辽宁沈阳市大东区2024届数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

辽宁沈阳市大东区2024届数学八下期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列化简正确的是（）A．12=22 B．-52．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．83．若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等4．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．5．下列说法正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形6．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．7．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<18．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜410．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率11．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1 B．5 C．12 D．2512．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，．下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点A（2，1）.当x>2时，_____________________.（填“>”或“<”）14．已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．15．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．16．若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________.17．已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．18．2-1=_____________三、解答题（共78分）19．（8分）已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．20．（8分）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知，，均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出点坐标；（2）直接写出的长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出的中点：第一步：找一个格点；第二步：连接，交于点，即为的中点；请按步骤完成作图，并写出点的坐标.23．（10分）已知，求代数式的值。24．（10分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图图（a）、图（b）、图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．（3）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形．25．（12分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)1000800每台价格(万元)53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？26．如图，正方形中，为上的点，是的延长线的点，且，过作垂足为交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可．【题目详解】A.正确12B.错误(-5)2C.错误.8D.错误.12=2故选A.【题目点拨】此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解题分析】

根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【题目详解】连接EF，设AE、BF交于O点，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故选C.【题目点拨】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.3、D【解题分析】

试题分析：菱形的四条边都相等，根据三角形中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等.考点：菱形的性质【题目详解】因为菱形的各边相等，根据四边形的中位线的性质可得原四边形的对角线一定相等，故选D.4、D【解题分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【题目详解】解：由因式分解的定义可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；B.，不是因式分解，故错误；C.，左右两边不相等，故错误；D.是因式分解；故选：D【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.5、D【解题分析】

利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案.【题目详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．6、C【解题分析】

二次根式内非负，二次根式才有意义．【题目详解】要使二次根式有意义则2－x≥0解得：x≤2故选：C【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．7、A【解题分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，解答即可.【题目详解】∵有意义，∴x-1≥0，解得x≥1，故选A.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，使用二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟练掌握二次根式的被开方数的非负数性质是解题关键.8、D【解题分析】

正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【题目详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误.C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【题目点拨】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.9、B【解题分析】解第一个不等式可得x＜a+1，因关于x的不等式组有解，即1≤x＜a+1，又因不等式组的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10、B【解题分析】

普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.【题目详解】解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.故选：B.【题目点拨】本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.11、C【解题分析】

根据勾股定理计算即可．【题目详解】由勾股定理得，a=，故选C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．12、C【解题分析】

由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正确．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形；

②正确；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正确；

∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正确；

若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

题中未限定这一条件，

∴③④不一定正确；

故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．二、填空题（每题4分，共24分）13、＞【解题分析】

根据图像即可判断.【题目详解】解：∵点A（2，1）∴x>2在A点右侧，由图像可知：此时＞.故答案为＞【题目点拨】此题考查的是比较一次函数的函数值，结合图像比较一次函数的函数值是解决此题的关键.14、【解题分析】

用待定系数法即可得到答案.【题目详解】解：把代入得，解得，所以一次函数解析式为．故答案为【题目点拨】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.15、1【解题分析】

根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【题目详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．16、【解题分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】解：二次根式在实数范围内有意义，则x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17、±5【解题分析】

由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．【题目详解】解：设点A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴点A（1，0），或（-1，0）当点A（1，0）时，如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴点B坐标（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案为：±5【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．18、【解题分析】

根据负指数幂的运算法则即可解答.【题目详解】原式=2-1=.【题目点拨】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、△ABC是等腰三角形；理由见解析【解题分析】

首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到，即可判定.【题目详解】∵，，是的三边，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【题目点拨】此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，解其方程即可解题.20、【发现证明】证明见解析；【类比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究应用】1．2米．【解题分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，AE=AE，∠FAE=∠MAE，AF=AM，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈1.2（米），即这条道路EF的长约为1.2米．“点睛”此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．21、（1）证明见解析；（2）t=1，（3）不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．【解题分析】

（1）根据菱形的性质得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠DFA=∠BEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；

（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到结论；

（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果．【题目详解】（1）证明：∵动点E、F同时运动且速度相等，∴DF=BE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵G、H是AF、CE的中点，∴GH∥AB，∵四边形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四边形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，∵四边形EHFG为矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即解得t=0，0＜t＜4，∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．【题目点拨】属于四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定等，掌握菱形的性质，矩形的判定是解题的关键.22、（1）图见解析，；（2）；（3）图见解析，【解题分析】

（1）根据，建立如图平面直角坐标系即可；（2）利用勾股定理即可解决问题；（3）构造平行四边形即可解决问题．【题目详解】解：（1）∵，∴建立如图平面直角坐标系，∴；（2）AC==；（3）如图,∵AB=CD=,AD=BC=,∴四边形ABCD是平行四边形，∴点D即为所求，D（3，-1）．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、【解题分析】