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文档简介
八年级数学下册期中考试卷(沪科版)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.要使eq\f(\r(,x+1),5)有意义,则x的取值范围为()A.x≤0 B.x≥-1 C.x≥0 D.x≤-12.下列计算结果正确的是()A.eq\r(3)+eq\r(4)=eq\r(7) B.3eq\r(5)-eq\r(5)=3C.eq\r(2)×eq\r(5)=10 D.eq\r(18)÷eq\r(2)=33.下列长度的四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1,eq\r(2),eq\r(3) B.2,3,4 C.1,2,3 D.4,5,64.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0的一个根为x=0,则a=()A.0 B.±1 C.1 D.-15.我们给“△”一个实际意义,规定a△b=eq\r(a)·eq\r(b)-eq\r(\f(a,b)),则2△3的值为()A.eq\f(\r(6),3) B.eq\f(2\r(6),3) C.eq\r(6) D.eq\f(4\r(6),3)6.如图,网格中的每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上,则△ABC为()(第6题)A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定7.某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个,7月25日和7月26日的总销量是30000个.若7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x,则可列方程为()A.5000(1+x)2=30000B.5000(1-x)2=30000C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=30000D.5000(1+x)+5000(1+x)2=300008.若a、b是一元二次方程x2+3x-6=0的两个不相等的根,则a2-3b的值是()A.3 B.-15 C.-3 D.159.等腰三角形的一边长为2,它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,则k的值是()A.8 B.9 C.8或9 D.1210.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=eq\r(2),AD=eq\r(6),则两个三角形重叠部分的面积为()(第10题)A.eq\r(2) B.3-eq\r(2) C.eq\r(3)-1 D.3-eq\r(3)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.如果最简二次根式eq\r(3a-8)与eq\r(7)可以合并成一个二次根式,则a=________.12.如图,阴影部分是两个正方形,其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积之和为________.(第12题)(第14题)13.关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是____________.14.如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,将图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别记为S1、S2、S3.(1)若S1=25,S3=1,则S2=________;(2)若S1+S2+S3=24,则S2=________.三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.解方程:(1)2x2-4x-1=0;(2)(x+1)2=6x+6.16.我校要对如图所示的一块地进行绿化,已知AD=4米,CD=3米,AD⊥DC,AB=13米,BC=12米,求这块地的面积.(第16题)四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.已知x=eq\f(\r(3)-1,2),y=eq\f(\r(3)+1,2),求下列各式的值:(1)x2-xy+y2;(2)eq\f(y,x)+eq\f(x,y)+2.18.学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,请你帮小明求出旗杆的高度.五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.先观察下列等式,再回答问题:①eq\r(1+\f(1,12)+\f(1,22))=1+eq\f(1,1)-eq\f(1,1+1)=1eq\f(1,2);②eq\r(1+\f(1,22)+\f(1,32))=1+eq\f(1,2)-eq\f(1,2+1)=1eq\f(1,6);③eq\r(1+\f(1,32)+\f(1,42))=1+eq\f(1,3)-eq\f(1,3+1)=1eq\f(1,12);……(1)根据上面三个等式提供的信息,请你猜想eq\r(1+\f(1,42)+\f(1,52))的结果;(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式;(3)计算:eq\r(1+\f(1,12)+\f(1,22))+eq\r(1+\f(1,22)+\f(1,32))+eq\r(1+\f(1,32)+\f(1,42))+…+eq\r(1+\f(1,992)+\f(1,1002)).20.如图,△ABC的各顶点都在正方形网格的格点上,若小正方形的边长均为1.(1)判断△ABC是什么形状,并说明理由;(2)求△ABC的周长和面积.(第20题)六、(本题满分12分)21.某校为表彰“学生节”中表现优异的学生,计划购买古典诗词和散文两类图书作为奖品.已知古典诗词类图书每本60元,散文类图书每本40元.为弘扬中国传统文化,商家决定对古典诗词类图书推出销售优惠活动,但是散文类图书售价不变.若购买古典诗词类图书不超过40本时,均按每本60元价格销售;超过40本时,每增加2本,单价降低1元.(1)如果购买古典诗词类图书46本,则每本古典诗词类图书的单价是________元;(2)如果该校共购买图书100本,用去购书款4750元.则该校购买古典诗词类图书多少本?七、(本题满分12分)22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位.(1)当t=2时,CD=________;(2)求当t为何值时,△CBD是直角三角形(D不能与A,C重合);(3)求当t为何值时,△CBD是等腰三角形(D不能与A,C重合).(第22题)八、(本题满分14分)23.定义:我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0(ac≠0,a≠c)称为一对“和谐方程”.如2x2-5x+3=0的“和谐方程”是3x2-5x+2=0.(1)写出一元二次方程x2+2x-15=0的“和谐方程”:_________________________________________________________;(2)已知一元二次方程x2+2x-15=0的两根为x1=3,x2=-5,它的“和谐方程”的两根为x3=-eq\f(1,5),x4=______________.根据以上结论,猜想ax2+bx+c=
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