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文档简介
八（下）数学教材习题习题2.7湘教版1．如图，在正方形
ABCD
的外侧作等边△DCE，求∠AEB
的度数.解：在正方形
ABCD
中，AD=CD，∠ADC=90°.在等边△DCE中，ED=CD，∠EDC=∠CED=60°.∴AD=ED，∠ADE=150°.∴∠AED=15°.同理，∠BEC=15°.∴∠AEB=60°
-15°
-15°=30°.2.如图，将正方形
ABCD
的各边
AB，BC，CD，DA
顺次延长至
E，F，G，H，且使
BE=CF=DG=AH.求证：四边形
EFGH
是正方形.证明：在正方形
ABCD
中，AB=BC=CD=DA，且四个内角均为直角，∴∠HAE=∠EBF=∠FCG=∠GDH=90°.又∵
BE=CF=DG=AH，∴
AE=BF=CG=DH.∴△HAE≌△EBF≌△FCG≌△GDH（SAS）.∴HE=EF=FG=GH，∠AHE=∠BEF.∴四边形
EFGH
是菱形.∵∠AHE+∠AEH=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，即∠HEF=90°.∴菱形
EFGH
是正方形.3．如图，在Rt△ABC
中，两锐角的平分线
AD，BE
相交于点
O，OF⊥AC
于点
F，OG⊥BC
于点
G.
求证：四边形
OGCF
是正方形.证明：∵OF⊥AC，OG⊥BC，∴∠OFC=∠OGC=∠C=90°.∴四边形
OGCF
是矩形.作
OH⊥AB
于点
H.∵AD
平分∠BAC，BE
平分∠ABC，H3．如图，在Rt△ABC
中，两锐角的平分线
AD，BE
相交于点
O，OF⊥AC
于点
F，OG⊥BC
于点
G.
求证：四边形
OGCF
是正方形.∴OF
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