初中九年级数学课件-24.2.3圆与圆的位置关系

24.2.3圆与圆的位置关系

广西壮族自治区玉林市玉州区第八初级中学：卢霞学习目标1、掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2、掌握两圆连心线的性质；重难点1、重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；2、难点：理解相切两圆连心线性质的证明；1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系点在圆外d＞r点在圆上d＝r点在圆内d＜r

没有公共点直线与圆相离d＞r

有一个公共点直线与圆相切d＝r

有两个公共点直线与圆相交d＜r

复习旧知探究一圆与圆有哪几种位置关系？日环食现象观察、实验验证结论：两圆的位置关系没有哪种位置关系？找一找探究二找规律圆有关系的量

点圆心与点之间的距离d和圆的半径

直线圆心到直线的距离d和圆的半径

圆()到()的距离d和()圆心圆心两圆半径类比!圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）你知道怎么求圆心距d吗?d位置关系d和R、r关系交点

两圆外离d>R+r0

两圆外切d=R+r1

两圆相交R−r<d<R+r2

两圆内切d=R−r1

两圆内含

0≤

d<R-r(R>r)0性质判定两圆位置关系的性质与判定:0R―rR+r同心圆内含外离外切相交内切位置关系数字化d你能确定两圆的位置吗

对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。

从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。考考你，看你知多少！

已知⊙的半径为(1)⊙⊙外切,则的半径为

.⊙··(2)⊙⊙内切,则的半径为

.⊙(3)⊙⊙相切,则的半径为

.⊙······圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想

例题分析例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，求:(1)以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？(2)以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？ABPO解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则

OP=OA+AP

AP＝OP－OA∴PA＝8－5＝3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则OP＝BP-OBPB＝OP＋OB＝8+5＝13cm

例题分析1、2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是_____

练一练2、在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是

.相交

练一练

3、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：（1）外离________（2）外切________（3）相交____________（4）内切________（5）内含___________

练一练3<d<7d>7d=7d=3d<30≤d<3

4、判断正误：（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.（）（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（）（3）、当O1O2=0时,两圆是同心圆.（）（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交.（）（5）、若O1O2=4，且r=7,R=3,则O1O2＝R－r,所以两圆内含.（）

练一练×√×××外离课堂小结:O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2圆和圆的五种位置关系计算差与和，两圆相切了（相切）小于差，中间落（内含）大差小和双手握（相交）大于和，各管各（相离）相切两圆的连心线（经过两圆心的直