2024步步高考二轮数学新教材讲义专题一　第1讲　函数的图象与性质

2024步步高考二轮数学新教材讲义第1讲函数的图象与性质一、单项选择题1．(2023·台州质检)已知函数f(x)同时满足性质：①f(－x)＝f(x)；②当∀x1，x2∈(0,1)时，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0，则函数f(x)可能为()A．f(x)＝x2B．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．f(x)＝cos4xD．f(x)＝ln(1－|x|)2．(2023·成都模拟)要得到函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－1的图象，只需将指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x的图象()A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移eq\f(1,2)个单位长度D．向右平移eq\f(1,2)个单位长度3．(2023·南宁模拟)函数f(x)＝eq\f(2x－2－x,1－x2)的图象大致是()4．(2023·天津)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝eq\f(5ex－e－x,x2＋2)B．f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)C．f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2)D．f(x)＝eq\f(5cosx,x2＋1)5．(2023·新高考全国Ⅰ)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是()A．(－∞，－2] B．[－2,0)C．(0,2] D．[2，＋∞)6．(2023·大庆模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx，x≥1，,0，0≤x<1，,x，x<0，))若f(2a－1)－1≤0，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e＋1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(e＋1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(e＋1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e＋1,2)))7．(2023·大连模拟)已知对于每一对正实数x，y，函数f(x)都满足：f(x)＋f(y)＝f(x＋y)－xy－1，若f(1)＝1，则满足f(n)＝n(n∈N*)的n的个数是()A．1 B．2C．3 D．48．(2023·西安模拟)已知函数f(x)及其导函数f′(x)定义域均为R，记函数g(x)＝f′(x)，若函数f(x)的图象关于点(3,0)中心对称，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3,2)))为偶函数，且g(1)＝2，g(3)＝－3，则eq\o(∑,\s\up6(2024),\s\do6(k＝1))g(k)等于()A．672 B．674C．676 D．678二、多项选择题9．(2023·大同模拟)十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∈∁RQ，))它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数f(x)＝x2－D(x)，则下列函数f(x)的函数值可能是()A．3B．2C．1D．010．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－2≤x<1，,－x＋2，x≥1，))关于函数f(x)的结论正确的是()A．f(x)的定义域为RB．f(x)的值域为(－∞，4]C．若f(x)＝2，则x的值是－eq\r(2)D．f(x)<1的解集为(－1,1)11．(2023·上饶模拟)关于函数f(x)＝2sinx＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sinx的说法正确的是()A．函数f(x)的图象关于y轴对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称C．函数f(x)的最小正周期为2πD．函数f(x)的最小值为212．(2023·嘉兴模拟)设函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，若f′(－x)＝f′(x)，f(2x)＋f(2－2x)＝3，则下列结论一定正确的是()A．f(1－x)＋f(1＋x)＝3B．f′(2－x)＝f′(2＋x)C．f′(f(1－x))＝f′(f(1＋x))D．f(f′(x＋2))＝f(f′(x))三、填空题13．(2023·全国甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))为偶函数，则a＝________.14．(2023·湖州、衢州、丽水三市模拟)定义在R上的非常数函数f(x)满足：f(－x)＝f(x)，且f(2－x)＋f(x)＝0.请写出符合条件的一个函数的解析式________．15．(2023·济宁模拟)已知函数f(x)＝e|x|－cos

eq\f(π,2)x，则使得f(x－1)>f(2x)成立的x的取值范围是____________．16．(2023·江苏省八市模拟)已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则f(x)的最小值为________．第2讲基本初等函数、函数与方程一、单项选择题1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8,2eq\r(2))，则f(9)的值为()A．2 B．3C．4 D．92．(2023·南昌模拟)已知a＝log40.4，b＝log0.40.2，c＝0.40.2，则()A．c>a>b B．c>b>aC．b>c>a D．a>c>b3．(2023·威海模拟)已知2a＝9，log83＝b，则eq\f(a,b)等于()A.eq\f(2,3) B．2C．6 D．94.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<15．(2023·银川模拟)函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2,4)上存在零点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－18) B．(5，＋∞)C．(5,18) D．(－18，－5)6．(2023·天津模拟)设正实数a，b，c分别满足eq\f(1,a)＝2a，eq\f(1,b)＝log2b，eq\f(1,c)＝log3c，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．a>c>b7．(2023·郑州模拟)某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育．为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼．锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为f(t)＝ket，其中t为运动后心率(单位：次/分)与正常时心率的比值，k为每个个体的体质健康系数．若f(t)介于[28,34]之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量．已知某同学正常时心率为80，体质健康系数k＝7，经过俯卧撑后心率y(单位：次/分)满足y＝80eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\r(\f(x,12))＋1))，x为俯卧撑个数．已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为(e为自然对数的底数，e≈2.718)()A．2 B．3C．4 D．58．(2023·铜陵模拟)已知a＝log75，b＝log97，c＝log119，则()A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<b<a二、多项选择题9．(2023·红河模拟)下列函数中，是奇函数且存在零点的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝x3＋xC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))10．在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x的图象可能是()11．(2023·重庆九龙坡区模拟)若a，b，c都是正数，且2a＝3b＝6c，则()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)C．a＋b>4cD．ab>4c212．(2023·蚌埠模拟)已知函数f(x)＝log4(1＋4x)－eq\f(1,2)x，则下列说法中正确的是()A．函数f(x)的图象关于原点对称B．函数f(x)的图象关于y轴对称C．函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减D．函数f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))三、填空题13．(2023·深圳模拟)若函数f(x)＝eq\f(1,2x)－的零点属于区间(n，n＋1)(n∈N)，则n＝________.14．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,－x2－2x＋1，x≤0，))则函数y＝4[f(x)]2－8f(x)＋3的零点个数是________．15．(2023·聊城模拟)“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识