材料力学重点

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页材料力学重点及其公式材料力学的任务：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设：（1）延续性假设；（2）匀称性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部互相作使劲的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加互相作使劲杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。静载荷：载荷从零开始平缓地增强到总算值，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时光急剧变化的载荷为动载荷。失效缘故：脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分离为：，，强度条件：，等截面杆1.轴向拉伸和压缩1.轴向拉伸和压缩应力和应变的概念：应力：杆件截面上内力的分布集度应变:物体内任一点因各种作用引起的相对变形应力：正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。纵向变形和横向变形：（拉伸前试样标距，拉伸后试样标距；拉伸前试样直径，拉伸后试样直径）

纵向线应变和横向线应变：泊松比：轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式：（夹角从轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正），胡克定律：单轴应力下胡克定律：轴向拉压杆的强度计算公式：许用应力：，（脆性材料，塑性材料）强度指标：比例极限——应力和应变成正比时的最高应力值弹性极限——只产生弹性变形的最高应力值屈服极限——应力变化不大，应变显著增强时的最低应力值强度极限——材料在断裂前所能承受的最大应力值2.扭转2.扭转外力偶矩计算公式：（功率，转速）圆轴扭转时，横截面上的应力、强度条件：计算公式：圆截面几何参数：（a）实心圆，（b）空心圆，，圆轴扭转的强度条件：剪切胡克定律（切变模量G，切应变）：拉压弹性模量、泊松比和切变模量之间关系式：圆轴扭转时随意斜截面上的应力：圆轴扭转时的变形：相对扭转角单位长度扭转角圆轴扭转时的刚度条件：，3.弯曲应力3.弯曲应力弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系；；受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式：图与外力间的关系a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b）梁在某一段内作用匀称载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。c）在梁的某一截面。，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。d）由扩散力作用截面的左侧和右侧，剪力有一骤然变化，弯矩图的斜率也发生骤然变化形成一个转折点。纯弯曲梁的正应力计算公式：梁的正应力和剪应力强度条件，几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面向中性轴的静矩，为横截面在中性轴处的宽度）：矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处弯曲梁危险点上既有正应力又有切应力作用时的强度条件：或（其中）提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料：，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：，采用T字型或上下不对称的工字型截面。等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分离计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后举行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。4.梁弯曲时的位移4.梁弯曲时的位移梁的挠曲线近似微分方程：即梁的转角方程：梁的挠曲线方程：容易超静定梁求解步骤：（1）判断静不定度；（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构）；（3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统）；（4）求解静不定问题。5.应力状态和强度理论5.应力状态和强度理论应力状态的分类：二向应力状态分析—解析法（1）随意斜截面上的应力（2）主平面、主应力主平面方向：，主应力（3）最大切应力及其作用面作用面方向：，切应力（4）空间应力状态最大切应力，最大正应力（5）空间主应力状态下的广义胡克定律（6）四种强度理论的相当应力6.组合变形6.组合变形斜弯曲：两互相垂直平面内平面弯曲的组合应力计算中性轴普通地不垂直于外力作用线（或中性轴不平行于合成的弯矩矢量）：轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式：偏心拉伸（压缩）：弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式：，圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为：圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式：等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式：细长压杆临界应力的欧拉公式：7.压杆稳定7.压杆稳定压杆稳定的概念：指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力。压杆的约束条件：（a）两端铰支

（b）一端固定、一端自由

（c）一端固定、一端铰支

（d）两端固定压杆的长细比或柔度计算公式：，，欧拉公式适用范围：（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当，其中时，（2）中等柔度压杆（经验公式）：即当，其中时，，（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当时，。压杆的稳定校核（1）压杆的许用压力：，（为许可压力，为工作安全系数。）（2）压杆的稳定条件：，（为稳定因数）提高压杆稳定性的措施：挑选合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理挑选材料8.能量法8.能量法线弹性杆件的应变能：①轴向拉伸（压缩）②圆轴扭转③梁弯曲（不计剪力影响）组合变形的应变能：卡氏第二定理：卡氏第二定理计算位移公式：★惯性矩和惯性半径惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图Ⅰ-4所示。，（Ⅰ-5）量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义，（Ⅰ-6）为图形对轴和对轴的惯性半径。组合图形的惯性矩。设为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为，（Ⅰ-7）若以表示微面积到坐标原点的距离,则定义图形对坐标原点的极惯性矩（Ⅰ-8）因为所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系（Ⅰ-9）式（Ⅰ-9）表明，图形对随意两个互相垂直轴的（轴）惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。下式（Ⅰ-10）定义为图形对一对正交轴、轴的惯性积。量纲是长度的四次方。可能为正，为负或为零。若y，z轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。★平行移轴公式因为同一平面图形对于互相平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，倘若其中一对轴是图形的形心轴时，如图Ⅰ-7所示，可得到如下平行移轴公式（Ⅰ-13）容易证实之：其中为图形对形心轴的静矩，其值应等于零，则得同理可证（I-13）中的其它两式。结论：同一平面内对所有互相平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注重a,b的正负