数学-专题12 实数的混合运算50道（带答案）

专题12实数的混合运算50道1．计算：(1)；(2)．【答案】(1)9(2)3【分析】（1）先利用算术平方根和立方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用绝对值的性质、乘方化简各式，然后再进行计算即可解答．（1）解：=9；（2）解：=3．【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．2．计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据乘方、立方根、绝对值、算术平方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据算术平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）

；（2）．【点睛】本题考查了实数运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、立方根、绝对值、算术平方根的性质，从而完成求解．3．计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）3【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4．计算（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化简绝对值，再根据实数混合运算法则计算；（2）先化简根号，再实数混合运算法则计算．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查实数的混合运算，在计算时，有绝对值、根号等能化简要先化简．5．计算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．计算（1）+|3﹣|﹣（）2+3

（2）++|﹣3|﹣（2+）【答案】（1）5+2；（2）3﹣3．【分析】（1）首先计算乘方、开方与绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方与绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）+|3﹣|﹣（）2+3＝3+3﹣﹣1+3＝5+2（2）|﹣3|﹣（2+）＝7﹣2+3﹣﹣2﹣5＝3﹣3【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．7．计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【答案】3【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【详解】解：原式=2-2+3=3．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．8．计算：【答案】-【分析】根据算术平方根、立方根的定义及绝对值的性质进行化简，化简后合并即可．【详解】原式

．9．（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=5+2-9=-2（2）原式==（3）原式==（4）原式==【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．10．计算(1)；(2)．【答案】(1)(2)

【分析】（1）根据算术平方根、立方根进行计算即可求解；（2）根据算术平方根以及化简绝对值进行计算即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．11．计算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）先化简绝对值，再计算即可得；（2）先算各项，再算除法，最后计算加减即可得．【详解】（1）解：==；（2）解：===0．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则和运算顺序．12．（1）计算：（2）求的值：【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算进行计算即可；（2）根据平方根的意义解方程即可．【详解】解：（1）原式=4；（2）移项，得，，直接开平方得．【点睛】本题考查实数的混合运算及用平方根解方程，解题关键是熟练掌握实数的相关运算．13．计算：．【答案】．【分析】根据绝对值的性质、立方根及算术平方根的性质进行化简，再按照从左到右的顺序进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值的性质、立方根及算术平方根的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．计算：【答案】【分析】根据化简绝对值，算术平方根，立方根进行计算求解即可．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，算术平方根，立方根是解题的关键．15．计算下列各式的值：

【答案】6【分析】根据立方根的概念，平方根的概念，绝对值的意义化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式===6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的概念，平方根的概念，绝对值的意义．16．计算【答案】【分析】原式利用算术平方根定义，立方根定义，去绝对值的方法计算，再算加减法即可得到结果．【详解】解：，=，=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算．（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）24【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．【详解】解：（1）原式=7-3+3=7；（2）原式==24【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键．18．计算：

（1）．（2）|﹣|+2．【答案】（1）9.5；（2）【分析】（1）先算开方，再算加减；（2）负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值号后，再合并同类二次根式．【详解】解：（1）原式==4+2.5+3=9.5；（2）原式==【点睛】本题考查算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减运算，考核学生的运算能力，在混合运算中需要注意运算顺序．19．计算：（1）（2）【答案】（1）5；（2）【分析】（1）先算乘法，再进行加减运算即可；（2）先算和绝对值，再进行加减运算．【详解】解：（1）==（2）==【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．计算：【答案】【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【详解】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：（1）

（2）【答案】（1）-5.6；（2）【分析】（1）首先计算乘方和开方,然后从左向右依次计算即可．（2）首先根据绝对值的含义和求法、实数的乘法进行运算,然后计算加法和减法即可．【详解】解：（1）=0.4+（-2）-4=-5.6（2）=2+2+(1-)=3+【点睛】此题主要考查了实数的运算,绝对值,有理数的乘方,算术平方根,立方根的有关知识．22．计算：（1）++|-2|；（2）-+【答案】（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可求解；（2）先根据立方根以及算术平方根进行化简，再计算加减法即可求解；【详解】（1），

（2），【点睛】考查实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键.23．计算：（1）

（2）

【答案】（1）；（2）3.【详解】分析：根据实数的运算法则进行运算即可.详解：原式原式点睛：本题考查实数的运算，涉及二次根式，立方根，绝对值，二次根式的乘法等，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24．计算：【答案】【分析】原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；【详解】解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣；【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.25．计算：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再加减即可；（2）先求绝对值，再合并即可．（1）解：

．（2）解：．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的化简，求算术平方根，求立方根．26．计算：(1)；(2)【答案】(1)10；(2)【分析】（1）首先计算开平方、开立方，然后计算加法，求出算式的值即可；（2）根据减法的性质，求出算式的值即可．（1）解：=4+6=10（2）解：【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．27．计算：(1)2﹣；

(2)（﹣2）3×﹣（﹣6）2÷9﹣．【答案】(1)7﹣2(2)﹣18【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．(1)2﹣(2)（﹣2）3×﹣（﹣6）2÷9﹣＝﹣12﹣4﹣2﹣【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的加减运算，二次根式的性质以及立方根的性质是解题的关键．28．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质计算即可得出答案．（2）直接利用绝对值的性质化简即可得出答案．(1)

原式==1．(2)原式=．【点睛】本题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．29．计算：(1)－；(2)|－|＋2．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据算术平方根和立方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据绝对值和实数加减运算性质计算，即可得到答案．(1)－；(2)∵∴．【点睛】本题考查了实数、算术平方根、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握实数、算术平方根、立方根的性质，从而完成求解．30．计算：

(1)；(2)．【答案】(1)(2)-11【分析】（1）先判断，再确定，，然后化简计算即可；（2）先计算立方与立方根，再加减即可．(1)解：∵，∴，，===；(2)==-11．【点睛】本题考查实数混合运算，化简绝对值，立方，立方根，掌握实数混合运算法则，立方与立方根的区别是解题关键．31．计算：(1)；(2)．【答案】(1)12(2)【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．32．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）﹣1+．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝5+3+＝；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1+．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．33．计算：（1）（2）﹣【答案】（1）＋；（2）【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．【详解】(1)原式=－＋2=＋；(2)原式=－=.【点睛】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．计算：（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）

【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根的定义计算即可；（2）先根据绝对值的性质化简，再合并即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的性质是解决此题的关键．35．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去绝对值，然后再合并计算即可；（2）直接利用乘方、立方根及算术平方根的性质分别化简计算即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．36．计算．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用去括号，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数乘方的性质等知识分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式

．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．37．计算：（1）﹣；（2）【答案】（1）7；（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：（1）（2）故最后答案为：（1）7；（2）．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．38．计算．（1）+（2）+【答案】（1）；（2）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【详解】解：（1）+＝6+＝；

（2）+＝﹣＝﹣．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）（2）【答案】（1）12；（2）2．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的混合运算进而得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题主要考查了实数运算，二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．40．计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据立方根，平方根的定义化简，再进行计算即可；（2）先脱去绝对值，再进行实数的运算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式

【点睛】解题中要注意平方根与立方根的区别，求一个实数的绝对值，关键要判断这个实数的符号，正实数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值等于它的相反数．41．计算：（1）；

（2）．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）利用乘法分配律求解，会简单些；（2）先去绝对值，然后再算加减.【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查有理数的计算，难点在于去绝对值，需把握住，取完绝对值后的结果一定为非负.42．计算：【答案】【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质．43．计算（1）（2）【答案】（1）6；（2）【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；（2）先去括号，再合并即可得．【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝＝．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．

44．计算：+|﹣2|．【答案】﹣﹣1．【分析】直接利用立方根以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣4﹣3+2﹣＝﹣﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．45．计算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．【答案】（1）1；（2）2﹣2．【分析】（1）先把各部分利用平方根、立方根的定义化简，再进行计算即可；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值号，再进行加减运算