利润为W，根据题意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W随x的增大而减小，故购进甲种书：47种，乙种书：53本利润最大，代入求出即可；【题目详解】解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙书（100-x）本，根据题意得出：解得：47≤x≤1．

故有4种购书方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）设利润为W，根据题意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，根据一次函数的性质得，W随x的增大而减小，故购进甲种书：47本，乙种书：5