2024届江苏省如皋市外国语学校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省如皋市外国语学校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．65°2．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．13．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°6．运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a7．使代数式有意义的x的取值范围是（）A． B． C．且 D．一切实数8．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm9．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．111．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．12．已知点，、，是直线上的两点，下列判断中正确的是（）A． B． C．当时， D．当时，二、填空题（每题4分，共24分）13．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．14．“同位角相等”的逆命题是__________________________．15．不等式组的整数解有_____个．16．计算：＝_____；|﹣|＝_____．17．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．18．一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．求直线的函数解析式；20．（8分）如图，等边三角形ABC的边长是6，点D、F分别是BC、AC上的动点，且BD＝CF，以AD为边作等边三角形ADE，连接BF、EF．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）连接DF，当BD的长为何值时，△CDF为直角三角形？（3）设BD＝x，请用含x的式子表示等边三角形ADE的面积．21．（8分）解下列方程组和不等式组.（1）；（2）.22．（10分）计算或解方程①②23．（10分）如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.(1)用含的代数式表示的值;(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.24．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：已知，试求的值.25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．26．为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2、D【解题分析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3、A【解题分析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．【题目详解】∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=3．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=2．∴FE=DE-DF=3-2=3．故选A．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4、D【解题分析】

根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【题目详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5、C【解题分析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．6、D【解题分析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】解：，故选择：D.【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7、C【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．8、D【解题分析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故选D.9、B【解题分析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【题目详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10、C【解题分析】

利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【题目详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=1．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=AB=2.2，∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．11、C【解题分析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【题目详解】解：、，不符合题意；、，不符合题意；、，与的被开方数相同；与是同类二次根式是符合题意；、，不符合题意，故选：．【题目点拨】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．12、D【解题分析】

根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【题目详解】解：一次函数上的点随的增大而减小，又点，、，是直线上的两点，若，则，故选：．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②③．【解题分析】

根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

故答案为①②③．【题目点拨】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．14、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解题分析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．15、3【解题分析】

首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得个数.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，则整数解是：，共个整数解.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.16、【解题分析】

根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【题目详解】=，|-|==2，故答案为：，2．【题目点拨】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．17、25°．【解题分析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．18、5【解题分析】

根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5【题目详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：解得：x=5故答案为5【题目点拨】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键三、解答题（共78分）19、【解题分析】

先求出，再由待定系数法求出直线的解析式．【题目详解】解：，，，，在轴正半轴，，设直线解析式为：，∵在此图象上，代入到解析式中得：，解得．直线的函数解析式为：．【题目点拨】主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是熟练掌握待定系数法．20、（1）见解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【解题分析】

(1)：要证明四边形BDEF是平行四边形，一般采用对边平行且相等来证明，因为已经有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一问的证；(2)：反推法，当△CDF为直角三角形，又因为∠C=60°，当∠CDF=90°时，可以知道2CD=CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，当∠CFD=90°时，可以知道CD=2CF，因为CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故当BD=2或4时，△CFD为直角三角形；(3)：求等边三角形ADE的面积，只要知道边长就可求出，但是AD是变化的，所以我们采用组合面积求解，利用四边形ADCE减去△CDE即可，又因为△ABD≌△ACE，所以四边形ADCE的面积等于△ABD的面积，所以只需要求出△ABC的面积与△CDE即可,从而即可求面积.【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如图1，连接CE，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）∵△CDF为直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，当∠CFD＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，由（1）知，CF＝BD，∴CD＝2BD，即：BC＝3BD＝6，∴BD＝2，∴x＝2，当∠CDF＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CFD＝30°，∴CF＝2CD，∵CF＝BD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD＝6，∴CD＝2，∴x＝BD＝4，即：BD＝2或4时，△CDF为直角三角形；（3）如图，连接CE，由（1）△ABD≌△ACE，∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE，∵BD＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EM＝CE＝x，∴S△CDE＝CD×EM＝（6﹣x）×x＝x（6﹣x）∴BH＝CH＝BC＝3，∴AH＝3，∴S△ABC＝BC•AH＝9∴S△ADE＝S四边形ADCE﹣S△CDE＝S△ACD+S△ACE﹣S△CDE＝S△ACD+S△ABD﹣S△CDE＝S△ABC﹣S△CDE＝9﹣x（6﹣x）＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【题目点拨】第一问虽然求证平行四边形，实际考查三角形全等的基本功第二问，主要考查推理能力，把△CFD为直角三角形当做条件，来求BD的长，但是需要注意的是，写过需要先给出BD的长，来证明△CFD为直角三角形，第三问，考查面积，主要利用组合图形求面积21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）用加减消元法或代入消元法先消去一个未知数，化二元为一元，求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集.【题目详解】解：（1）①-②×2，得，.把代入②，得，.∴原方程组的解为.（2）由①，得，.由②，得，.∴原不等式组的解集为.【题目点拨】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知加减消元法和代入消元法是解（1）题的关键，熟知不等式的基本性质是解（2）题的关键；对于求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小是空集.22、（1）；（2），【解题分析】

（1）根据二次根式的加法和乘法的运算法则计算即可（2）先化成一般形式，然后运用配方法计算即可【题目详解】解：①②化简得：配方得：解得：∴，【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及一元二次方程得解法，熟练掌握相关的知识是解题的关键23、（1）；（2）三点共线时；（3）2【解题分析】试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．（1）；（2）当三点共线时，的值最小．（3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，的长即为代数式的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，1．所以，即的最小值为2．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．24、(1)(2);【解题分析】

（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.【题目详解】(1)解：；(2)解：当时，原式.【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.25、（1）见解析；（2）⊙O的直径EC=1.【解