湖南省长沙市雨花区广益实验中学2024届数学八下期末达标检测试题含解析

湖南省长沙市雨花区广益实验中学2024届数学八下期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥12．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm3．观察下列等式：，，，，，…，那么的个位数字是（）A．0 B．1 C．4 D．54．函数的自变量的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥35．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（）A．四边形EFGH一定是平行四边形 B．当AB=CD时，四边形EFGH是菱形C．当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形 D．四边形EFGH可能是正方形6．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×7．一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．下列调查中，适合普查的事件是（）A．调查华为手机的使用寿命vB．调查市九年级学生的心理健康情况C．调查你班学生打网络游戏的情况D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率9．当分式的值为0时，x的值为（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±310．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.12．分解因式：13．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为，则第二小组的频数为______.14．在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．15．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．16．如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是________.17．某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则关于的函数解析式是____________.18．如图,是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．20．（6分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):请根据以上信息解答下列问题:（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标．22．（8分）已知：如图，在四边形中，过作交于点，过作交于，且.求证：四边形是平行四边形.23．（8分）正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.24．（8分）甲、乙两车间同时从A地出发前往B地，沿着相同的路线匀速驶向B地，甲车中途由于某种原因休息了1小时，然后按原速继续前往B地，两车离A地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：(1)A、B两地的距离是__________km；(2)求甲车休息后离A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系；(3)请直接写出甲、乙两车何时相聚15km。25．（10分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙012502（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【题目详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【题目点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.2、C【解题分析】

首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．【题目详解】将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故选C.【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．3、A【解题分析】

由题中可以看出,故个位的数字是以10为周期变化的,用2019÷10,计算一下看看有多少个周期即可.【题目详解】以2为指数的幂的末位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循环的,2019÷10=201…9,(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)=45×201+20=9045+45=9090,∴的个位数字是0故选A.【题目点拨】此题主要考查了找规律,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是找到以2为指数的末位数字的循环规律.4、C【解题分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，且，解得且．故选C．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、C【解题分析】

根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【题目详解】解：∵E、F分别是BD、BC的中点，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分别是AD、AC的中点，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，A说法正确，不符合题意；∵F、G分别是BC、AC的中点，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形，B说法正确，不符合题意；当AB⊥BC时，EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，C说法错误，符合题意；当AB=CD，AB⊥BC时，四边形EFGH是正方形，说法正确，不符合题意；故选：C．【题目点拨】此题考查中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．6、C【解题分析】

分别尝试各种符号，可得出结论．【题目详解】解：因为，，所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷故选：C．【题目点拨】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．7、D【解题分析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【题目详解】解：原数据的4，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新数据4，5，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一个数据5，方差发生变化，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．8、C【解题分析】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，故选C．9、B【解题分析】分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．解：根据题意得，，解得，x=3；故选B.10、B【解题分析】

根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【题目详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故选B．【题目点拨】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、72°【解题分析】

根据扇形统计图计算出C等级所在的扇形的圆心角，即可解答【题目详解】C等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°【题目点拨】此题考查扇形统计图，难度不大12、【解题分析】试题分析：首先提取公因式b，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝＝考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式13、2【解题分析】

各小长方形的高的比为3：3：2：3，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于3；各组的频数和等于总数，即可求解．【题目详解】∵各小长方形的高的比为3：3：2：3，∴第二小组的频率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80个数据，∴第二小组的频数=80×0.3=2．故答案为：2.【题目点拨】本题是对频率、频数意义的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于3．14、y1＞y2【解题分析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质，由k的值判断函数的增减性，由此比较即可.详解：∵k=-5＜0∴y随x增大而减小，∵-2＜5∴＞.故答案为：＞.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.15、1．【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．【题目详解】在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．故答案为1．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．16、【解题分析】

根据反比例函数图象在当x＞0的范围内，y随着x的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数的系数（k-2）的符号．【题目详解】解：∵当时，随着的增大而增大，∴反比例函数图象在第四象限有一支，∴，解得，故答案为：.【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．17、【解题分析】

根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式.【题目详解】解：根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案为【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．18、10℃【解题分析】

根据极差的定义进行计算即可【题目详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃【题目点拨】本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析;（2）见解析.【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【题目点拨】全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.20、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【解题分析】

（1）种植油菜每亩的种子成本=每亩油菜生产成本×种子所占的百分比即可；

（2）农民冬种油菜每亩获利的钱数=每亩的产量×油菜市场价格-每亩油菜生产成本．

（3）2017年全县农民冬种油菜的总获利=种油菜每亩获利的钱数×种植面积【题目详解】解：（1）根据题意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：种植油菜每亩的种子成本是12元；

（2）根据题意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：农民冬种油菜每亩获利289.6元；

（3）根据题意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.1584×108元．【题目点拨】本题主要考查应用数学的意识和利用数据解决实际问题的能力．解决此类问题的关键是分析图表各数据的联系，挖掘隐含意义．21、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）【解题分析】

（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标，进而求出边AB的长；（2）根据题意作DH⊥轴于H，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH≌△ABO，进而得出DH和OH的值即可；（3）根据题意作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，△MDB的周长为,有为定值，只需满足的值最小即可，将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标．【题目详解】解：（1）由题意直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为：A（－4，0），B（0，2），所以AB＝.（2）作DH⊥轴于H，由于∠DHA＝∠BAD＝90°，∠DAH＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO，又DA＝AB，∴△DAH≌△ABO（AAS），则DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,∵点D的坐标在第二象限，∴D（－6，4）.（3）作D点关于轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，根据轴对称的性质可知，E（－6，－4），△MDB的周长为：,有为定值，只需满足的值最小即可，将进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，利用待定系数法求得直线BE的解析式为，直线与轴的交点坐标为（－2，0），故M（－2，0）．【题目点拨】本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．22、证明见解析.【解题分析】

根据HL证明，从而得到，再根据平等线的判断得到，从而得到结论.【题目详解】∵，，∴，在和中，∴∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．【题目点拨】考查了平行四边形的判断，解题关键是证明得到，从而证明.23、见解析.【解题分析】

分两种情况讨论：（1）当正方形边与正方形的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形的面积，得出结论.【题目详解】（1）当正方形绕点转动到其边，分别于正方形的两条对角线重合这一特殊位置时，显然；（2）当正方形绕点转动到如图位置时，∵四边形为正方形，∴，，，即又∵四边形为正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【题目点拨】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点.24、（1）180；（2）；（3）甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km【解题分析】

(1)根据图象解答即可;(2)根据函数图象中的数据可以求得甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式；(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得x的值．【题目详解】解：(1)观察图象可得：A、B两地的距离是180km;(2)由题意得，甲车的平均速度为：180÷(3-1)=90所以当x=1时，y=90当x=2时，y=90当2≤x≤3时，设(k≠0)点(2，90)，(3，180)在直线上因此有解得：∴∴甲车休息后离A地的距离为y(km)与x(h)之间的函数关系为：(3)设乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=ax，

180=3a，得a=60，

∴乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=60x，∴60x=90,得x=1.5,即两车1.5小时相遇，当0≤x≤1.5时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=90x，90=x,

∴90x-60x=15，得x=，

90-60x=15时，x=1.25，当1.5≤x≤3时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=9x-90，

90=x，

∴60x-90=1.5,得x=1.75;60x-(90x-90)=15,得x=2.5由上可得，甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km。【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解题分析】

（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接