初中九年级数学课件-二次函数中平行四边形的存在性问题

参赛教师：康红丽二次函数专题复习

2020年8月16日难点名称：在二次函数问题中利用代数方法解决平行四边形存在性问题，体会分类讨论、数形结合的思想平行四边形的存在性问题

人教版九年级下册2导入知识讲解课堂练习小结目录CONTENTSPart

1解题的切入点线段中点坐标公式平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为

(1，2)如图，已知点A(-2，1)，B(4，3)，则线段AB的中点P的坐标是________.

如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的关系是什么？顶点坐标公式解题的切入点

x1+x3=x2+x4，

y1+y3=y2+y4.

｛(x1,y1)

(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)即平行四边形中，两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．｛类型一四、解决三定一动两类问题

如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A

、B

、C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_________________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)总结：三定一动问题，可以通过构造中点三角形得以解决.1、以线段AB为对角线的平行四边形2、以线段AC为平行四边形的一条对角线3、以线段BC平行四边形的

为一条对角线Part

2四、解决两类问题例1（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；类型一四、解决三定一动（﹣2，3）（2，3）（4，﹣3）四、解决两类问题类型二四、解二定二动两类问题例1（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B两点．抛物线经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）点P抛物线上的动点，点Q是对称轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P的坐标.

1、以线段AC为一条对角线2、以线段AQ为一条对角线3、以线段CQ为一条对角线综上所述P点的坐标为（2，-1）或（4，3）或（0，3）；四、解决两类问题类型二四、解二定二动两类问题例1（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，判断有几个位置能使以点

B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P的坐标.

综上所述P点的坐标为（7，0）或（-1，0）；P（7，0）QP（-1，0）你们会做了吗？

直击2020中考Part

3（2020青海中考）如图所示，抛物线经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）

你做对了吗？小结

这种题型，关键是合理有序分类:无论是三定一动，还是两定两动，统统把横纵坐标都未知的动