初中九年级数学课件-弧、弦、圆心角

24.1.3弧、弦、圆心角人民教育出版社九年级数学上册第二十四章新疆昌吉吉木萨尔县大有镇中心学校马海燕圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·预习导航知识再现圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'

把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'

把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'

把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'

定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。问题1：把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出：点N'仍落在圆上。自主先学探究新知·问题2：你能给∠AOB起个名字吗？

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA自主先学探究新知如图中所示，∠AOB就是一个圆心角。问题3:如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′自主先学探究新知因此，弧AB与弧A1B1

重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．问题4：通过前面的演示、观察，你能得出什么结论？定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．自主先学探究新知证明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO试一试：例1如图在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果=，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因为OE

、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.精炼提升：⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=2.如图，AB是⊙O的直径，

,∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.自主先学探究新知（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中，分别有,若的度数和相等，则有

（1）

和相等判断1.在半径相等的⊙O和⊙O中,AB和AB所对的圆心角都是60°.(1)AB和AB各是多少度?(2)AB和AB相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相等的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度?3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.⌒⌒⌒´´´´⌒´´´⌒⌒试一试例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长OABCOABCD

如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)知识延伸弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义学生练习圆的旋转不变性小结能过拱桥吗？例：如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗？解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心