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2.5一元二次方程的根与系数的关系乌恰县实验中学（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1--2算一算：（3）3x2-4x+1=01乌恰县实验中学方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

的两根为x1、x2,则

.

.

乌恰县实验中学X1+x2=+==-X1x2=●===证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则乌恰县实验中学一元二次方程的根与系数的关系：1.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0乌恰县实验中学2.方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=.－Pq

一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.乌恰县实验中学乌恰县实验中学1.已知一个矩形的长和宽分别是方程x2-8x+5=0的两个根X1、

X2求矩形的和面积。ABCDX1X22.不解方程说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-乌恰县实验中学在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写.乌恰县实验中学例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,

求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2＋x2=k+12x2=3k解这方程组，得x2=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.乌恰县实验中学例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,

求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数的关系，得2x2＝3k即2x2＝－6∴x2

＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2.乌恰县实验中学解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：例2、方程的两根互为倒数，求k的值。乌恰县实验中学2、熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题.1.一元二次方程根与系数的关系？小结：乌恰县实验中学1.方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2)

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