数学-几何综合题2022年一模（学生版）

几何综合题2022年一模1．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB＝90°且∠BAE＜45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，若AB＝2，请直接写出线段CE长度的最小值．2．如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF.

(1)求证：FB=FD；(2)如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N.①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.3．如图，△ACB中，，，D为边BC上一点（不与点C重合），，点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．

(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．4．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（），连接BE，DE．(1)求证：；(2)过点E作交BC于点F，延长BC至点G，使得，连接DG．①依题意补全图形；②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明．5．已知，如图，，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．连接BC，OA，OC，过点O作于点D．(1)依题意补全图形；(2)求的度数．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE．(1)∠BAC+∠DAE＝°；(2)取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．7．如图，在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接AE．(1)①依题意补全图形；②求的度数；(2)取AD中点F，连接BF，CE，猜想CE与BF之间的位置关系与数量关系，并证明．8．如图，在三角形中，，，是边的高线，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F．(1)依题意补全图形，写出____________°(2)求和的度数；(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．

(1)依题意补全图形；(2)求证：∠CAE＝∠BCD；(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．10．如图，在等边中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．连接，作的平分线，交于．(1)①根据题意，补全图形；②请用等式写出与的数量关系，并证明．(2)分别延长和交于点，用等式表示线段，，的数量关系，并证明．11．已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM．(1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM//BD；

(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．12．已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D．(1)如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；①求证：∠BDP=∠PCB；②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数里关系，并证明；(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．13．在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E．(1)如图，若，①依题意补全图形；②用等式表示线段之间的数量关系，并证明；(2)若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）．

14．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作交CD边于点Q．(1)求证：；(2)用等式表示PB、PD、AQ之间的数量关系，并证明；(3)点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为4，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．15．已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC．(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=______°，四边形ABCE的面积为______；(2)当点E在正方形ABCD的外部时，①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．16．如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．

(1)求∠EDF的度数；(2)用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．17．在中，，．D为边BC上一动点，点E在边AC上，．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．18．如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是BC延长线上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．过点E作，交AB于点F．(1)①直接写出∠AFE的度数是______；②求证：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．19．在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接DE．

(1)①请补全图形；②写出CD，AD，ED之间的数量关系，并证明；(2)取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明．20．如图，在正方形中，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度，沿线段方向匀速运动，到达点停止．连接交于点，以为直径作⊙交于点，连接、．(1)求证：为等腰直角三角形；(2)若点的运动时间为秒．①当为何值时，点恰好为的一个三等分点；②将