八年级数学下册 期中考试卷（沪科版）

八年级数学下册期中考试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．要使eq\f(\r(,x＋1),5)有意义，则x的取值范围为()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－12．下列计算结果正确的是()A.eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(7) B．3eq\r(5)－eq\r(5)＝3C.eq\r(2)×eq\r(5)＝10 D.eq\r(18)÷eq\r(2)＝33．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．1，eq\r(2)，eq\r(3) B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0的一个根为x＝0，则a＝()A．0 B．±1 C．1 D．－15．我们给“△”一个实际意义，规定a△b＝eq\r(a)·eq\r(b)－eq\r(\f(a,b))，则2△3的值为()A.eq\f(\r(6),3) B.eq\f(2\r(6),3) C.eq\r(6) D.eq\f(4\r(6),3)6．如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC为()(第6题)A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定7．某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为()A．5000(1＋x)2＝30000B．5000(1－x)2＝30000C．5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝30000D．5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝300008．若a、b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个不相等的根，则a2－3b的值是()A．3 B．－15 C．－3 D．159．等腰三角形的一边长为2，它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是()A．8 B．9 C．8或9 D．1210．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝eq\r(2)，AD＝eq\r(6)，则两个三角形重叠部分的面积为()(第10题)A.eq\r(2) B．3－eq\r(2) C.eq\r(3)－1 D．3－eq\r(3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如果最简二次根式eq\r(3a－8)与eq\r(7)可以合并成一个二次根式，则a＝________．12．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为________．(第12题)(第14题)13．关于x的一元二次方程kx2－4x＋2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________．14．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，将图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别记为S1、S2、S3.(1)若S1＝25，S3＝1，则S2＝________；(2)若S1＋S2＋S3＝24，则S2＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．解方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)(x＋1)2＝6x＋6.16．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．已知x＝eq\f(\r(3)－1,2)，y＝eq\f(\r(3)＋1,2)，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)＋2.18．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．先观察下列等式，再回答问题：①eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,1＋1)＝1eq\f(1,2)；②eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2＋1)＝1eq\f(1,6)；③eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,3＋1)＝1eq\f(1,12)；……(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想eq\r(1＋\f(1,42)＋\f(1,52))的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式；(3)计算：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,992)＋\f(1,1002)).20．如图，△ABC的各顶点都在正方形网格的格点上，若小正方形的边长均为1.(1)判断△ABC是什么形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长和面积．(第20题)六、(本题满分12分)21．某校为表彰“学生节”中表现优异的学生，计划购买古典诗词和散文两类图书作为奖品．已知古典诗词类图书每本60元，散文类图书每本40元．为弘扬中国传统文化，商家决定对古典诗词类图书推出销售优惠活动，但是散文类图书售价不变．若购买古典诗词类图书不超过40本时，均按每本60元价格销售；超过40本时，每增加2本，单价降低1元．(1)如果购买古典诗词类图书46本，则每本古典诗词类图书的单价是________元；(2)如果该校共购买图书100本，用去购书款4750元．则该校购买古典诗词类图书多少本？七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位．(1)当t＝2时，CD＝________；(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形(D不能与A，C重合)；(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形(D不能与A，C重合)．(第22题)八、(本题满分14分)23．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0(ac≠0，a≠c)称为一对“和谐方程”．如2x2－5x＋3＝0的“和谐方程”是3x2－5x＋2＝0.(1)写出一元二次方程x2＋2x－15＝0的“和谐方程”：_________________________________________________________；(2)已知一元二次方程x2＋2x－15＝0的两根为x1＝3，x2＝－5，它的“和谐方程”的两根为x3＝－eq\f(1,5)，x4＝______________．根据以上结论，猜想ax2＋bx＋c＝