初中数学九年级下册（五·四学制） 三角形的内切圆

三角形的内切圆复习旧知：1.确定圆的两个要素:____、________2.角平分线的性质定理______________________________________逆定理_____________________________.3.三角形的外接圆的圆心（外心）__________________的交点，它到三角形__________的距离相等。圆心半径角平分线上的任意一点到角两边的距离相等三角形三边垂直平分线三个顶点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形叫圆的外切三角形问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：求作：ABC三角形内切圆的圆心叫三角形的内心②三角形的内心到三边的距离相等①三角形的内心是三角形角平分线的交点③三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO（2）若∠A=80°,则∠BOC=

度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=

度。20130∴∠BOC=180°-（∠ABC＋∠ACB）12

=180°－60°=120°同理∠OCB=∠OCA=12∠ACB=35°解（1）∵点O是△ABC的内心，∠ABC=25°∴∠OBC=

∠OBA=12试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？请说明理由．1∠BOC=90°∠A2+例2设△ABC的周长18，内切圆的半径为3（1）求△ABC面积＝a·r2+b·r2+c·r2＝(a+b+c）·r2证明：连结AI,BI,CIＳ△ABC

＝Ｓ△ABI+Ｓ△BCI+Ｓ△ACIabcrrr已知△ABC的三边BC,AB,AC分别为a,b,cI为内心，内切圆半径为r求△ABC的面积ABCI证明：连结AI,BI,CIＳ△ABC

＝Ｓ△ABI+

Ｓ△BCI+Ｓ△ACI＝a·r2+b·r2+c·r2＝(a+b+c）·r2练习：⑴边长为３，４，５的三角形的内切圆半径是＿＿⑵边长为５，５，６的三角形的内切圆半径是＿＿11.5如图,I是△ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交△ABC的外接圆于点E。求证:(1)EI=EB;(2)IE²=AE·DE课堂小结：1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念。3、学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。（必做题）1、下列命题正确的是（

）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．等边三角形的内心，外心重合

C．三角形的内心不一定在三角形的内部

D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（

）

A．1，2.5

B．2，5

C．1.5，2.5

D．2，2.5

3、如图，点O是△ABC的外心，点I是∠△ABC的内心，∠A=50°，