山东省安丘市景芝中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

山东省安丘市景芝中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中最简二次根式的个数有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A．6组 B．5组 C．4组 D．3组3．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x4．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C．1~5月份利润的众数是130万元D．1~5月份利润的中位数为120万元5．菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是()．A．16 B．16 C．16 D．86．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相互平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞28．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm9．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A． B． C． D．10．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-3二、填空题(每小题3分,共24分)11．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．12．某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．13．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.14．甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为，，则身高罗整齐的球队是________队.(填“甲”或“乙”)15．已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．16．在平面直角坐标系中，已知坐标，将线段(第一象限)绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为____．17．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，中，且是的中点（1）求证：四边形是平行四边形。（2）求证：四边形是菱形。（3）如果时，求四边形ADBE的面积（4）当度时，四边形是正方形（不证明）20．（6分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.21．（6分）先化简，再求值：()÷，其中x＝．22．（8分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．（8分）为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．24．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．25．（10分）如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.26．（10分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点是的所在边上的中点，作出的边上中线.（2）如图，中，，且，是它的对角线，在图2中找出的中点；（3）图3是在图2的基础上已找出的中点，请作出的边上的中线.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】解：①，不是最简二次根式；②，是最简二次根式；③，是最简二次根式；④，不是最简二次根式；故选：B．【题目点拨】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2、C【解题分析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1组．故应选C．3、C【解题分析】试题分析：一次函数y=kx+b的图象有两种情况：①当k＞0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数y=kx+b的的值随x的值增大而减小．∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0,符合条件的只有选项C,故答案选C．考点：一次函数y=kx+b的图象及性质．4、C【解题分析】根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故A选项错误，1～4月份利润的极差为：130-100=30，1～5月份利润的极差为：130-100=30；故B选项错误；根据只有130出现次数最多，∴130万元是众数，故C选项正确；1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故D选项错误5、D【解题分析】分析：过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出DE的长，即可得出菱形的面积．详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，∵在菱形ABCD中，周长是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．故选D．点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．6、D【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，D、正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、D【解题分析】

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出1-a为负数，求出a的范围即可．【题目详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故选：D．【题目点拨】考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．8、B【解题分析】

解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选B．9、C【解题分析】

根据图形可知：x<2且x≥-1，故此可确定出不等式组的解集．【题目详解】∵由图形可知：x<2且x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2.故答案选：C.【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据数轴上的已知条件表示出不等式的解集.10、A【解题分析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【题目详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【题目点拨】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.6×10﹣1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案为：3.6×10﹣1．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、1【解题分析】

根据中位数的定义即可得．【题目详解】将这组数据按从小到大进行排序为则其中位数是1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．13、3【解题分析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.【题目详解】如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，∵△ABC为等边三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四边形AMEN=2××3×=3，∴S阴=S四边形AMEN=3故填：3.【题目点拨】此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.14、甲【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高较整齐的球队是甲；

故答案为：甲．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、③④【解题分析】

根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．【题目详解】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①错误；∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x＝3时，kx+b＝x﹣a，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为③④．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、【解题分析】

根据旋转的性质求出点的坐标即可．【题目详解】如图，将点B绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到点点的坐标为故答案为：．【题目点拨】本题考查了坐标点的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．17、48°【解题分析】试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质18、0.5【解题分析】

首先根据三角形周长及斜边长度求得两直角边的和，再根据勾股定理得出两直角边各自平方数的和的值，再利用完全平方公式得出两直角边的乘积的2倍的值即可求出三角形面积.【题目详解】解：由题意可得AC+BC+AB=，∵∠C＝90°，则AB为斜边等于2，∴AC+BC=，再根据勾股定理得出，根据完全平方公式，将AC+BC=和代入公式得：，即=1，∴Rt△ABC面积=0.5=0.5.【题目点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）24；（4）45.【解题分析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可证四边形是平行四边形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四边形ADBE，根据DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根据菱形的判定推出即可；（3）由四边形BDEC是平行四边形，可得DE=BC=6，然后根据菱形的面积公式求解即可；（4）当45度时，可证△ABC是等腰直角三角形，从而AB=BC=DE，可证四边形是正方形.【题目详解】（1）证明：∵E是AC的中点，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE∥BC．（2）证明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是菱形；（3）∵四边形BDEC是平行四边形，∴DE=BC=6.∵四边形ADBE是菱形,∴四边形ADBE面积=；（4）当45度时，四边形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四边形ADBE是菱形，∴四边形是正方形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，以及正方形的判定等知识点，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．20、(1)A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.【解题分析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（800-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【题目详解】解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程解得：x=18经检验：x=18是原分式方程的解则A、B两类图书的标价分别是27元、18元(2)设A类进货m本，则B类进货(800-m)本，利润为W元.由题知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W随m的增大而增大∴当m=600时，W取最大值则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．21、【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：，当x＝时，原式．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22、（1）证明见解析；（2）1.【解题分析】

（I）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（II）根据菱形的性质求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．【题目详解】（I）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（II）如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=1，∴BE=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23、（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些；（3）九（1）班五名选手的成绩较稳定．【解题分析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：（可简单记忆为“等于差方的平均数”）．【题目详解】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，∴九（1）的中位数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的众数是100；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+