2024届福建省漳州市名校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届福建省漳州市名校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）A．2 B．4 C．8 D．162．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．53．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1名考生是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了()A．75° B．45° C．60° D．15°5．如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（）A．70º B．67.5º C．65º D．60º6．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为A． B． C． D．7．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（）A．20 B．18 C．16 D．149．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是，则它的宽为（）A． B． C． D．11．若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm动点P从B点出发，沿B-C-D-A方向运动至A处停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，x,y关系（）,A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．14．若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．15．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．16．分解因式：______.17．在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则的取值范围为__________．18．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.三、解答题（共78分）19．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m=___.(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.(3)探究函数图象发现：①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；②方程x−2|x|=−有___个实数根；③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.20．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．21．（8分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到，若.（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）求四边形的面积.24．（10分）(1)因式分解：；(2)计算：．25．（12分）化简：(.26．解方程：（1）2x2﹣3x+1=1．（2）x2﹣8x+1=1．（用配方法）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距离等于1．故选A．考点：平移的性质．2、C【解题分析】

求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【题目详解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．3、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1，说法正确；正确的说法共2个．故选C．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、C【解题分析】

首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【题目详解】根据题意△ABC是等边三角形可得B点旋转后的点为C旋转角为故选C.【题目点拨】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.5、A【解题分析】

由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出的度数．【题目详解】∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°，故选A【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大6、C【解题分析】

输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【题目详解】解：根据题意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范围为：1≤x＜7，

故选C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．7、C【解题分析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【题目详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【题目点拨】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．8、A【解题分析】

由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.故选A.点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.9、D【解题分析】

根据分式的概念可知使分式有意义的条件为a≠0，根据二次根式被开方数大于等于0可知，使该等式成立的条件为a＞0且1-a≥0，故a的取值范围是0＜a≤1.【题目详解】解：∵，∴，∴，故选：D.【题目点拨】本题主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．10、A【解题分析】

设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.【题目详解】解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得：∴∵∴故选：A【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.11、A【解题分析】

根据一次函数的增减性求解即可.【题目详解】∵2>0，∴y随x的增大而增大，∵-1<2，∴.故选A.【题目点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.12、B【解题分析】

易得当点P在BC上由B到C运动时△ABP的面积逐渐增大，由C到D运动5cm，△ABP的面积不变，由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小直至为0，由此可以作出判断.【题目详解】函数图象分三段：①当点P在BC上由B到C运动4cm，△ABP的面积逐渐增大；②当点P在CD上由C到D运动5cm，△ABP的面积不变；③当点P在DA上由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小，直至为0.由此可知，选项B正确.故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．二、填空题（每题4分，共24分）13、∠B＝∠D＝60°【解题分析】

由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【题目详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【题目点拨】考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．14、±【解题分析】

由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．【题目详解】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案为：±.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．15、y=2x+1．【解题分析】

根据“上加下减”的原则进行解答．【题目详解】直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．故答案为y=2x+1．【题目点拨】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.16、【解题分析】

先提取公共项y，然后观察式子，继续分解【题目详解】【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解题关键17、【解题分析】

要使直线与线段AB交点，则首先当直线过A是求得k的最大值，当直线过B点时，k取得最小值.因此代入计算即可.【题目详解】解：当直线过A点时，解得当直线过B点时，解得所以要使直线与线段AB有交点，则故答案为：【题目点拨】本题主要考查正比例函数的与直线相交求解参数的问题，这类题型是考试的热点，应当熟练掌握.18、90【解题分析】试题分析：设物理得x分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90.考点：加权平均数的运用三、解答题（共78分）19、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0<a<−1.【解题分析】

（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；②由直线y=-与y=x-2|x|的图象有4个交点可得；③关于x的方程x-2|x|=a有4个实数根时，0<a<-1．【题目详解】(1)由函数解析式y=x−2|x|知，当x=2或x=−2时函数值相等，∴当x=−2时，m=0，故答案为：0；(2)如图所示：(3)①由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有3个实数根；②由函数图象知,直线y=−与y=x−2|x|的图象有4个交点，所以方程x−2|x|=−有4个实数根；③由函数图象知,关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，0<a<−1，故答案为：0<a<−1；故答案为：①3、3；②4；③0<a<−1.【题目点拨】此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.20、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解题分析】

（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.【题目详解】解：（1）甲班优秀率是乙班优秀率是（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差为：；乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差为：；所以甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，∴乙班比赛成绩好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成绩比甲班稳定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.【题目点拨】本题考查统计表,中位数,方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.21、(1）众数162，中位数161.5;（2）161cm;（3）.【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【题目详解】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高.（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、10+【解题分析】

先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．【题目详解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．23、（1）菱