数学-第2章 四边形 习题2.7（讲解课件）-【】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）_第1页
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文档简介

八（下）数学教材习题习题2.7湘教版1．如图，在正方形

ABCD

的外侧作等边△DCE，求∠AEB

的度数.解：在正方形

ABCD

中，AD=CD，∠ADC=90°.在等边△DCE中，ED=CD，∠EDC=∠CED=60°.∴AD=ED，∠ADE=150°.∴∠AED=15°.同理，∠BEC=15°.∴∠AEB=60°

-15°

-15°=30°.2.如图，将正方形

ABCD

的各边

AB，BC，CD，DA

顺次延长至

E，F，G，H，且使

BE=CF=DG=AH.求证：四边形

EFGH

是正方形.证明：在正方形

ABCD

中，AB=BC=CD=DA，且四个内角均为直角，∴∠HAE=∠EBF=∠FCG=∠GDH=90°.又∵

BE=CF=DG=AH，∴

AE=BF=CG=DH.∴△HAE≌△EBF≌△FCG≌△GDH（SAS）.∴HE=EF=FG=GH，∠AHE=∠BEF.∴四边形

EFGH

是菱形.∵∠AHE+∠AEH=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，即∠HEF=90°.∴菱形

EFGH

是正方形.3．如图，在Rt△ABC

中，两锐角的平分线

AD，BE

相交于点

O，OF⊥AC

于点

F，OG⊥BC

于点

G.

求证：四边形

OGCF

是正方形.证明：∵OF⊥AC，OG⊥BC，∴∠OFC=∠OGC=∠C=90°.∴四边形

OGCF

是矩形.作

OH⊥AB

于点

H.∵AD

平分∠BAC，BE

平分∠ABC，H3．如图，在Rt△ABC

中，两锐角的平分线

AD，BE

相交于点

O，OF⊥AC

于点

F，OG⊥BC

于点

G.

求证：四边形

OGCF

是正方形.∴OF

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