概率论与数理统计09-10-1-练习题（2学时）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第一章《随机事件及概率》练习题一、单项挑选题1、设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则一定有（）（A）；（B）；（C）；（D）。2、设事件A与B互相自立，且P(A)＞0，P(B)＞0，则（）一定成立（A）；（B）；（C）；（D）。3、设事件A与B满意P(A)＞0，P(B)＞0，下面条件（）成立时，事件A与B一定自立（A）；（B）；（C）；（D）。4、设事件A和B有关系，则下列等式中准确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设A与B是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中绝对准确的是（）（A）与互不相容；（B）与相容；（C）；（D）。6、设A、B为两个对立事件，且P(A)≠0，P(B)≠0，则下面关系成立的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。7、对于随意两个事件A与B，等于（）（A）（B）；（C）；（D）。二、填空题1、若，，P(A)=0.9，，则=__________。2、设P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，则P(B|A)=_______，=_______。3、已知，，则。4、已知事件、满意，且，则=。5、一批产品，其中10件正品，2件次品，随意抽取2次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第2次抽出的是次品的概率为_____________。6、设在4次自立的实验中，事件A每次浮上的概率相等，若已知事件A至少浮上1次的概率是，则A在1次实验中浮上的概率为__________。7、设事件A，B的概率分离为，①若A与B互相自立，则_________；②若A与B互不相容，则___________。8、有10个球，其中有3个红球和7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人1个，则最后3个分到球的小朋友中恰有1个得到红球的概率为__________。9、两射手彼此自立地向同一目标射击，设甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，则目标被击中的概率为___________。三、计算题1、某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品；从这批产品中任取一半来检查，求取到的次品不多于1个的概率。2、某城市的为六位数，且第一位为6或8；求(1)随机抽取的一个由彻低不相同的数字组成的概率；(2)随机抽取的末位数是8的概率。3、已知，P(AB)=0，，求A，B，C至少有一个发生的概率。4、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件中有一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。5、一个工厂有一，二，三3个车间生产同一个产品，每个车间的产量占总产量的45%，35%，20%，倘若每个车间成品中的次品率分离为5%，4%，2%，①从全厂产品中随意抽取1个产品，求取出是次品的概率；②从全厂产品倘若抽出的1个恰好是次品，求这个产品由一车间生产的概率。6、有两箱同类零件，第一箱装50只(其中一等品10只)，第二箱装30只(其中一等品18只)；今从两箱中任挑一箱，然后从该箱中依次不放回地取零件两次，每次一只；已知第一次取到的是一等品，求第二次取到的也是一等品的概率。7、右边是一个串并联电路暗示图，A、B、C都是电路中的元件，它们下方的数是它们各自自立正常工作的概率(可靠性)，求电路的可靠性。四、证实：若，则事件A与B互相自立。第二、三章《随机变量及其分布》练习题一、单项挑选题1、设离散型随机变量的分布列为X012P0.30.30.4为的分布函数，则=（）（A）0；（B）0.3；（C）0.6；（D）1。2.如下四个函数中，哪一个不能作为随机变量的分布函数（）（A）；（B）；（C）；（D）；3、当常数b=（）时，为某一离散型随机变量的概率分布（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）3。4、设随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设随机变量，且，则应取（）（A）；（B）；（C）；（D）。6、设某一延续型随机变量X的概率密度在区间上等于，而在此区间外等于0，则区间为（）（A）；（B）；（C）；（D）。7、设随机变量，则随的增大，则（）（A）单调增强；（B）单调减少；（C）保持不变；（D）增减不定。8、设两个随机变量X与Y互相自立且同分布，，，则下列式子成立的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。9、设随机变量X与Y互相自立，它们的分布函数分离为，则的分布函数为（）（A）（B）；（C）；（D）。二、填空题1、设离散型随机变量X的分布函数且，则______，______，X的分布列为__________。2、设随机变量X的分布函数则______，_____，__，X的概率密度f(x)=______。3、将一颗匀称骰子重复自立地掷10次，设X表示3点朝上的次数，则X~______，X的概率分布为_____________。4、设随机变量X的概率密度为则使成立的常数______。5、某一时期在纽约股票交易所记下的所有公司股东所持有的股票利润率顺从正态分布，期待值为10.2％，且具有3.2％的标准差，这些公司股东所持有的股票利润率在15－17.5％之间的概率为。6、设，其概率密度，则。7、(X,Y)的分布律为YX12311/61/91/1821/3ab则X的分布律为，Y的分布律为；；当a=_____,b=_____时，X与Y互相自立。8、设随机变量X与Y互相自立，且X、Y的分布律分离为X－3－2－1Y123P1/41/41/2P2/51/52/5则X与Y的联合分布律为__________；Z=X+Y的分布律为__________。9、设D由y=1/x,y=0,x=1,x=e2围成，(X,Y)在D上顺从匀称分布，则(X,Y)的概率密度为_______________。10、若X与Y自立，而则X+Y~_____。11、X与Y互相自立，且X~U(−1,1),Y~e(1)即,则X与Y的联合概率密度_____,的分布为______。三、计算题1、3个不同的球，随机地投入编号为1，2，3，4的四个盒子中，X表示有球盒子的最小号码，求X的分布律。2、某产品表面的疵点数顺从泊松分布，规定没有疵点为特等品，1个为一等品，2至4个为二等品，4个以上为废品，经检测特等品的概率为0.4493，则试求产品的废品率。3、设随机变量X的概率密度为试求(1)A;(3)X的分布函数F(x)。4、设某人造卫星偏离预定轨道的距离（米）顺从的正态分布，观测者把偏离值超过10米时称作“失败”，使求5次自立观测中至少有2次“失败”的概率。5、设X的分布列为：X－2024P求：（1）X＋2；（2）－X＋1；（3）X2的分布列。6、设随机变量与自立同分布，且已知，记随机变量，。求（1）的联合分布列；（2）判断与是否互相自立；（3）求，。7、设(X,Y)的概率密度为试求(1)a；（2）；(3)X与Y是否互相自立?8、已知的联合概率密度为（1）求关于和的边缘概率密度；（2）判断与是否互相自立；（3）求；。9、设随机变量X的概率密度为求函数Y＝3X+1的概率密度。第四、五章《随机变量的数字特征与中央极限定理》练习题一、单项挑选题1、设X~B(n,p)，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则（）（A）；（B）；（C）；（D）。2、设随机变量X与Y满意，则（）（A）；（B）；（C）X与Y自立；（D）X与Y不自立。3、若随机变量顺从区间上的匀称分布，，则区间为（）（A）；（B）；（C）；（D）。4、设与为两个随机变量，且，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设随机变量X与Y自立同分布，记，则U与V必（）（A）自立；（B）不自立；（C）不相关；（D）相关系数不为零。5、设X的概率密度，则（）（A）1；（B）6；（C）4；（D）9。二、填空题1、设随机变量互相自立，且都顺从，而，则___，__。2、设随机变量X顺从参数为的泊松分布，且E[(X−1)(X−2)]=1，则_____。3、设X与Y互相自立，且，则__,。4、设顺从均值为的指数分布，则_____。5、若随机变量顺从区间上的匀称分布，则=。6、一枚硬币连抛1000次，则正面向上的次数大于等于550的概率为。7、已知，则=。8、设X与Y的相关系数，若，则Y与Z的相关系数为。9、设，，则。10、设随机变量，则___。11、(X,Y)的分布律为YX012－11/101/207/2023/101/101/10则，，。三、计算及证实题1、某保险公司规定：如一年中顾客的投保事件A发生，则赔a元；经统计一年中A发生的概率为，若公司期待得到收益的为，则要求顾客交多少保险费?2、设X的概率密度为且E(X)=2,P{1<X<3}=3/4,求（1）a、b、c（2）。3、设在以为顶点的三角形区域上顺从匀称分布，试求。4、设(X,Y)的概率密度为试求。5、某的电子邮件系统有1000个用户，在同一时刻每一邮箱的使用率为0.05，试求在同一时刻有40~60个邮箱被使用的概率(利用中央极限定理)。6、一包装工平均每3分钟完成一件包装，假设他完成一件包装所用的时光顺从指数分布，试求他完成100件包装需要5到6小时的概率(利用中央极限定理)。7、飞机在第一次翱翔后必须举行检修的概率是0.4，在以后的两次翱翔中，每一次翱翔后其被检修的概率各增强0.1，求三次翱翔后维修次数的数学期待。《数理统计》练习题一、单项挑选题1、设总体，未知，而已知，(X1,X2,…,Xn)为一样本，，，则以下样本的函数为统计量的是（A）；（B）；（C）；（D）。2、，为样本，，，则统计量顺从的分布为（）（A）；（B）；（C）；（D）。3、设随机变量，而满意，若，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。4、设总体的二阶矩存在，为一样本，，，则的矩预计为（）（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空题1、设总体，(X1,X2,…,Xn)为一样本，则，，，，。2、设总体，为样本，是样本均值，为样本方差，则，，。3、设总体，(