数学-专题12.2证明专项提升训练-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题12..2证明专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•绿园区期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15° B．25° C．35° D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．2．（2022春•五华县期末）如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是（）A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【解答】解：A、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BF，符合题意；B、由∠A＝∠C无法得到AD∥BF，不符合题意；C、由∠C＝∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BF，不符合题意；D、由∠A+∠D＝180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BF，不符合题意；故选：A．3．（2022•南通模拟）如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠B+∠BAD＝180° C．∠D＝∠5 D．∠2＝∠4【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故此选项不符合题意；B、∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故此选项不符合题意；C、∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，故此选项不符合题意；D、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；故选：D．4．（2022•十堰模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是（）

A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠C C．∠2＝∠4 D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．故选：B．5．（2022春•洪山区期末）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b；②∵∠3＝∠5，∴a∥b，③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b．故不能判断直线a∥b的有1个．故选：A．6．（2022春•阳谷县期末）如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（）A．∠B＝∠ADE B．∠2＝∠4

C．∠1＝∠3 D．∠ACB+∠DEC＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【解答】解：A、∠B＝∠ADE，能判定DE∥BC，不符合题意；B、∠2＝∠4，能判定DE∥BC，不符合题意；C、∠1＝∠3，能判定DF∥EC，符合题意；D、∠ACB+∠DEC＝180°，能判定DE∥BC，不符合题意．故选：C．7．（2022春•常州期末）甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）甲乙丙书A书B书CA．书A B．书B C．书C D．无法确定【分析】根据甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，在每个星期天相互交换读完的书，得出3人交换书的所有情况，进而得出乙读的第一本书是甲读的第二本书．【解答】解：∵3人分别读了A，B，C三本书，则甲：A，B，C，乙：B，C，A，丙：C，A，B，∵甲读的第三本书是乙读的第二本书，∴丙读的第二本书是甲的第一本书．故选：A．8．（2022•工业园区校级自主招生）甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（）A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分 B．第二名的总分可能超过18分 C．第三名的总分共有3种情形

D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名【分析】根据给定条件按甲的得分情况分类，再求出第二名、第三名的得分即可判断作答．【解答】解：依题意，甲的得分情况有两种：10，10，5或10，10，3，显然3人的总得分为54分，甲得分为10，10，5时，第二名、第三名的总分之和为29分，甲得分为10，10，3时，第二名、第三名的总分之和为31分，A正确；甲得分为10，10，5时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，第三名得分对应有三种情况：3，3，3；3，5，3；5，5，3，总分分别为9分，11分，13分，甲得分为10，10，3时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，第三名得分对应有三种情况：3，3，5；3，5，5；5，5，5，总分分别为11分，13分，15分，选项B，D正确，第三名总分有4种情况，C不正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•恩施市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是①②（填序号）．【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；故答案为：①②．10．（2022春•肥城市期中）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠E的大小为90°．

【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质，可得∠BAC+∠ACB＝180°，又由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，可得∠1+∠2的值，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACB＝180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1＝∠BAC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠BAC+∠ACB）＝90°，∴∠E＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°．故答案为：90°．11．（2022春•黄陂区期中）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是∠A+∠D＝180°（写出一个即可）．【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．【解答】解：当∠A+∠D＝180°时，则AB∥CD．故答案为：∠A+∠D＝180°（答案不唯一）．12．（2022春•济南期中）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件∠5＝∠A，则有AE∥BF（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

【解答】解：满足条件为：∠5＝∠A（答案不唯一），理由如下：∵∠5＝∠A，∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠5＝∠A（答案不唯一）．13．（2021春•饶平县校级期末）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有3个．【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．14．（2013秋•翠屏区校级期末）如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n＝180（2n﹣1）度．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n＝180（2n﹣1）度．故填180（2n﹣1）．

15．（2016春•新昌县校级期中）如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点∁n，则∠C3＝22.5度，∠∁n＝度．【分析】根据a∥b以及AC1，BC1分别平分∠EAB，即可得出∴∠C1＝90°，写出部分∠∁n的度数，根据数据的变化找出变化规律“∠∁n＝°”，依此规矩即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵AC1，BC1分别平分∠EAB，∴∠C1＝90°．观察，发现规律：∠C1＝90°，∠C2＝∠C1＝45°，∠C3＝∠C2＝22.5°，∠C4＝∠C3＝11.25°，…，∴∠∁n＝°．故答案为：22.5；．16．（2019春•桥西区期末）两条平行直线上各有n个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出．图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当n＝3时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当n＝2018时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有4034个．

【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0＝2（1﹣1）．当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2＝2（2﹣1）．…故当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形．∴n＝2018时，有2×2017＝4034个三角形．故答案为4034．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021春•广陵区校级期末）（1）如图，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD．请说明理由．理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠A（等量代换）．∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理证明即可；（2）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABE＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠A＝∠C（已知），

∴∠ABE＝∠A（等量代换），∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）；（2）问题（1）的逆命题，已知∠A＝∠C，若BC∥AD，则AB∥CD，它是真命题，证明：∵BC∥AD，（已知），∴∠ABE＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠C（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．18．（2022春•靖江市期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接AF交CE于点G，给出以下信息；①CE⊥AB，②∠CGF＝∠CFG，③AF平分∠BAC．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是①②；结论是③（只要填写序号）．【分析】以①②为条件，蝴蝶型三角形CFG和AEG（或8字型），可通过直角三角形两锐角互余及等量代换推出∠GAE＝∠CAF．【解答】解：①②，③．理由如下：∵∠CGF＝∠CFG，∠CGF＝∠AGE，∴∠CFG＝∠AGE，∵CE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠AGE+∠GAE＝90°，∠CFA+∠CAF＝90°，∴∠GAE＝∠CAF，∴BE平分∠ABC．19．（2022春•海门市期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．已知：①②．结论：③．

【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：①∠1＝∠2，②∠B＝∠C；结论：③∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：①，②；③；20．（2022春•镇江期末）【阅读】在证明命题“如果a＞b＞0，c＜0，那么a2+bc＞ab+ac”时，小明的证明方法如下：证明：∵a＞b＞0，∴a2＞ab.∴a2+bc＞ab+bc．∵a＞b，c＜0，∴bc＞ac.∴ab+bc＞ab+ac．∴a2+bc＞ab+ac．

【问题解决】（1）请将上面的证明过程填写完整；（2）有以下几个条件：①a＞b，②a＜b，③a＜0，④b＜0．请从中选择两个作为已知条件，得出结论|a|＞|b|．你选择的条件序号是②④．，并给出证明过程．【分析】（1）根据不等式的基本性质填空；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可．【解答】（1）证明：∵a＞b＞0，∴a2＞ab，.∴a2+bc＞ab+bc，∵a＞b，c＜0，∴bc＞ac，∴ab+bc＞ab+ac，∴a2+bc＞ab+ac，故答案为：ab，ab+bc，ac，ab+ac；（2）∵a＜b，b＜0，∴|a|＞|b|，依据：两个负数，绝对值大的反而小，故答案为：②④．21．（2022春•姜堰区期末）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，请从以下信息：①MG平分∠EMB；②NH平分∠CNF；③MG∥NH中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明．你选择①②作为补充条件，③作为结论．（只填序号）【分析】选择①②为补充条件，则有结论③；设直线HN交AB于P

，如图，根据平行线的性质可证明∠BME＝∠CNF，再根据角平分线的性质得到∠EMG＝∠FNH，然后证明∠EMG＝∠ENP，从而得到MG∥NH．【解答】解：补充条件：①②，结论：③．证明：设直线HN交AB于P，如图，∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠DNE，∵∠DNE＝∠CNF，∴∠BME＝∠CNF，∵MG平分∠EMB，NH平分∠CNF，∴∠EMG＝EMB，∠FNH＝∠CNF，∴∠EMG＝∠FNH，∵∠FNH＝∠ENP，∴∠EMG＝∠ENP，∴MG∥NH．故答案为：①②；③．22．（2022春•兴化市期末）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是②③，结论是①（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．【分析】（1）选择的条件是②③，结论是①，由EF∥GH，得∠ACG＝∠DAC，从而∠ACG＝∠

ACD，又BC平分∠DCH，得∠DCB＝∠BCH，即可得∠ACB＝90°，故AC⊥BC；（2）设∠BCH＝x°，可得x°+（2x﹣3）°＝90°，即可解得∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，故∠DAC＝∠ACG＝59°．【解答】解：（1）选择的条件是②③，结论是①，理由如下：∵EF∥GH，∴∠ACG＝∠DAC，∵∠ACD＝∠DAC，∴∠ACG＝∠ACD，∵BC平分∠DCH，∴∠DCB＝∠BCH，∴∠ACG+∠BCH＝∠ACD+∠DCB＝×180°＝90°，即∠ACB＝90°，∴AC⊥BC；（2）设∠BCH＝x°，则∠ACG＝（2x﹣3）°，∵∠ACG+∠BCH＝90°，∴x°+（2x﹣3）°＝90°，解得x＝31，∴∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，∴∠DAC＝∠ACG＝59°．23．（2019春•江城区期中）（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质推出∠1＝∠2，求出∠2＝∠3，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；

（2）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠2，根据平行线的判定得出即可；（3）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠2＝∠3，∠1＝∠2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CD∥FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB；（2）成立，理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC；（3）成立，理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2＝∠3，∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．24．（2020春•赣榆区期末）在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC

求证：AB∥CD证明：如图2，过点E，作EF∥AB∴∠B＝∠BEF∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠C＝∠CEF（等式性质）∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．（3）