版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
PAGEPAGE1广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题〖答案〗后,用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时,将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册(只考第四章数列).一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为双曲线的一条渐近线,则()A. B.1 C. D.27〖答案〗A〖解析〗因为双曲线的渐近线为,所以,解得.故选:A.2.在等差数列中,若,则()A.4 B.6 C.8 D.3〖答案〗B〖解析〗由等差数列的性质可得,故,解得.故选:B3.圆:和圆:的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离〖答案〗A〖解析〗圆的圆心为,半径为2;圆的圆心为,半径为7,则,所以圆和圆内切.故选:A4.在数列中,若,则下列数不是中的项的是()A.-1 B.-2 C.3 D.〖答案〗A〖解析〗由题意得,所以为周期数列,且周期为4.故选:A.5.若直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,则()A. B. C. D.或〖答案〗D〖解析〗由,,得,因此,即,所以或.故选:D6.如图1,抛物面天线是指由抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)反射器和位于焦点上的照射器(馈源,通常采用喇叭天线)组成的单反射面型天线,广泛应用于微波和卫星通讯等领域,具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面,两点关于抛物线的对称轴对称,是抛物线的焦点,是馈源的方向角,记为,若,则到该抛物线顶点的距离为()A.2 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线的方程为,则,即,所以,解得(舍去)或,则到顶点的距离为3.故选:B7.在三棱锥中,,,且,若满足,则到的距离为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵,,,到的距离.故选:D8.已知双曲线的左、右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于两点,且,则的离心率为()A.2 B.3 C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可设,则,故,由双曲线的定义有,故,,故,在中,由余弦定理得.在中,由余弦定理得,即,解得,即,故的离心率为2.故选:A二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列直线与直线平行,且与它的距离为的是()A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗设所求直线的方程为,由题意可得,解得或,故所求直线的方程为或.故选:BC10.已知直线,双曲线,则()A.当时,与只有一个交点B.当时,与只有一个交点C.当时,与的左支有两个交点D.当时,与的左支有两个交点〖答案〗ABD〖解析〗由题意直线过定点,即双曲线的左焦点.当时,与的渐近线平行,与只有一个交点,当时,与的左支和右支各有一个交点,当时,与的左支有两个交点.故选:ABD.11.已知数列为等比数列,设的前项和为,的前项积为,若,则()A. B.为等比数列C. D.当时,取得最小值〖答案〗ACD〖解析〗设数列的公比为,则,又,所以,则,所以不是等比数列,因为当时,,当时,,所以,当时,取得最小值.故选:ACD.12.数学探究课上,小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感,创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的,它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角(其中对应钟上数字对应钟上数字9).设的中点为,若长度为2的时针指向了钟上数字8,长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针(安装完秒针后,不考虑时针与分针可能产生的偏移,不考虑三根指针的粗细),则下列说法正确的是()A.若秒针指向了钟上数字5,如图2,则B.若秒针指向了钟上数字5,如图2,则平面C.若秒针指向了钟上数字4,如图3,则与所成角的余弦值为D.若秒针指向了钟上数字4,如图3,则四面体的外接球的表面积为〖答案〗ACD〖解析〗如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则.若秒针指向了钟上数字5,则,则,,所以,A正确.,故是平面的一个法向量.因为,所以,所以与不垂直,从而与平面不平行,B不正确.若秒针指向了钟上数字4,则,,,C正确.由,得.因为,所以外接圆的半径,则四面体的外接球的半径,则,故四面体的外接球的表面积为,D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把〖答案〗填在答题卡中的横线上.13.已知向量与共线,则__________.〖答案〗15〖解析〗由,得,解得.故〖答案〗为:1514.写出与圆相切,且在轴和轴上的截距相等的一条直线的方程:__________.〖答案〗或(写出一条即可)〖解析〗若截距为0,此时直线过原点,与圆相交,不合题意,故截距不为0,设直线的方程为,即,又因与圆相切,所以,故,所以直线方程为或.故〖答案〗为:或(写出一条即可)15.在原点处发射一束激光,经过直线反射后撞击处的一个中子.已知的坐标为,光束射到的位置为点,则的坐标为__________.〖答案〗〖解析〗设点关于直线对称的点为,则,解得,所以,则直线的方程为,联立直线与,可得,即.故〖答案〗为:16.如图所示的数阵由数字1和2构成,将上一行的数字1变成1个2,数字2变成2个1,得到下一行的数据,形成数阵,设是第行数字1的个数,是第行数字2的个数,则__________,__________.〖答案〗①②〖解析〗由题意可知:,且,则,可得,,所以.故〖答案〗:16;.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知为等差数列,是等比数列,且.(1)求和的通项公式;(2)若,求的值.解:(1)设数列的公差为,数列的公比为.因为,所以,即,所以,所以,则,所以.(2).18.已知圆经过点,且圆心在直线上.(1)求线段的垂直平分线的方程及圆的标准方程;(2)若直线与圆相交于两点,圆与轴相切于点,求的面积.解:(1)设线段的垂直平分线的斜率为,则线段的中点为,所以,则,所以线段的垂直平分线的方程为由,解得,得圆心,所以,所以圆的标准方程为.(2)圆心到直线的距离,则因为圆与轴相切于点,令,则,所以,又到直线的距离为,所以面积为.19.已知抛物线的焦点为是上的点,且.(1)求的方程;(2)已知直线交于两点,且的中点为,求的方程.解:(1)因为,所以,故抛物线的方程为.(2)易知直线的斜率存在,设的斜率为,则,两式相减得,整理得.因为的中点为,所以,所以直线的方程为,即.联立与,得,显然,综上满足题意的的方程为.20.如图,长方体的底面为正方形,为上一点.(1)证明:;(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.解:(1)由题可知,平面,平面.所以.连接,因为四边形为正方形,所以.又,平面,所以平面,所以.(2)以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则.因为平面,所以,解得,所以平面的一个法向量为.易知是平面的一个法向量,,所以平面与平面夹角的余弦值为.21.记为数列的前项和,已知,是公差为的等差数列.(1)求的通项公式;(2)记为在区间中的项的个数,求数列的前项和.解:(1)因为,故,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列,所以,即,则,两式相减得,即,所以,因此的通项公式为.(2)由题可知,则,所以,,两式相减得,所以.22.动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,点的轨迹为.(1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 寓言故事新解:2024年《寓言四则》
- 2024-2025学年新教材高中数学第7章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义巩固练习含解析新人教A版必修第二册
- 2024年中考物理高频考点精练专题06内能及其应用含解析
- 2024-2025学年高中英语Module5ATripAlongtheThreeGorges单元整合提升课时作业含解析外研版必修4
- 七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第2课时分式方程的应用教案新版沪科版
- 2024-2025学年新教材高中语文第一单元1.1子路曾晳冉有公西华侍坐学案部编版必修下册
- 2024年中考物理重难点专练05内能含解析
- 城市轨道交通《票务管理》期末考试试卷
- 改良失禁皮肤护理方案在神经外科失禁患者失禁性皮炎防护中的应用
- 牧羊人植树教案:2024年的绿色梦想
- 2024年保安员证考试题库及答案(共260题)
- 公务员2024年国考申论真题(地市级)及参考答案
- XXXX酒店管理公司成立方案
- 民用无人机操控员执照(CAAC)考试复习重点题及答案
- 疼痛科整体规划和发展方案
- 2024年中国南水北调集团水网水务投资限公司及下属单位社会招聘高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- (新版)食品生产企业食品安全员理论考试题库500题(含答案)
- 七年级语文上册第13课《纪念白求恩》公开课一等奖创新教案
- 统编版语文六年级上册第八单元大单元整体教学设计
- 教师个人业务学习笔记(41篇)
- 2025年高考语文复习备考复习策略讲座
评论
0/150
提交评论