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24.1.4圆周角中学数学网(群英学科)收集提供中学数学网(群英学科)收集提供一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。答:顶点在圆心且两边与圆相交的角叫圆心角
2.圆心角、弧、弦三个量之间有什么关系呢?如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如图的角,它就是圆周角.
中学数学网(群英学科)收集提供顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.●OBAC中学数学网(群英学科)收集提供辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系?圆周角和圆心角之间又有什么关系呢?中学数学网(群英学科)收集提供
为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角和圆心角的关系中学数学网(群英学科)收集提供(1)圆心角的一边是圆周角的一条边,(2)圆心角在圆周角的内部,
(3)圆心角在圆周角的外部.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.中学数学网(群英学科)收集提供●OABC同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?中学数学网(群英学科)收集提供●O同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD●OABC圆周角和圆心角的关系3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?中学数学网(群英学科)收集提供●O同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.DABC●OABC综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.中学数学网(群英学科)收集提供即∠ABC=∠AOC.●OABC●OABC●OABC中学数学网(群英学科)收集提供如图所示,∠ADB、∠ACB、∠AOB
分别是什么角?
它们
有何共同点?
∠ADB与∠ACB有什么关系?
同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:中学数学网(群英学科)收集提供1.试找出下图中所有相等的圆周角。
ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8中学数学网(群英学科)收集提供ABOC2、如图,AB是直径,则∠ACB=___90度半圆(或直径)所对的圆
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