数学-7.4 频数分布表与频数分布直方图（带答案）

7.4频数分布表与频数分布直方图同步培优讲练综合1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.3．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.4．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．5.频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量.频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.

组距【例1】一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．【答案】10【解析】解：极差为，，可以分成10组，故答案为：10．【例2】一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm,若取组距为0.4cm,应将该数据分为组.【答案】8【解析】因为一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm,组距为0.4cm,2.8÷0.4=7,所以应将该数据分为8组.频数分布直方图【例1】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表：课外阅读时间频数百分比10438507016902合计50课外阅读时间频数分布表:根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1），；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于？

【答案】见解析【解析】解：（1）总人数人，，，故答案为20，．（2）频数分布直方图，如图所示．（3），答：估计该校有912名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min.【例2】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是

①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】【解析】由直方图可得，样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：，故②正确；选取样本的样本容量是：，故③错误；，即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：故选：．【例3】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．

A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②【答案】C【解析】解：①根据频数分布直方图，可得众数为元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内，故①错误；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数元，故每人乘坐地铁的月均花费不在元范围内，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：．综合应用（与条形统计图、扇形图的结合）【例1】为了了解春节晚会群众喜爱节目类型“歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他”情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查中一共调查了多少人？（2）求所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；（3）若该地区共有人口360万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人．

【答案】（1）150（2）3045（3）108【解析】解：（1）（人，答：此次调查中一共调查了150人；（2）所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数为（人，喜爱“语言”的人数为（人，补全图形如下：（3）该地区喜爱“语言类”约有（万人）．【例2】某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是．（填写“全面调查”或“抽样调查”（2）求的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在3≤

【答案】（1）抽样调查（2）50（3）135【解析】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）；（3）样本中每天学习时长在“3≤t<4”范围的学生人数为（人（人，该校九年级休息日时每天学习时长在“3≤t【例3】为了得到一种零件的加工精度,从中抽出40个进行检测,其尺寸数据如下(单位:cm):161165164166160158163162168159147170167151164159152159149172162157162169156164163157163165173159157169165154153163168169将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中所反映出这种零件的尺寸在哪个范围内的最多?【答案】见解析【解析】(1)计算最大值与最小值的差:在样本数据中,最大值是173cm,最小值是147cm,它们的差是173-147=26(cm).(2)决定组距与组数:设组距为4cm,则最大值-最小值组距=26(3)确定分点:把起点数147减去0.5,即147-0.5=146.5.这样依次分为:146.5-150.5,150.5-154.5,…,166.5-170.5,170.5-174.5.(4)列频数分布表:

分组频数146.5-150.52150.5-154.54154.5-158.55158.5-162.59162.5-166.511166.5-170.57170.5-174.52(5)画频数分布直方图,如图.从图中可以看出这种零件的尺寸在162.5-166.5cm范围内的最多.1.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】①参加本次竞赛的学生共有8÷(1-4%-12%-40%-28%)=50(人),此项错误;②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-28%=16%,此项正确;③成绩在70-80分的人数最多,此项正确;④80分以上的学生有50×(28%+16%)=22(人),此项错误.故选B2

.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有篇.

【答案】160【解析】由题意可得,这次评比中共征集到的小作文有72÷9203、三台县某中学“五．四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛活动．比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图．老师评委评分统计表：评委序号12345678910分数949693919291989693学生评委评分折线统计图师生评委评分频数分布直方图（1）补全频数分布直方图．（2）计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个最高分、一个最低分，并且按教师、学生各占、的方法计算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，试求统计表中的．【答案】见解析【解析】解：（1）依题意共有20个数据，自左向右第四组的频数为（2分）（2）设表示有效成绩平均分，则，

，，又共10位老师评委，去掉一个最高分、一个最低分后只有8位评委评分有效老师评委的有效总分为，在，91，98三个数中留下的数为，．4、扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.每天课外阅读时间t/h频数频率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合计a1根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a=,b=;

(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数【答案】（1）1200.1（2）见解析（3）600【解析】解:(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1.故答案为120,0.1.(2)1<t≤1.5的人数为120×0.4=48.

补全图形如下:估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数为1200×(0.4+0.1)=600(人)5、为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩的分布情况进行处理分析,制成如下图表(成绩得分均为整数):组别成绩分组频数A47.5-59.52B59.5-71.54C71.5-83.5aD83.5-95.510E95.5-107.5bF107.5-1206图7-4-7根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)在频数分布表中,a=,b=;在扇形统计图中,m=,n=.

(2)补全频数分布直方图.(3)已知全区八年级共有200个班(平均每班有40人),用这份试卷进行检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为人,72分及以上为及格,