2024届安徽省宿州埇桥区七校联考数学八年级第二学期期末考试试题含解析

2024届安徽省宿州埇桥区七校联考数学八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．2．若，则的值是A． B． C． D．3．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，924．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B． C．4 D．45．与去年同期相比，我国石油进口量增长了，而单价增长了，总费用增长了，则（）A．5 B．10 C．15 D．206．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）202224262830人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有45名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是28C．该班学生这次考试成绩的平均数是25D．该班学生这次考试成绩的中位数是288．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形9．同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．8 C．9 D．610．将正方形和按如图所示方式放置，点和点在直线上点，在轴上，若平移直线使之经过点，则直线向右平移的距离为（）．A． B． C． D．11．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程有增根，则m的值为___________；14．如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．15．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．16．“a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为__________．17．如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____18．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．三、解答题（共78分）19．（8分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？20．（8分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E。（1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上。①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长。21．（8分）（1）解不等式：（2）解方程：22．（10分）已知，如图，正方形的边长为4厘米，点从点出发，经沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点从点出发以1厘米/秒的速度沿向点运动，设运动时间为t秒，的面积为平方厘米．（1）当时，的面积为__________平方厘米；（2）求的长（用含的代数式表示）；（3）当点在线段上运动，且为等腰三角形时，求此时的值；（4）求与之间的函数关系式．23．（10分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE=CF．24．（10分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．25．（12分）某商场进行促销，购物满额即可获得次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．(1)若小明获得次抽奖机会，小明中奖是事件．(填随机、必然、不可能)(2)小明观察一段时间后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量；(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．26．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.【题目详解】A.=，故该选项不是最简分式，不符合题意，B.==-1，故该选项不是最简分式，不符合题意，C.==x+2，故该选项不是最简分式，不符合题意，D.不能化简，是最简分式，符合题意.故选D.【题目点拨】本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．2、C【解题分析】

∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.3、B【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【题目详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96出现了2次，次数最多，故众数是96；将这组数据从小到大的顺序排列为：88，90，1，96，96，处于中间位置的那个数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：B．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、C【解题分析】

解：设，可求出，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【题目详解】设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD=AB∙CD=×2a×=4，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．5、B【解题分析】

设去年的石油进口量是x、单价是y，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x，单价是（1＋）y．根据“总费用增长了15.5%”列出方程并解答．【题目详解】解：设去年的石油进口量是x、单价是y，则今年我国石油进口量是（1＋a%）x，单价是（1＋）y，由题意得：（1＋a%）x•（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去负值）故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6、A【解题分析】

求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．【题目详解】把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=得：a=，k=15，∴直线y=x，与反比例函数y=，，解得：，∴A（-3，-5）故选：A．【题目点拨】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．7、C【解题分析】

根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【题目详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，故A、B、D正确，C错误，故选：C．【题目点拨】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8、B【解题分析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，由得n=1．故选B．9、B【解题分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【题目详解】题目中数据共有5个,

故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数,

故这组数据的中位数是8.

所以B选项是正确的.【题目点拨】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.10、C【解题分析】已知点和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），设平移后的直线设为，将代入可求得，即直线向右平移的距离为．故选．11、C【解题分析】

根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．故选C.12、B【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】根据统计图可得出：SA2＜SB2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、-4或6【解题分析】

方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【题目详解】方程两边同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，当x=-2时，m=6，当x=2时，m=-4，故答案为：-4或6.【题目点拨】本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、【解题分析】

过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．【题目详解】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．15、22.5【解题分析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°16、【解题分析】

根据“a的3倍与b的差不超过5”，则．【题目详解】解：根据题意可得出：；故答案为：【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于．17、2【解题分析】

由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【题目详解】∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.故答案为2【题目点拨】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形18、1．【解题分析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【题目详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案为1【题目点拨】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解题分析】

（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；

（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；

（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.【题目详解】解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是=109，众数是1．

故答案为：109，1；

（2）平时测试的数学平均成绩=（分）；

（3）总评成绩=（分）

答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。【题目点拨】本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.20、（1）①3；②详见解析；（2）①详见解析；②【解题分析】

（1）①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；

②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；

（2）①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形；

②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论．【题目详解】（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴AB=AB′∵四边形ABCD为矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线∴GH=DB′=3②证明：∵GH为△ADB′的中位线∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①证明：∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点∴B′F=AE=FE∴△B′EF为等边三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四边形BEB′F是菱形②∵△B′EF为等边三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB•cot∠BEF=10×=∵四边形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理,解题的关键是:(1)①利用勾股定理求出DB'的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF为等边三角形;③利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题,难度不大.但解题过程稍显繁琐,解决该题型题目时,根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.21、（1）；（2）【解题分析】

（1）按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可；（2）按照去分母、系数化1的步骤求解即可.【题目详解】（1）去分母得移项、合并得解得所以不等式的解集为（2）去分母得解得经检验，是分式方程的解．【题目点拨】此题主要考查不等式以及分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.22、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．【解题分析】

（1）先确定当t=1时P和Q的位置，再利用三角形面积公式可得结论；（1）分两种情况表示BP的长；（2）如图1，根据CQ=CP列方程可解答；（3）分两种情况：①当0≤t≤1时，P在AB上，如图2，②当1＜t≤3时，P在BC上，如图3，根据三角形面积公式可得结论．【题目详解】（1）当t=1时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积8（平方厘米）．故答案为：8；（1）分两种情况：当0≤t≤1时，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，当1＜t≤3时，P在BC上，BP=1t﹣3；综上所述：BP=；（2）如图1．∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t的值是秒；（3）分两种情况：①当0≤t≤1时，P在AB上，如图2．S3t②当1＜t≤3时，P在BC上，如图3．S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；综上所述：S与t之间的函数关系式为：S．【题目点拨】本题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思想解决问题．23、见解析【解题分析】

根据已知条件利用AAS来判定△ADF≌△CBE，从而得出AE=CF．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠BCE=∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB在△CDF和△ABE中，∠DFA＝∴△ADF≌△CBE（AAS），∴CE=AF，∴AE=CF．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解题分析】

（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.